八年级数学 培优竞赛 专题04 和差化积----因式分解的方法（2） 讲义学案

专题04   和差化积-------因式分解的方法(2)

例1.  A   提示:  将原式重新整理成关于的二次三项式

例2. (1)     提示:   原式

     (2)    提示:  原式

例3.  原式

例4.     提示:     可设原式展开比较对应项系数得解得k＝12．

例5　原式＝．

例6　设x2－（a＋5）x＋5a－1＝（x＋b）（x＋c）＝x2＋（b＋c）x＋bc．

∴

①×5＋2得bc＋5（b＋c）＝－26，

bc＋5（b＋c）＋25＝－1，（b＋5）（c＋5）＝－1．

∴或

∴或故a＝5．

A级

1．（3a＋2b－c）（3a－2b＋c）

2．（x＋3y）（x＋2y＋1）

3．（x＋y＋1）（x－y＋3）

4．－18　　　　　　

5．C　　　　　

6．D　　　　　　

7．D　　　　　　　　

8．D

9．（1）（2a＋b）（a－b＋c）；

（2）（a＋c－2b）2；

　（3）（x－2）（x2－x＋a）；

　（4）（x－2y＋3）（2x－3y－4）；

　（5）（x＋1）（y＋1）（x－1）（y－1）．

10．提示：由题意得

①×4＋②，得（b＋4）（c＋4）＝－1，

推得或故a＝4．

11．∵x2－3xy－4y＝（x＋y）（x－　4y），

∴可设原式＝（x＋y＋m）（x－4y＋n），展开比较对应项系数得b＝－6或9．

B级

1．k＝－5

2．－2　提示：原式＝x（x2＋3x－k）－2y（x＋2），令x＝－2．

3．　5提示：令原式＝（x－y＋4）·A，取一组x，y的值代入上式．

4．－3

5．C　提示：x＝－1，x＝－2是方程x3＋ax2＋bx＋8＝0的解．

6．C　提示：原式＝（x－2y）2＋（2x＋3）2＋16

7．A　提示：原式＝2（x－2y）2＋（x－2）2＋（y＋3）2≥0，且这三个数不能同时为零，M＞0．

8．C

9．k＝－3　提示：因x2＋3x＋2＝（x＋1）（x＋2），故可令原式＝（x＋my＋1）·（x十ny＋2），展开比较对应项系数求出k．

10．提示：左边＝（a2＋b2）2－2a2b2＋（a2＋b2＋2ab）2

　　　　　　　＝（a2＋b2）2－2a2b2＋（a2＋b2）2＋4ab（a2＋b2）＋4a2b2

　　　　　　　＝2（a2＋b2）＋4ab（a2＋b2）＋2a2b2＝2（a2＋b2＋ab）2

　　　　　　　＝右边．

11．将原等式展开x2＋（a＋b＋c）x＋ab－l0c＝x2－10x－11．

∴

①×10＋②得ab＋10a＋10b＝－111．

∴（a＋10）（b＋10）＝－11．∴或或或

∴或或或代入①得c＝0或20．

12．原式＝（x5＋3x4y）－（5x3y＋15x2y3）＋（4xy4＋12y5）＝x4（x＋3y）－5x2y2（x＋3y）　＋4y4（x＋3y）＝（x＋3y）（x4－5x2y2＋4y2）＝（x＋3y）（x2－4y2）＝（x＋3y）（x＋y）　（x－y）（x＋2y）（x－2y）．

　　当y＝0时，原式＝x5≠33;当y≠0时，x＋3y，x－y，x－2y，x＋2y，x＋y互不相同，而33不可能分解为4个以上不同因数的积，所以，当x取任意整数，y取不为0的任意整数，原式≠33．