物理必修1第三章 相互作用综合与测试导学案

实验：验证力的平行四边形定则

一、实验目的

1．探究两个互成角度的力的合成规律。

2．用作图法检验图形是不是平行四边形。

二、实验器材

　方木板、白纸、弹簧测力计(两支)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。

三、实验原理与设计

1．实验的基本思想——等效替代法。

2．实验原理：

(1)记录分力：通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环处于某一点，记录F1、F2。

(2)记录合力：改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于同一位置，记录F。

(3)观察图形：用力的图示法画出拉力F1、F2和F。用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，观察所围成的形状像不像一个平行四边形。

3．实验设计：

(1)分力的测量：用两个弹簧测力计互成角度的拉力为分力F1大小和方向、分力F2大小和方向。

(2)合力的测量：用一个弹簧测力计拉力为合力F大小和方向。

(3)F等于F1、F2的合力。

【实验步骤】

1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上。

2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

3．用两支弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳的方向。

4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两支弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。

5．只用一支弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这支弹簧测力计的拉力F′的图示。

6．比较一下力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向。

7．改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次。

【数据收集与分析】

1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。

2．在同一次实验中，橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。(保证作用效果相同)

3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向。

4．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。

5．用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜。

【误差分析】

　(1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。

(2)作图误差。

①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差。

②两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。

③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。

类型一　教材原型实验

角度1实验原理和实验操作

【典例1】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法　　　　　　B．等效替代法

C．控制变量法        D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两支弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一支弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

②遗漏的内容分别是_______________和____________________。

【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

答案：(1)F′　(2)B　(3)①C　E

②记下两条细绳的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O

角度2实验数据处理

【典例2】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示，图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况。

请回答下列问题：

(1)图乙中弹簧测力计的读数为__________N；

(2)关于实验操作的说法正确的是__________。

A．用铅笔挨着细绳画出直线，即为拉力的方向

B．用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸平行

C．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等

(3)某次实验中在方格白纸上作出两弹簧测力计的力的图示如图丙所示，在图中作出合力的图示，并测量合力的大小为__________N(图中每个正方形小格边长均表示1 N，结果保留两位有效数字)。

【解析】(1)由题图可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，指针在3 N以下第8个小格处，故弹簧测力计的读数为3.80 N，由于读数时会产生误差，故3.79～3.81 N均可。

(2)靠近轻绳取两个相距较远位置的两个点，将两点连线，即为拉力的方向，故A错误；若细绳倾斜，则绳子拉力倾斜，拉力会变大，因此细绳应平行于白纸拉动，故B正确；两细绳拉力不一定相等，故C错误。

 (3)以两力为邻边作出平行四边形的对角线，如图所示；用刻度尺量出对角线的长度为方格边长的6.5倍，则合力的大小为6.5 N，由于误差的存在，6.3～6.7 N均可。

答案：(1)3.80(3.79～3.81)　(2)B

(3)图见解析　6.5(6.3～6.7)

　 作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮条共线。

类型二　创新型实验

【典例3】很多物理实验，利用身边的生活物品就可操作。一同学用电子秤、镜框、细线和贴在墙上的白纸等物品，在家中探究力的平行四边形定则。

(1)如图甲所示，在电子秤下端悬挂一镜框，记下镜框__________时电子秤的示数F；

(2)如图乙所示，将三条细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在两电子秤挂钩、镜框上，互成角度拉开细线L1、L2，使装置静止。在白纸上记下结点O的位置和细线L1、L2、L3的__________以及两电子秤的示数F1、F2；

(3)在白纸上按一定标度在O点作出拉力F(沿L3方向向上)、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，比较F′与__________的大小和方向，可判断力的平行四边形定则是否成立。

【解析】 (1)在电子秤下端悬挂一镜框，记下镜框静止时电子秤的示数F。

(2)将三条细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在两电子秤挂钩、镜框上，互成角度拉开细线L1、L2，使装置静止。在白纸上记下结点O的位置和细线L1、L2、L3的方向以及两电子秤示数F1、F2。

(3)在白纸上按一定标度在O点作出拉力F(沿L3方向向上)、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，比较F′与F的大小和方向，可判断力的平行四边形定则是否成立。

答案：(1)静止(稳定，平衡或静止不动)　(2)方向

(3)F

　【创新角度】利用生活中的电子秤、镜框、细线和白纸来代替原来的实验器材，突出了本实验的应用性。

1．(多选)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学认为实验过程中必须注意以下几项，其中正确的是(　　)

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上

C．读数时视线要正对弹簧测力计的刻度

D．两拉力之间的夹角不能太小，也不能太大

【解析】选C、D。为减小实验过程中的偶然误差，就要设法减小读数误差，两个分力的大小不一定要相等，绳子的长短对分力大小和方向无影响，A、B错误；读数时视线正对弹簧测力计的刻度能减小偶然误差，C正确；两个拉力的夹角过大，合力会过小，测量时相对误差大，夹角太小会导致作图困难，也会增大偶然误差，D正确。

2．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。

(1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)。

A．两根细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大一些

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

(2)当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为__________N和________N。

(3)在图乙给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为__________N。

【解析】(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。弹簧测力计示数适当大一些可减小读数误差。选项B、C、D正确。

(2)弹簧测力计上最小一格表示0.1 N，读数时有效数字要保留两位小数。

(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向。量出该对角线的长度，看其是标度的多少倍，求其大小。

答案：(1)B、C、D　(2)4.00　2.50

(3)

4．70(4.50～4.90均可)

　　　【加固训练】

有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：

(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)根据实验原理及操作，在作图时，你认为图2中________(选填“甲”或“乙”)是正确的。

【解析】(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：

|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的。

(2)为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误。

(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。

答案：(1)B、C、D　(2)A　(3)甲

3．在家中，某同学利用1个电子秤、1个水杯、若干细线、墙钉、白纸等物品，做“验证力的平行四边形定则”的实验。请你把他设计的实验步骤补充完整：

(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下水杯静止时电子秤的示数F；

(2)如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水杯带上。水平拉开细线L1，在贴在竖直墙上的白纸上，记下结点的位置O、________________和电子秤的示数F1；

(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着步骤(2)中L2的方向拉开细线L2，使__________及三根细线的方向与步骤(2)的记录重合，记录电子秤的示数F2；

(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则力的平行四边形定则得到验证。

【解析】(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。

(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2。

(4)根据平行四边形定则作出合力，若F′、F图示长度相等、方向相同，则力的平行四边形定则得到验证。

答案：(2)三根细线的方向　(3)结点

(4)F′、F图示长度相等、方向相同

4．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：

①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。

④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图丙坐标纸上画出F­l图线，根据图线求得l0＝________cm。

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为__________N。

(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

【解析】(1)作出F­l图象，如图所示，

求得直线的截距即为l0，可得l0＝10.0 cm

(2)可计算橡皮筋的劲度系数

k＝＝ N/m＝50 N/m

若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则橡皮筋的弹力为F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N＝1.80 N，

则此时FOA＝F＝1.80 N

(3)FOB＝FOA＝1.80 N，两力的合力F′如图所示。

(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是根据力的平行四边形定则作出的FOA、FOB两个力的合力，所以通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论。

答案：(1)见解析图　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)

(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)见解析图　(4)FOO′

5．小明通过实验验证力的平行四边形定则。

(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图甲中给出的标度作图，并求出F1和F2的合力为________N。

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙(a)所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。

两次实验记录的轨迹如图乙(b)所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________。

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________。(填写选项前的字母)

A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。

【解析】(1)根据图甲中所给标度作出力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边作平行四边形，画出对角线，量出其长度，可得F1和F2的合力大小。

(2)分析端点N受力，设橡皮筋与竖直方向间的夹角为θ，由平衡条件易得橡皮筋的拉力F＝，可见θ相同时橡皮筋拉力相同。

(3)题图乙(b)中ab表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差，易知A错误、B正确。由图乙(b)中的两轨迹间的距离变化可知，θ越大时长度差越大，结合F＝知对应的拉力越大，故D正确。因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长，故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小，C错误。

(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有：橡皮筋不宜过长，O点位置应靠近木板边缘，所选标度不能过小或过大等；从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有：拉力不宜过大或过小，两力之间夹角不宜过大或过小等；从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有：选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。

答案：(1)如图

4．70(4.50～4.90均可)

(2)Fa＝Fb　(3)B、D

(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的轻弹簧)