2021学年3.1 不等式性质教案配套课件ppt

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【素养目标】1．了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系．(数学抽象)2．了解不等式(组)的实际背景，会用不等式(组)表示不等关系．(数学建模)3．掌握不等式的性质及应用．(逻辑推理)4．会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小．(数学运算)5．能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题．(逻辑推理)
【学法解读】在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异．
　　　比较两个实数a，b大小的基本事实
思考1：(1)在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？(2)若“b－a＞0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：(1)是　(2)b＞a
思考2：(1)性质2的推论实际就是解不等式中的什么法则？(2)性质3就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？(3)使用性质5时，要注意什么条件？提示：(1)移项法则．(2)不对．要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向．(3)各个数均为正数．
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)若a＞b，则ac2＞bc2．(　　)(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　)(3)设a，b∈R，且a＞b，则a3＞b3．(　　)(4)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d．(　　)
2．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a－c＞b－d　　　　B．ac＞bdC．a＋c＞b＋dD．a＋d＞b＋c3．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a[解析]　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0，∴ab＞ab2＞a，故选D．
4．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　　)A．T＜40B．T＞40C．T≤40D．T≥40
[解析]　(1)∵c＜d，∴－c＞－d，∵a＞b，∴a－c＞b－d．(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0．∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd，∴ac＜bd．
[分析]　作差⇒化简⇒判定差的符号⇒确定大小关系
【对点练习】❶　当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解析]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1＞0．所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1．
[分析]　通过赋值可以排除A，D，根据不等式的性质可判断B，C正误．
[归纳提升]　判断关于不等式的命题真假的两种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断．(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．
[分析]　不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立．
[归纳提升]　利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
[错因分析]　把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误．
[方法点拨]　若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
不等关系的实际应用不等关系是数学中最基本的部分关系之一，在实际问题中有广泛应用，也是高考考查的重点内容．
　　　　有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　)A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz[分析]　本题考查实际问题中不等关系的建立及利用不等式的性质比较大小．
[解析]　方法一：因为x＜y＜z，a＜b＜c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)＞0，故ax＋by＋cz＞az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)＜0，故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz．又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，故az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx．综上可得，最低的总费用为az＋by＋cx．
方法二：采用特殊值法进行求解验证即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13．由此可知最低的总费用是az＋by＋cx．方法三：根据实际意义．[归纳提升]　对于不等关系判断问题的求解，一般需要通过作差进行推理论证，对运算能力要求较高，但对于具有明确不等关系的式子进行判断时，特殊值法是一种非常值得推广的简便方法．
1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b[解析]　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C．
3．(2021·湖北省宜昌市七校期末联考)已知a＞b，c＞d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　)A．ad＞bcB．ac＞bdC．a－c＞b－dD．a＋c＞b＋d[解析]　令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质4知，D一定成立．