人教版 (2019)必修 第三册4 静电的防止与利用学案设计

电场力的性质

培优目标：1．掌握库仑定律及适用条件，熟悉完全相同的金属小球接触后电荷分配规律。　2．会对带电体进行受力分析，能求解带电体平衡与加速类问题。　3．会根据带电粒子在电场中的运动轨迹，分析受力及运动的相关问题。

考点1　两等量点电荷周围的电场

1．等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)

图1 等量同号点电荷的电场

(1)两点电荷连线上，中点O处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大。

(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，电场强度先变大后变小。

(3)关于中心点O对称的点，电场强度等大反向。

2．等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)

图2 等量异号点电荷的电场

(1)两点电荷连线上，沿电场线方向电场强度先变小再变大，中点处电场强度最小。

(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧。沿中垂线从中点到无限远处，电场强度一直减小，中点处电场强度最大。

(3)关于中心点对称的点，电场强度等大同向。

【典例1】　如图所示，a，b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d，c，e点，它所受的静电力分别为Fd，Fc，Fe，则下列说法中正确的是(　　)

A．Fd，Fc，Fe的方向都是水平向右

B．Fd，Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上

C．Fd，Fe的方向水平向右，Fc＝0

D．Fd，Fc，Fe的大小都相等

A　[根据电场强度叠加原理，d，c，e三点电场强度方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与电场强度方向相同，故A正确，B，C错误；两点电荷连线上电场强度由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点电场强度是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误。]

电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映电场强度大小。消除对电场线的一些错误认识。

[跟进训练]

1．两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O点为两点电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)

A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大

D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

C　[带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的电场强度为零，沿中垂线从O点向无穷远处电场强度先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。但a点与最大电场强度点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大电场强度点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大电场强度点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A，B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，故C正确；通过O点后，电子的运动方向与电场强度的方向相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零。同样因b点与最大电场强度点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，故D错误。]

考点2　电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析

1．几个矢量的方向

(1)合力方向：做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向运动曲线的凹侧。

(2)速度方向：速度方向沿运动轨迹的切线方向。

(3)静电力方向：正电荷的受力方向沿电场线的切线方向。

2．分析方法

(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子所受静电力的方向。

(2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。

(3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。

【典例2】　(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　)

A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电

B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电

C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小

D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小

BC　[根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误。]

做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。

[跟进训练]

2．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是(　　)

A．带电粒子所带电荷的符号

B．电场强度的方向

C．带电粒子在a、b两点的受力方向

D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大

CD　[由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在a、b两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对。]

考点3　静电力与力学规律的综合应用

处理静电场中力与运动的问题时，根据牛顿运动定律，再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题，与力学问题分析方法完全相同，在进行受力分析时不要漏掉静电力。

【典例3】　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

(1)原来的电场强度大小；

(2)小物块运动的加速度；

(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。

[解析]　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，

E＝＝。

(2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力

F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg，

由牛顿第二定律有F合＝ma，

所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。

(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s

x＝at2＝×3×22 m＝6 m。

[答案]　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6 m

解决带电体在电场中综合问题的基本思路

(1)先对处于平衡状态的带电体进行受力分析，画出受力图，然后选用合成法或分解法列方程。

(2)在非平衡问题中，分析和解题程序与平衡问题相似，要依据牛顿第二定律列方程，有时要结合运动学公式列方程组。

[跟进训练]

3．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物块的质量m；

(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。

[解析]　(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma

2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg

联立解得q(E1－E2)＝ma

由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2

代入数据可得m＝1 kg。

(2)μ＝＝＝0.2。

[答案]　(1)1 kg　(2)0.2