七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组教课内容课件ppt

这是一份七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了归纳小结，讲一讲，练一练，做一做，提高巩固，〖分析〗，课堂小结，综合应用等内容，欢迎下载使用。

一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?
你知道怎样求出它的解吗?
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
你们知道曹冲称象的故事吗?
曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量
现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
X + (x+10) = 200
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。
x+( x+10)=200
= 95 + 10 = 105 (g)
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。
解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。
消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)
2y - 3x = 1 ①x = y - 1 ②
2y – 3(y – 1) = 1
2y – 3y + 3 = 1
得: x = 2–1 = 1
解题反思: 通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。
说明: 为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。
检验过程可以口算，不必写出。
例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵
x=y+3 (3)
3（y+3）－ 8y = 14
把y=-1代入(3)得:
想一想 能用消去y的方法解这个方程组吗？
∴ 方程组的解是
将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。
解:由⑴得： y=x－3 (3)
把(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14
把x=2代入(3)得:y=－1
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y=3 （2）3x+y－1=0
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?
有一个未知数的系数是1。
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
你认为怎样代入更简便?
请用你最简便的方法解出它的解。
你的思路能解另一题吗?
x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
3x+2y=13x - 2y = 5
解下列二元一次方程组(分组练习)
可将2y看作一个数来求解。
3x + (x – 5) = 13
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
1.用代入法解方程组:
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?
设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:
2x + 4y = 94
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？