2021-2022学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形
D．等腰三角形的两底角相等
4．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜3 D．k＞3
5．（3分）等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是（　　）
A．35° B．40° C．70° D．110°
6．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（　　）

A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．求不出来
7．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB
8．（3分）已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF＝3，则DE的长度是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
10．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（　　）

A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．（3分）直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 　 　°．
14．（3分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
15．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
16．（3分）已知正比例函数的图象经过点A（2，3），则正比例函数的解析式为 　 　．
17．（3分）△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB＝6，AC＝8，OD＝2，则BC的长是　 　．

18．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝9，∠B＝30°，则DE的长是 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 　 　；
（3）求△ABC的面积．

21．（6分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

22．（8分）如图，BD＝AC，OB＝OA，求证：△AOD≌△BOC．

23．（8分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

24．（10分）某企业为增加新研发产品的市场占有份额，企业销售部门决定向社会公开招聘产品销售人员，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪100元，每售出一件新研发产品在提成5元；
方案二：每日底薪150元，每售出一件新研发产品在提成3元．
设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数）．方案一、方案二中销售人员的日工资分别为y1，y2（单位：元）．
（1）分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若小强准备应聘该企业的产品销售工作，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
25．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ADC≌△BEC；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

26．（10分）已知正比例函数y＝x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．
（1）求A点坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．


2021-2022学年广西崇左市江州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形
D．等腰三角形的两底角相等
【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．
【解答】解：A、能够完全重合的两个图形全等，是真命题；
B、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；
C、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；
D、等腰三角形的两底角相等，是真命题；
故选：B．
4．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜3 D．k＞3
【分析】由一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：C．
5．（3分）等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角的度数是（　　）
A．35° B．40° C．70° D．110°
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，
∴等腰三角形的顶角为110°，
∴等腰三角形的底角为35°，
故选：A．
6．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（　　）

A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．求不出来
【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离．
【解答】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里），
∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，
∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB＝30海里．
即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选：C．
7．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB
【分析】已有条件AB＝AB，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA必须添加边相等，根据判定方法可得应添加BD＝AC．
【解答】解：还需要加上条件BD＝AC，
∵在△ABD和△BAC中，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选：B．
8．（3分）已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF＝3，则DE的长度是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝3，
故选：A．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质证得DB＝DE，根据”HL“定理证得Rt△ABD≌Rt△AED得到AB＝AE＝CE，由三角形的面积公式求得S△ACD＝2S△ABD，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴DE⊥AC，AE＝CE，
∵∠B＝90°，
∴DB⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DB＝DE，
在Rt△ABD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），
∴AB＝AE＝CE，
∴S△ACD＝AC•DE＝×2AB•BD＝2S△ABD＝2，
∴S△ABD＝1，
∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3，
故选：B．
10．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．
【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE．则AE＝8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD＝CD；
又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC，
∴BE＝AC＝5；
由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
即8﹣5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故选：B．

11．（3分）如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用等腰直角三角形的性质与判定求得PD，便可求得P点的坐标．
【解答】解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（　　）

A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
【分析】由全等三角形的判定可得出BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，求出点P运动的时间，则可得出答案．
【解答】解：当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，
∴点P运动的时间为3÷3＝1（秒），
∴点Q的运动速度为4÷1＝4（厘米/秒）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．（3分）直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 　55　°．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为35°，
∴另一锐角的度数＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
14．（3分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是　（﹣4，﹣1）　．
【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解．
【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．
故答案为（﹣4，﹣1）．
15．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≤4　．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：4﹣x≥0，
解得：x≤4．
故答案是：x≤4．
16．（3分）已知正比例函数的图象经过点A（2，3），则正比例函数的解析式为 　y＝x　．
【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，把A的坐标代入求出k的值，即可确定出解析式．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
把A的坐标代入得：3＝2k，
解得：k＝，
则正比例函数解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
17．（3分）△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB＝6，AC＝8，OD＝2，则BC的长是　4　．

【分析】过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，利用角平分线的性质可知OE＝OF＝OD＝2，利用三角形的面积公式可解得结果．
【解答】解：过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，连接AO，
∵OB，OD为∠ABC和∠ACB的平分线，OD⊥BC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵S△ABC＝S△ABO+S△BOC+S△AOC
＝
＝
∵△ABC的面积18，
∴＝18，
解得：BC＝4，
故答案为：4．

18．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝9，∠B＝30°，则DE的长是 　3　．

【分析】由折叠的性质可知；DC＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，在Rt△BED中，∠B＝30°，故此BD＝2ED，从而得到BC＝3DC，于是可求得DE＝8．
【解答】解：由折叠的性质可知；DC＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，
∵∠BED+∠DEA＝180°，
∴∠BED＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE．
∴BC＝3ED＝9．
∴DE＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；
（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝2；
（2）由，
解得，﹣3＜a＜2；
（3）由|2a+6|＝2，
解得a＝–2或–4．
20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 　（a﹣6，b+4）　；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据平移的性质即可平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），进而可以画出△A'B'C'；
（2）结合（1）根据平移的性质即可得点P（a，b）平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为；
（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）∵B（3，﹣4），将点B左移6个单位，上移4个单位顶点点B′（﹣3，0），
∴P'（a﹣6，b+4）；
故答案为：（a﹣6，b+4）；
（3）S△ABC＝4×4﹣2×4﹣2×3﹣1×4＝7．
21．（6分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．
【解答】解：如图所示：点P即为所求．

22．（8分）如图，BD＝AC，OB＝OA，求证：△AOD≌△BOC．

【分析】求出OD＝OC，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【解答】证明：∵BD＝AC，OB＝OA，
∴BD+OB＝AC+OA，
∴OD＝OC，
在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
23．（8分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

【分析】（1）根据HL可证明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由全等三角形的性质得出∠BCF＝∠BAE＝15°，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．
24．（10分）某企业为增加新研发产品的市场占有份额，企业销售部门决定向社会公开招聘产品销售人员，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪100元，每售出一件新研发产品在提成5元；
方案二：每日底薪150元，每售出一件新研发产品在提成3元．
设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数）．方案一、方案二中销售人员的日工资分别为y1，y2（单位：元）．
（1）分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若小强准备应聘该企业的产品销售工作，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
【分析】（1）根据题意直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）根据y1与y2的大小关系确定销售量，从而确定选择哪种方案．
【解答】解：（1）由题意的y1＝100+5x，y2＝150+3x；
（2）当100+5x＝150+3x，解得x＝25，
当100+5x＞150+3x，解得x＞25，
当100+5x＞150+3x，解得x＜25，
从日工资收入的角度考虑，
当x＞25时，y1＞y2，他应该选择方案一，
当x＜25时，y1＜y2，他应该选择方案二，
当x＝25时，y1＝y2，他选择两个方案均可．
25．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ADC≌△BEC；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）由等边三角形的性质得出CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，由“SAS”可证△ADC≌△BEC；
（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，据此判断出∠ACD＝∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；根据DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，可得CM＝DM＝EM，所以DE＝DM+EM＝2CM，据此判断出AE＝BE+2CM．
【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°﹣∠DCB＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴CA＝CB，CD＝CE．∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°，
∴∠BEC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
26．（10分）已知正比例函数y＝x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．
（1）求A点坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．

【分析】（1）联立方程组求解即可得出点A的坐标；
（2）在y＝3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，即可得到点B的坐标，根据三角形面积公式即可求出答案；
（3）分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，分别进行讨论计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴A（3，4）；
（2）在y＝3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB＝5，
∴S△AOB＝×5×3＝；
（3）设P（m，0），
∵OA＝OB，
∴OA＝5，
∵△AOP是等腰三角形，
∴分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，
①当OA＝OP时，
∴|m|＝5，
解得：m＝﹣5或5，
∴P1（5，0），P2（﹣5，0）；
②当OA＝AP时，点O与点P关于直线x＝3对称，
∴P（6，0）；
③当OP＝AP时，点P为线段OA的垂直平分线与x轴的交点，
OA的中点坐标为（，2），
设过OA中点且与OA垂直的直线解析式为y＝﹣x+b，
将（，2）代入，得：2＝﹣×+b，
解得：b＝，
∴y＝﹣x+，
令y＝0，得0＝﹣x+，
解得：x＝，
∴P（，0），
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（，0）．