数学七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法优秀ppt课件

这是一份数学七年级下册第一章 整式的乘除4 整式的乘法优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，n+b，a+bm+n，+an，+bm，+bn，多项式的乘法，单项式×多项式等内容，欢迎下载使用。

1.理解多项式与多项式相乘，会运用法则进行计算，能用多项式乘多项式进行简单的化简求值2.经历对多项式乘多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维习惯
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
将等号两端的x换成(n+b)
在 (m+a) x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
=mn+mb + an+ab
这个结果还可以从下面的图中反映出来
如何进行多项式与多项式的运算？
多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
0.6 -1.6x +x2
两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
例1.计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
(2)(2x + y)(x−y)
解：（2） (2x + y)(x−y)
2x2 −xy − y2
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
当a=-1，b=1时，
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
原式=-8+2-15=-21.
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
由于积不含x2的项，也不含x的项，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是( )A.-4m-5B.4m+5C.m2-4m+5D.m2+4m-5
5.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a的值为( )A.-2D.以上都不对
6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
（2） (2x +5 y)(3x−2y)
7.计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
8.解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)； (2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54， 移项合并，得9x=18， 解得x=2 ．
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.