数学19.1.2 函数的图象学案

《19.1.2 函数的图象》教学设计案例

教

学

目

标

知识与技能

1. 利用101教育PPT和网络画板使用让学生观察分析图象理解函数的图象是由一系列点组成的图形.

2.  初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力.

3.  利用101教育PPT在平面直角坐标系内画出简单的函数图象并分析图象，得出结论.

过程与方法

101教育PPT应用让学生更直观观察图形，学会画函数图象、分析函数图象，体会数学模型思想，数形结合思想，并清晰表达自己的想法。

情感态度与价值观

101教育PPT应用让学生体会数学的特点，了解数学的价值。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.

教学重点

画简单的函数图象

教学难点

分析函数图象

教学手段

引导探究法

教学用具

多媒体课件、学案、三角板

教学过程

教师活动

学生活动

101教育PPT赋能路径

课前德育渗透

活动一

寻根问源（3分钟）

活动二

乘风破浪

（15分钟）

活动三

识图解题

（13分钟）

活动四

归根结底

（3分钟）

活动五

课堂检测

（6分钟）

作业设计

教师播放影片《苹果熟了，幸福来了》《2018年新疆快递破亿》.

教师出示近几年阿克苏的苹果销量逐年增长的函数图象？引出课题——函数的图象.

教师引导学生逆向思维探究如何画函数的图象：

图象---线---点----坐标---有序数对----函数中的（自变量，对应函数值）——实际问题.

1. （引导学生构建数学模型）小明家正方形的苹果地的面积y(平方米)与边长x（米）的函数解析式.

教师用几何画板展示画函数图象的过程.

同时提示学生注意观察：画函数图象需要哪几个步骤？

2. 教师由上题的苹果种植面积引到苹果产量，出示问题：小明家苹果园面积为3亩，总产量y(吨)与苹果亩产量x（吨）之间的函数解析式为.

教师板演函数图象的画图过程.

同时，用问答的形式引导学生参与画图的全过程.

3. 如果苹果的单价是2元每千克，

总售价y(元)与重量x(千克)之间的函数解析式为.

教师鼓励学生自己动手画函数的图象，教师在学生画图时巡视全班，对画图有困难的学生给予适当的指导，并了解学生的问题所在.并对易错点进行点评.

画好函数图象后，带学生一起总结画函数图象的一般步骤及各环节需要注意的事项.

(1) 列表：根据自变量选取数值，并计算出对应函数的值.

(2) 描点：自变量的值为横坐标，对应函数的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点.

(3) 连线：将描出的点按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线连接.

1. 教师提出：要进一步学习函数就要分析函数的图象，出示阿克苏秋季某天的气温变化图象）提问：观察图象你能得到什么信息？

鼓励学生回答问题，并有效评价。

2. 教师展示家住阿克苏红旗坡的小明家，果园，水果批发市场在同一条直线上，小明和父亲从家到果园摘苹果，接着去水果批发市场卖苹果，然后回家。图象反映了小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.

提出问题：

引导学生讨论并抽生上台解说.

教师对学生回答点评，并加以总结.

要求：学生独立思考

提出思考题：当小明卖完水果回家的同时，父亲以小明两倍的速度从家出发去接小明，父子第几分钟相遇？

课堂小结：回顾本节课所学知识点.

教师出示本节课堂检测，鼓励学生积极思考，并说出自己的解题思路.

对学生的回答进行有针对性的评价

1. 请补全下图小明画函数图象时列的表格.（2分）

2. 请分析阿克苏近几年苹果销量的函数图象并写出两条正确的结论.

（2分）

3. 下图表示小明步行从家出发去果园（果园离家2千米），

过了一会他父亲骑车从家出发也去果园的过程，横轴表示小

明离家的时间，纵轴表示离家的距离.（每空1分，共6分）

(1) 父亲比他晚出门(   )分钟.

(2) 小明出发后第(   )分钟被父亲追上，此时离家(     )千米.

(3) (     )先到果园，早到了(   )分钟.

(4) 父亲的速度比小明的速度快 (     )千米每分钟.

1. 必做题：课本79页1、2、3题

2. 选做题：课本82页8题  83页9题

3. 拓展题：查询阿克苏市本月13号至19号每天的最高气温与最低气温，画出函数图象，并分析图象，写出你发现的结论.

学生欣赏影片，了解改革开放40年，新疆的变化与发展.

学生观察教师展示的函数图象，对函数的图象有个初步的认识.学生思考，并作答。

通过逆向思维导图了解函数图象的生成.

学生仔细观察教师的展示过程，

思考：画函数图象的步骤.

学生在教师画图过程中也尝试画图.

学生根据题意列出函数解析式，经历从实际问题抽象数学模型的过程.

学生独立完成画图活动.

并思考和回答出图象变化的趋势.

学生讨论得出画函数图象的一般步骤：

(1) 列表

(2) 描点

(3) 连线

学生思考并回答老师的问题.

得出分析函数图象的步骤：

一看坐标轴

二看趋势

三看特殊点

学生仔细观察老师展示的图象，结合图象小组合作探究出老师提出的问题，并回答.

（1）小明家到果园有多远？用了多长时间？

（2）小明摘苹果用了多长时间？

（3）小明家果园到水果市场有多远？他用了多长时间？

（4）小明在水果市场卖苹果用了多长时间？

（5）水果市场距小明家多远？他回家的速度是多少？

学生回顾本节课所学.

学生思考3道检测题，并作答，同时说出自己的解题思路.

学生根据自己的实际情况选取作业。

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利用101教育PPT把此环节利用PPT展示函数图像，让学生直观感受函数图象的画法，培养学生的学习兴趣。

1、通过101教育PPT直观的渗透模型思想，学生经历数学发生发展的过程，从而让学生积累数学活动经验.

2.利用101教育PPT网络画板展示画函数图象的全过程，高效且可加深学生对画图过程的总体的印象.

教师通过101教育PPT网络画板演示作图过程，起到良好的示范作用，为接下来的学生独立画图做好铺垫.将两个函数图象画在同一个平面直角坐标系中可以上学生意识到比例系数不同函数图象的倾斜度不同，为后续学习打下基础.

学生自己动手画函数图象是从动手实践的维度出发，由此来突破本节课的重点.（渗透模型思想和数形结合思想）.

此环节利用101教育PPT展示函数图像，增加教学容量更好突出本节重点，加深印象.渗透学习数学的有效方法：直观快速找规律。

此环节利用101教育PPT展示函数图像，方便分析函数图象，观察中培养学生的逻辑思维能力，学生回答问题的过程提升语言表达能力.

此环节利用101教育PPT展示函数图像，直观感受每段图象的意义，同时让学生进一步感受数学与我们现实生活的密切联系.层层递进，由简单到复杂.由特殊到一般.符合八年级学生的认知规律.以此来突破本节课的难点.

此环节老师利用101教育PPT备课对所学知识进行有条理的归纳，对知识点再巩固.方便学生构建知识体系.

1、此环节利用101教育PPT展示习题，增加教学容量，对课堂教学成果进行检测。

2、学生限时完成，可以利用101教育PPT互动工具中的计时器计时，回答问题的环节可以利用互动工具中的随机点名的方式，活跃气氛的同时，也能提高学生的参与度。

设计三个层次的作业是为了照顾不同层次学生，使不同的人在数学学习过程中得到不同的发展。

板书设计

                       19.1.2 函数的图象

知识点思维导图                                       例题