初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试精练

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．36

2、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

3、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）

A． B．

C． D．

4、下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

5、若，那么（    ）

A．1 B．-1 C．-3 D．-5

6、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）．

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

9、下列说法中，正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．数轴上的点表示的数都是有理数

C．任何数的绝对值都是正数

D．和为0的两个数互为相反数

10、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当______ 时，分式的值为零

2、计算______．

3、计算： = ______．

4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 _____．

5、计算：______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　   　时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 　   　；

（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？

2、计算：

（1）；

（2）．

3、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．

（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．

（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．

4、计算

5、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．

6、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

7、计算：

8、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

9、计算

（1）；

（2）

10、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．

【详解】

解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，

∴2x－2+6－3x=0，

解得：x=4，

∴2x－2=2×4-2=8-2=6，

∴正数a=62=36．

故选择D．

【点睛】

本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．

2、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

3、B

【分析】

根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

，

，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

4、D

【分析】

由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：没有意义，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

5、D

【分析】

由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．

【详解】

解： ，

且，

解得，，

，

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．

6、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

7、A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点睛】

本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

8、B

【分析】

根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴表示的点在线段BO上，

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．

9、D

【分析】

根据实数的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．

B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．

C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．

D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

10、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

二、填空题

1、

【分析】

由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.

【详解】

解: 分式的值为零,

由①得:

由②得:且

综上:

故答案为:

【点睛】

本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.

2、##

【分析】

根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．

3、##

【分析】

根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．

4、44

【分析】

由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．

【详解】

解：，

∴即

又∵，n为整数，

．

故答案为：44．

【点睛】

本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．

5、2

【分析】

直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

三、解答题

1、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．

【分析】

（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；

（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；

（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．

【详解】

解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，

∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，

∴a＝﹣3，b＝9，

故答案为：﹣3，9．

（2）∵a＝﹣3，b＝9，

∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，

当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；

当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，

∵﹣12≤2x﹣6＜12，

∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；

当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，

综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，

故答案为：≥9，12．

（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，

∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，

当点Q与点C重合时，则2t＝8，

解得t＝4，

当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，

根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，

解得t＝；

当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，

∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，

∴点Q表示的数是2t﹣7，

根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），

解得t＝，

综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．

【点睛】

本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

2、（1）1；（2）

【分析】

（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；

（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．

3、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5

【分析】

（1）根据“运算数”的定义计算即可；

（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．

【详解】

（1），9是整数，∴9981是“运算数”，

，不是整数，∴2314不是“运算数”；

（2），且为整数，

可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，

是“运算数”，

，，

的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，

设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，

，

，

，即，

当时，，其他情况不满足题意，

，

．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．

4、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．

5、

【分析】

直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．

【详解】

解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

解得：a=5，

∵3a+b-9的立方根是2，

∴15+b-9=8，

解得：b=2，

∵4＜＜5，c是的整数部分，

∴c=4，

∴a+2b+c=5+4+4=13，

∴a+2b+c的算术平方根为

【点睛】

此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．

6、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．

7、-10

【分析】

根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．

8、（1）；（2）

【分析】

（1）方程整理后，开方即可求出x的值；

（2）方程开立方即可求出x的值．

【详解】

（1）等式两边同时除以2得：，

两边开平方得：；

（2）两边开立方得：，

等式两边同时减去1得：．

【点睛】

本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

10、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴对10进行1次操作后变为3；

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

∴对200进行3次作后变为1，

故答案为：3；1；

（2）设m进行第一次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

∵要经过两次操作．

∴．

∴．

∴．

故答案为：．

（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

．

∴．

∵要经过3次操作，故．

∴．

∵是整数．

∴的最大值为255．

【点睛】

本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．