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2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3
2．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
4．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0
5．（3分）下列计算：①（﹣1）3＝1，②﹣12＝1，③﹣（﹣1）2＝1，④02＝0，⑤2＝．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）已知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣12021
7．（3分）在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
8．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y
10．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
11．（3分）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
12．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题。本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。
13．（3分）|﹣2021|＝ ．
14．（3分）单项式﹣x2y的次数是 ．
15．（3分）合并同类项：﹣5a2+2a2＝ ．
16．（3分）32°49′+25°51′＝ ．
17．（3分）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
18．（3分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A'EF内部，如图2，设∠A′ED′＝20°，则∠FED′的度数为： ．
三、解答题。本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
20．（6分）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．
21．（7分）解一元一次方程：y﹣＝1﹣．
22．（7分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图．
（1）画射线AB；连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC（不写作法不写结论）；
（2）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，这样做的理由是 ；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，AC＝11，求CE长．
23．（8分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
24．（10分）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
（1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
（2）若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
25．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）在图中与∠AOC互补的角是 ；
（2）若∠COF＝26°求∠BOD的度数．
26．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；
故选：D．
2．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：361 000 000＝3.61×108，
故选：D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．
【解答】解：A.5a与2b不能合并，故A不符合题意；
B.2a3与3a2不能合并，故B不符合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故C符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0
【分析】观察数轴可得a为正数，b为负数，且|a|＞|b|，结合选项即可作出判断．
【解答】解：由题意得，a为正数，b为负数，且|a|＞|b|，
A、a＞﹣b，故本选项错误；
B、b﹣a＜0，故本选项错误；
C、|a|＞|b|，故本选项错误；
D、a+b＞0，故本选项，正确．
故选：D．
5．（3分）下列计算：①（﹣1）3＝1，②﹣12＝1，③﹣（﹣1）2＝1，④02＝0，⑤2＝．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的乘方计算下列各数即可得出答案．
【解答】解：①（﹣1）3＝﹣1，②﹣12＝﹣1，③﹣（﹣1）2＝﹣1，④02＝0，⑤2＝．
故正确的有④，
故选：A．
6．（3分）已知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣12021
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：2m+1＝3，n+4＝2，
解得：m＝1，n＝﹣2，
则（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数．
【解答】解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
8．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：只有相对面的图案相同．
故选：A．
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y
【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别判断得出答案．
【解答】解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意；
C、x﹣（﹣y）＝x+y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
10．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD＝∠COD，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD＝25°，
∴∠AOD＝∠COD＝25°，∠AOB＝2∠AOC，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2（∠AOD+∠COD）＝2×（25°+25°）＝100°，
故选：C．
11．（3分）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，点C在线段AB上，由AC＝AB﹣BC即可计算出答案，②如图2，点C在线段AB的延长线上，由AC＝AB+BC即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11．
综上所述，AC的长是5或11．
故选：C．
12．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22022的尾数．
【解答】解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
发现尾数是2，4，8，6的循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022是循环中的第2个数，即为4，
∴22022的尾数是4，
故选：B．
二、填空题。本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。
13．（3分）|﹣2021|＝ 2021 ．
【分析】根据绝对值的性质可求出答案．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，
∴﹣2021的绝对值是2021，
即|﹣2021|＝2021．
故答案为：2021．
14．（3分）单项式﹣x2y的次数是 3 ．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．
故答案为3．
15．（3分）合并同类项：﹣5a2+2a2＝ ﹣3a2 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣5+2）a2
＝﹣3a2．
故答案为：﹣3a2．
16．（3分）32°49′+25°51′＝ 58.7° ．
【分析】根据1度等于60分，可得分化成度除以60，可用度作单位．
【解答】解：32°49′+25°51′
＝57°100′
≈58.7°．
17．（3分）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 7 折出售此商品．
【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．
【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：
300×﹣200≥200×5%
解之得，x≥7
所以售货员最低可以打7折出售此商品．
18．（3分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A'EF内部，如图2，设∠A′ED′＝20°，则∠FED′的度数为： 40° ．
【分析】结合图形，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再根据∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′＝80°，再根据ED′平分∠FEG，求出∠FED′．
【解答】解：∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝20°，
∴∠AEA′+∠DED′＝180°+20°＝200°，
∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，
∴∠A′EF+∠D′EG＝100°，
∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝100°﹣20°＝80°，
∵ED′平分∠FEG，
∴∠FED′＝∠FEG＝×80°＝40°．
故答案为：40°．
三、解答题。本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力．
【解答】解：原式＝（9﹣25）÷（﹣8）+3，
＝（﹣16）÷（﹣8）+3，
＝2+3，
＝5．
20．（6分）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]
＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）
＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2
＝5a2+a﹣2﹣4a2
＝a2+a﹣2，
当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．
21．（7分）解一元一次方程：y﹣＝1﹣．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：y﹣＝1﹣，
去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），
去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，
移项得：13y＝9+6﹣2，
合并得：13y＝13，
系数化为1得：y＝1．
22．（7分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图．
（1）画射线AB；连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC（不写作法不写结论）；
（2）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，这样做的理由是 两点之间线段最短 ；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，AC＝11，求CE长．
【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可；
（2）连接AC交直线l于点E，点E即为所求；
（3）利用线段的和差定义求解即可．
【解答】解：（1）如图，射线AB，线段CD即为所求；
（2）如图，点E为所求．
理由是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）CE＝AC﹣AE＝11﹣4＝7．
23．（8分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．
【解答】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝﹣3，
当m＝﹣3．时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．
24．（10分）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
（1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
（2）若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
【分析】（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，列出方程即可得解；
（2）由题意得12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，列出方程即可得解．
【解答】解：（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，
依题意得x+4x＝60，
解得x＝12，
所以4x＝48，
答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元；
（2）由题意得，
12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，
解得m＝30，
答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．
25．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）在图中与∠AOC互补的角是 ∠BOC ；
（2）若∠COF＝26°求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据补角的定义可求解；
（2）由角的和差可求解∠EOF的度数，利用角平分线的定义可求得∠AOE的度数，结合补角的定义可求得∠BOE，∠DOE的度数，进而可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOD+∠BOC＝180°，
∴与∠AOC互补的角是∠BOC，
故答案为：∠BOC；
（2）因为∠COF＝26°，∠COE＝90°，
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，
因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝64°×2＝128°，
所以∠BOE＝180°﹣128°＝52°，
因为∠DOE+∠COE＝180°，
所以∠DOE＝90°，
所以∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣52°＝38°．
26．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣38 ；点P表示的数 16﹣8t （用含t的代数式表示）；
（2）动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为16﹣54＝﹣38；点P表示的数为16﹣8t；
（2）根据点P的运动方向和运动速度可得时间；
（3）分①点P，Q相遇之前，②点P，Q相遇之后，分别列方程即可．
【解答】解：（1）∵AB＝54，点A表示的数是16，
∴点B表示的数是16﹣54＝﹣38，
∵动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是16﹣8t，
故答案为：﹣38，16﹣8t；
（2）∵点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴24÷8＝3，
答：动点P从A点出发3秒时AP的长度为24；
（3）分两种情况：
①点P，Q相遇之前，由题意，得8t+2+6t＝54，
解得t＝；
②点P，Q相遇之后，由题意，得8t+6t﹣2＝54，
解得t＝4．
所以若点P，Q同时出发或4秒时，P，Q之间的距离恰好等于2．
2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3
2．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
4．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0
5．（3分）下列计算：①（﹣1）3＝1，②﹣12＝1，③﹣（﹣1）2＝1，④02＝0，⑤2＝．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）已知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣12021
7．（3分）在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
8．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y
10．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
11．（3分）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
12．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题。本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。
13．（3分）|﹣2021|＝ ．
14．（3分）单项式﹣x2y的次数是 ．
15．（3分）合并同类项：﹣5a2+2a2＝ ．
16．（3分）32°49′+25°51′＝ ．
17．（3分）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
18．（3分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A'EF内部，如图2，设∠A′ED′＝20°，则∠FED′的度数为： ．
三、解答题。本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
20．（6分）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．
21．（7分）解一元一次方程：y﹣＝1﹣．
22．（7分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图．
（1）画射线AB；连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC（不写作法不写结论）；
（2）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，这样做的理由是 ；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，AC＝11，求CE长．
23．（8分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
24．（10分）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
（1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
（2）若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
25．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）在图中与∠AOC互补的角是 ；
（2）若∠COF＝26°求∠BOD的度数．
26．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1．（3分）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；
故选：D．
2．（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：361 000 000＝3.61×108，
故选：D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．
【解答】解：A.5a与2b不能合并，故A不符合题意；
B.2a3与3a2不能合并，故B不符合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故C符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A．a＜﹣b B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0
【分析】观察数轴可得a为正数，b为负数，且|a|＞|b|，结合选项即可作出判断．
【解答】解：由题意得，a为正数，b为负数，且|a|＞|b|，
A、a＞﹣b，故本选项错误；
B、b﹣a＜0，故本选项错误；
C、|a|＞|b|，故本选项错误；
D、a+b＞0，故本选项，正确．
故选：D．
5．（3分）下列计算：①（﹣1）3＝1，②﹣12＝1，③﹣（﹣1）2＝1，④02＝0，⑤2＝．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的乘方计算下列各数即可得出答案．
【解答】解：①（﹣1）3＝﹣1，②﹣12＝﹣1，③﹣（﹣1）2＝﹣1，④02＝0，⑤2＝．
故正确的有④，
故选：A．
6．（3分）已知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣12021
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：2m+1＝3，n+4＝2，
解得：m＝1，n＝﹣2，
则（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数．
【解答】解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
8．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：只有相对面的图案相同．
故选：A．
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y
【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别判断得出答案．
【解答】解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意；
C、x﹣（﹣y）＝x+y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
10．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD＝∠COD，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD＝25°，
∴∠AOD＝∠COD＝25°，∠AOB＝2∠AOC，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2（∠AOD+∠COD）＝2×（25°+25°）＝100°，
故选：C．
11．（3分）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，点C在线段AB上，由AC＝AB﹣BC即可计算出答案，②如图2，点C在线段AB的延长线上，由AC＝AB+BC即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11．
综上所述，AC的长是5或11．
故选：C．
12．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22022的尾数．
【解答】解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
发现尾数是2，4，8，6的循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022是循环中的第2个数，即为4，
∴22022的尾数是4，
故选：B．
二、填空题。本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。
13．（3分）|﹣2021|＝ 2021 ．
【分析】根据绝对值的性质可求出答案．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，
∴﹣2021的绝对值是2021，
即|﹣2021|＝2021．
故答案为：2021．
14．（3分）单项式﹣x2y的次数是 3 ．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．
故答案为3．
15．（3分）合并同类项：﹣5a2+2a2＝ ﹣3a2 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣5+2）a2
＝﹣3a2．
故答案为：﹣3a2．
16．（3分）32°49′+25°51′＝ 58.7° ．
【分析】根据1度等于60分，可得分化成度除以60，可用度作单位．
【解答】解：32°49′+25°51′
＝57°100′
≈58.7°．
17．（3分）某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 7 折出售此商品．
【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．
【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：
300×﹣200≥200×5%
解之得，x≥7
所以售货员最低可以打7折出售此商品．
18．（3分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A'EF内部，如图2，设∠A′ED′＝20°，则∠FED′的度数为： 40° ．
【分析】结合图形，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再根据∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′＝80°，再根据ED′平分∠FEG，求出∠FED′．
【解答】解：∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝20°，
∴∠AEA′+∠DED′＝180°+20°＝200°，
∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，
∴∠A′EF+∠D′EG＝100°，
∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝100°﹣20°＝80°，
∵ED′平分∠FEG，
∴∠FED′＝∠FEG＝×80°＝40°．
故答案为：40°．
三、解答题。本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．（6分）计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力．
【解答】解：原式＝（9﹣25）÷（﹣8）+3，
＝（﹣16）÷（﹣8）+3，
＝2+3，
＝5．
20．（6分）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]
＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）
＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2
＝5a2+a﹣2﹣4a2
＝a2+a﹣2，
当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．
21．（7分）解一元一次方程：y﹣＝1﹣．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：y﹣＝1﹣，
去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），
去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，
移项得：13y＝9+6﹣2，
合并得：13y＝13，
系数化为1得：y＝1．
22．（7分）如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图．
（1）画射线AB；连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC（不写作法不写结论）；
（2）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，这样做的理由是 两点之间线段最短 ；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，AC＝11，求CE长．
【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可；
（2）连接AC交直线l于点E，点E即为所求；
（3）利用线段的和差定义求解即可．
【解答】解：（1）如图，射线AB，线段CD即为所求；
（2）如图，点E为所求．
理由是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）CE＝AC﹣AE＝11﹣4＝7．
23．（8分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．
【解答】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝﹣3，
当m＝﹣3．时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．
24．（10分）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
（1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
（2）若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
【分析】（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，列出方程即可得解；
（2）由题意得12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，列出方程即可得解．
【解答】解：（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，
依题意得x+4x＝60，
解得x＝12，
所以4x＝48，
答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元；
（2）由题意得，
12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，
解得m＝30，
答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．
25．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）在图中与∠AOC互补的角是 ∠BOC ；
（2）若∠COF＝26°求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据补角的定义可求解；
（2）由角的和差可求解∠EOF的度数，利用角平分线的定义可求得∠AOE的度数，结合补角的定义可求得∠BOE，∠DOE的度数，进而可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOD+∠BOC＝180°，
∴与∠AOC互补的角是∠BOC，
故答案为：∠BOC；
（2）因为∠COF＝26°，∠COE＝90°，
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，
因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝64°×2＝128°，
所以∠BOE＝180°﹣128°＝52°，
因为∠DOE+∠COE＝180°，
所以∠DOE＝90°，
所以∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣52°＝38°．
26．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣38 ；点P表示的数 16﹣8t （用含t的代数式表示）；
（2）动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为16﹣54＝﹣38；点P表示的数为16﹣8t；
（2）根据点P的运动方向和运动速度可得时间；
（3）分①点P，Q相遇之前，②点P，Q相遇之后，分别列方程即可．
【解答】解：（1）∵AB＝54，点A表示的数是16，
∴点B表示的数是16﹣54＝﹣38，
∵动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是16﹣8t，
故答案为：﹣38，16﹣8t；
（2）∵点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴24÷8＝3，
答：动点P从A点出发3秒时AP的长度为24；
（3）分两种情况：
①点P，Q相遇之前，由题意，得8t+2+6t＝54，
解得t＝；
②点P，Q相遇之后，由题意，得8t+6t﹣2＝54，
解得t＝4．
所以若点P，Q同时出发或4秒时，P，Q之间的距离恰好等于2．
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