人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教案及反思

第十九章 函数

19.1  函数

19.1.1  变量与函数

第1课时 常量与变量

学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.

难点：用式子表示变量间的关系.

一、知识链接

1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：       、        、       .同时用“数”来表明“量”的大小.

2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系：        .

二、新知预习

1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价元随铅笔支数的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.

2.圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为:,在这个问题中，常量是      ，变量是          .

3.自主归纳：

变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量.

三、自学自测 

1.指出下列关系式中的常量和变量.

（1）长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系S=2x；

（2）一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x.

2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：常量与变量

问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

（1）请同学们根据题意填写下表：

（2）试用含t的式子表示s,则s=             ；           

（3）在以上这个过程中，变化的量有           ，不变化的量有__________．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．

（1）请同学们根据题意填写：      

早场电影的票房收入为          元； 

日场电影的票房收入为          元； 

晚场电影的票房收入为　　　  　元；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．

（3）试用含x的式子表示y,则y=            ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?

（1）填空：

当圆的半径为10cm时，圆的面积为         cm2；

当圆的半径为20cm时，圆的面积为         cm2；

当圆的半径为30cm时，圆的面积为         cm2；

当圆的半径为r时，圆的面积S=          ；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．

要点归纳：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为      ，数值始终不变的量为            .

典例精析

例1 指出下列事件过程中的常量与变量

(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；

(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2Лr，其中常量是________，变量是________；

(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式              中，其中常量是________，变量是________.

变式题

阅读并完成下面一段叙述：

（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是________.

（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是________.

（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.　 

方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.

探究点2：确定两个变量之间的关系

例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?

变式题：如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________.                         .

针对训练

写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.

（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.

    （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.

二、课堂小结

1.若球体体积为V，半径为R，则V=Л，其中变量是________、________，常量是________. 

2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.     

3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.  

4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                  ．

5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.