沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、3的算术平方根是（    ）

A．±3 B． C．－3 D．3

3、下列说法正确的是（　　）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．任何数的立方根都只有一个

D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

4、下列各式中，化简结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

6、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、下列实数比较大小正确的是（   ）

A． B． C． D．

8、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

9、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、下列各数中，比小的数是（     ）

A． B．－ C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在﹣（﹣），﹣1，|3﹣π|，0这四个数中，最小的数是 _____．

2、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．

3、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

4、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（，）放入其中，就得到一个数为2－3＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数，再把（，4）放入其中，则得到的数是___________．

5、若，则x+1的平方根是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

2、（1）计算： ；

（2）求的值： ．

3、计算

4、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（）﹣2×（﹣）；

（2）解方程：＝﹣1．

5、计算题：

（1）；

（2）．

6、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

7、计算：．

8、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．

例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．

又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．

（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；

（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．

9、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．

（1）用xcm表示图中空白部分的面积；

（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？

（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？

10、（1）计算：；

（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

2、B

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【详解】

解：3的算术平方根是

故选B

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．

3、C

【分析】

利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．

【详解】

解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴A选项说法不正确；

∵一个负数有一个负的立方根，

∴B选项说法不正确；

∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴C选项说法正确；

∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，

∴D选项说法不正确．

综上，说法正确的是C选项，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．

【详解】

A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．

故选：D    ．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．

5、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

6、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，共2个

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．

7、D

【分析】

根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．

【详解】

解：A、1>-4，故本选项错误；

B、-1000<-0.001，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．

8、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

9、B

【分析】

根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

10、A

【分析】

直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.

【详解】

解：A. <-3，故A正确；

B. －>-3，故B错误；

C. >-3，故C错误；

D. >-3，故D错误.

​​​​​​​故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.

二、填空题

1、-1

【分析】

先运用去括号、去绝对值的知识化简各数，然后根据实数的大小比较法则解答即可．

【详解】

解∵﹣（﹣）=，﹣1，|3﹣π|=π-3，0，

∴−1＜0＜π-3＜，

∴这四个数中，最小的数是−1．

故填：−1．

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较法则、去绝对值、去括号等知识点，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

2、2025    5    5   

【分析】

首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．

【详解】

解：2025年5月5日．（答案不唯一）．

故答案是：2025，5，5．

【点睛】

本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．

3、>

【分析】

先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

4、5

【分析】

由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．

【详解】

将（－3，2）代入2-3＋1

有（-3）2-32＋1＝4

故m=4

再将（4，4）代入2-3＋1

有（4）2-34＋1＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．

5、

【分析】

根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

【详解】

解：∵

∴

，的平方根是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．

三、解答题

1、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

2、（1）0；（2）

【分析】

（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；

（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．

【详解】

解：（1） ．

原式＝－2+2

；  

（2）

∴

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．

3、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．

4、（1）-7；（2）x＝9．

【分析】

（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．

【详解】

解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣）

＝﹣9﹣1+2+1

＝﹣7；

（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，

去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，

移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，

合并同类项得：﹣x＝﹣9，

系数化1得：x＝9．

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；

（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．

（1）

解：原式=

（2）

解：原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

6、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

7、1

【分析】

根据平方根与立方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．

8、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或

【分析】

根据新定义的“风雨数”即可得出答案；

设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．

【详解】

解：，且，

是“风雨数”，

，，

不是“风雨数”；

设，则，

，，

能被整除，

，为整数，

，

是的倍数，

满足条件的有，，

若，则，为整数，

，

是的因数，

，，，，

满足条件的有，，，，

，或，或，或，，

或，

若，则，为整数，

，

是的因数，

，，，，，，，，

满足条件的有，，，，

，或，或，或，，

或，

综上，的值为或或或．

【点睛】

本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．

9、（1）；（2）；（3）13cm

【分析】

（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；

（2）将x=5代入计算可得；

（3）根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）空白部分面积为；

（2）当x＝5时，空白部分面积为．

（3）根据题意得，，

解得x＝13或-13（舍去），

所以，大正方形的边长为13cm

【点睛】

此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．

10、（1）；（2）或

【分析】

（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；

（2）根据平方根的意义，计算出x的值．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）由平方根的意义得：

或

∴或．

【点睛】

本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．