人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试课后测评

人教版九年级数学下册

第二十九章　投影与视图

单元测试训练卷

一、选择题（共10小题，4*10=40）

1. 如图所示几何体的俯视图是(    )

2. 某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(　　)

3. 在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为(　　)

A．16 m  B．18 m  

C．20 m   D．22 m

4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)

5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(　　)

A. 逐渐变短      B. 逐渐变长
C. 先变短后变长  D. 先变长后变短

6. 如图，该几何体的左视图是(　　)

7. 将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是(    )

A．主视图相同    B．左视图相同

C．俯视图相同    D．三种视图都不相同

8. 如图所示的位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影三角形中的对应边长为(　　)

A．8 cm   B．20 cm 

C．3.2 cm  D．10 cm

9．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．7个  B．8个 

C．9个  D．10个

10. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　)

A．9π      B．40π   

C．20π     D．16π

二．填空题（共6小题，4*6=24）

11. 工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看三视图中的__________或__________．

12. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是________．

13. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为__   __．

14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.

15．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛长度不计，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而______ 填“变大”、“变小”或“不变”．

16．如图所示的三棱柱，高为7 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开______条棱，需剪开棱的长的和的最大值为______cm.

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 如图，分别画出图中立体图形的三视图．

18．(8分) 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；

(2)这个几何体的体积为________个立方单位．

19．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D.

(1)试写出边AC，BC在AB上的投影；

(2)试探究线段AC，AB和AD之间的关系．

20．(10分) 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高．

21．(12分)如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长BF是多少？

22．(12分) 学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，他的影子BnCn的长为多少(直接用含n的代数式表示)?

参考答案

1-5DDCAA    6-10CDBCB

11.主视图，左视图

12.11

13．90π

14.18

15. 变小  

16. 5，31

17. 解：如图所示．

18．解：(1)如图所示．

(2)6

19．解：(1)边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD

(2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB

20. 设路灯的高为x米，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴＝①，同理△FGH∽△FCD，＝②，∴＝＝，∴＝，解得EB＝11，代入①得＝，解得x＝6.6，即路灯的高为6.6米．　

21. 解：(1)由对称性可知AP＝BQ, 设AP＝BQ＝x m.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD， ∴＝，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：两个路灯之间的距离为18 m.

(2)设BF＝y m.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴＝，即＝，解得y＝3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m.

22．解：(1)如图．

 (2)由题意得△ABC∽△GHC.∴＝，即＝.∴GH＝4.8 m.

(3)如图，由题意可得△A1B1C1∽△GHC1，∴＝.设B1C1长为x m，则＝，解得x＝，即B1C1＝ m.同理＝，∴B2C2＝1 m.∴按此规律可得BnCn＝ m.