初中北师大版4 利用轴对称进行设计达标测试

学霸夯基——北师大版七年级下册

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一、单选题

1．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）
 

A．1号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋

【答案】B

【解析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．

2．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） 

A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形

【答案】B

【解析】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．

3．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】解：如图所示：符合题意的图形有3种．

4．经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（　　）

A．​ B．

C．​ D．​

【答案】C

【解析】解：A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均错误；

C、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案，故此选项正确．

5．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（　　） 

A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形

【答案】A

【解析】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确； 

B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；

C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；

D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．

6．如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（　　）

​

A．2种 B．4种 C．5种 D．7种

【答案】D

【解析】解：如图所示：一共有7种，

7． 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　　）
 

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【答案】C

【解析】如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，

则这个格点正方形的作法共有4种．

8．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（　　）

​

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】A

【解析】解：①是轴对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，符合题意；

③是轴对称图形，符合题意；

④是轴对称图形，符合题意；

综上可得①②③④均符合题意，共4个．

9．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（　　）

​

A．​ B．​

C．​ D．​

【答案】D

【解析】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．

10．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　） 

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【答案】A

【解析】解：涂法有：

共3种

二、填空题

11．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有　     　个．

【答案】4

【解析】解：如图所示：可得这样的白色的小正方形有4个．故答案为：4．

12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　　     　种．

【答案】5

【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．

13．如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他

无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有　     　 种不同的移法．

​

【答案】8

【解析】解：如图所示：有8种不同的移法，

14．如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，在格纸中能画出与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括 本身），这样的三角形共有　     　个. 

【答案】

【解析】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个.

15．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．　     　

【答案】

【解析】解：如图：

．

三、解答题

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点关于x轴对称的点的坐标．

【答案】解：△A1B1C1如图所示；

​

∵点A1的坐标为（1，5），

∴点A1关于x轴对称点的坐标（1，﹣5）．

【解析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点找出点A、B、C的对称点，然后再连接各对称点即可做出对称图形，然后根据关于x轴对称点的坐标特点即可求得点A1关于x轴对称点的坐标．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；

（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；

（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．

【答案】解：（1）如图所示：

（2）C′的坐标（4，3），

△ABC的面积：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；

（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．

【解析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；

（3）A与A′关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置．

18．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

​

【答案】解：如图所示：

​

【解析】先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．

19．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

（1）作出图1形关于直线l的轴对称图形．

（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．

【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示

​

（2）解：点A如图2所示

​

（3）解：点M如图3所示．

​

【解析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出∠HOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；

（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线的交点即为点M．

20．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积

（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标

（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，

∴S△ABC=×5×2=5

（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）

​

（3）解：M'（x，﹣y）．

【解析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；

（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；

（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．