高中物理人教版 (新课标)必修1第三章 相互作用5 力的分解一课一练

力的分解

　【基础全面练】　　(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)

1.如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为2 kg的物体，现用F＝8 N的力，斜向下推物体，力F与水平面成30°角，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2。则(　　)

A．物体对水平面的压力为24 N

B．物体所受的摩擦力为12 N

C．物体加速度为6 m/s2

D．物体将向右匀速运动

【解析】选A。

物体的受力如图所示：

在竖直方向，由共点力平衡条件和力的分解，可得：N＝mg＋Fsin30°

可得：N＝24 N，

由作用力与反作用力知，物体对水平面的压力为N′＝N＝24 N，故A正确；

物体的最大静摩擦力fmax＝μN′＝12 N

Fcos30°＝8× N＝4 N

则Fcos30°<fmax，

所以物体处于静止状态，所受的摩擦力为

f＝Fcos30°＝4 N，加速度为零，

故B、C、D错误。故选A。

2.如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上。已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将如图斜面倾角由45°缓慢增大到50°，增大的过程中，系统始终保持静止。下列说法正确的是(　　)

A．细绳对A的拉力将增大

B．A对斜面的压力将减小

C．A受到的静摩擦力不变

D．A受到的合力将增大

【解析】选B。先对B物体受力分析，受重力和拉力，根据共点力平衡条件，有T＝mBg①

再对物体A受力分析，受拉力T、重力mAg、支持力N，静摩擦力f可能没有，也有可能沿斜面向上，还有可能沿斜面向下，先假设沿斜面向上，如图

根据共点力平衡条件，有x方向　T＋f－mAg sin θ＝0②y方向　N－mAg cos θ＝0③由①式得，当θ由45°增加到50°时，

细绳对A的拉力不变，故A错误；

由③式得，当θ由45°增加到50°时，

斜面对物体A的支持力N将变小，由牛顿第三定律可知，

A对斜面的压力将减小，故B正确；

由②式得，当θ由45°增加到50°时，

斜面对物体A的静摩擦力一定变大，故C错误；

物体A保持静止，合力一直为零，故D错误。故选B。

　　　【加固训练】

一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑。若水平推力缓慢增大，则在此过程中(　　)

A．墙对铁球的作用力大小始终等于推力F

B．墙对铁球的作用力大小始终大于推力F

C．斜面对铁球的作用力缓慢增大

D．斜面对铁球的支持力大小始终等于

【解析】选D。对铁球受力分析可知，它受推力F、重力G、墙壁的支持力N、斜面的支持力N′，如图：

根据共点力平衡条件，有：

水平方向：F－N′sin θ－N＝0，

竖直方向：N′cos θ＝mg，

解得：N′＝，N＝F－mg tan θ。

当F增加时，墙壁对铁球的作用力不断变大，

为N＝F－mg tan θ<F；故A、B错误；

当F增加时，斜面对铁球的作用力保持不变；故C错误，D正确。故选D。

3.某实验小组发现：一个人直接用力拉汽车，一般无法将汽车拉动；但用绳索把汽车与固定立柱拴紧，在绳索的中央用较小的、垂直于绳索的水平侧向力F就可以拉动汽车，汽车运动后F的方向保持不变，如图所示。若汽车在运动过程中所受摩擦力大小不变，下列说法正确的是(　　)

A．汽车受到绳索的拉力大小等于F

B．汽车受到绳索的拉力大于立柱受到绳索的拉力

C．匀速拉动汽车的过程中所需拉力F为恒力

D．匀速拉动汽车的过程中所需拉力F逐渐变大

【解析】选D。同一根绳子上的拉力相等，汽车受到绳索的拉力等于立柱受到绳索的拉力，故B错误；由于绳子的夹角很大，所以拉力F在绳子方向上的两个等大分力大于F，所以汽车受到绳索的拉力大小大于F，故A错误；匀速拉动汽车的过程中，绳子的夹角越来越小，由于分力大小不变，所以所需拉力F逐渐变大，故C错误，D正确。

4．(2021·西安高一检测)如图甲、乙所示，倾角为θ的固定斜面上分别有一个滑块M，图甲中滑块上表面水平，图乙中滑块的上表面平行于斜面，在滑块M上分别有一个质量为m的物块，现在滑块M和物块m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　　)

A.图甲中物块m受摩擦力，方向水平向左

B．图甲中滑块M受5个力

C．图乙中物块m受摩擦力，方向平行斜面向上

D．图乙中滑块M受6个力

【解析】选C。图甲中以物块m为研究对象，则由于两个物体一起做匀速运动，所以物块m只受到重力与支持力的作用，水平方向没有摩擦力，故A错误；图甲中以M为研究对象，则受重力、m的压力、斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故B错误；图乙中以物块m为研究对象，m受到重力、M的支持力和平行斜面向上的摩擦力，故C正确；图乙中以M为研究对象，受重力、斜面的支持力、滑动摩擦力、物块m的压力和与物块m之间的静摩擦力，故D错误。故选C。

5.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　)

A．G和G　　　　　　　　  B．G和G

C．G和G        D．G和G

【解析】选B。日光灯受力如图所示，将T1，T2分别向水平方向和竖直方向分解，则有T1sin 45°＝T2sin 45°、T1cos45°＋T2cos45°＝G，解得T1＝T2＝G，故选B。

6.质量为m的物体在推力F作用下，在水平地面上做匀加速直线运动，如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力为(　　)

A．μmg           B．μ(mg＋F sin θ)

C．μ(mg－F sin θ)        D．F cos θ

【解析】选B。通过受力分析可知：f＝μFN，FN＝mg＋F sin θ，摩擦力：f＝μ(mg＋F sin θ)，故B正确，A、C、D错误。故选B。

二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.(14分)如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。

(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图。

(2)AO绳所受的拉力FT1和BO绳所受的拉力FT2大小分别为多少？

【解析】(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。

(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1＝＝10 N

FT2＝＝10 N

其方向分别为沿AO方向和BO方向。

答案：(1)见解析　(2)10 N　10 N

8.(16分)如图所示，物体的质量m＝30 kg，细绳一端与物体相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100 N的力竖直向下拉绳子时，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角为53°，物体在水平面上保持静止。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10 m/s2，求：地面对物体的弹力大小和摩擦力大小。

【解析】物体受力如图，

设地面对物体的弹力大小为N，地面对物体的摩擦力大小为f，由共点力平衡条件有竖直方向N＋Tsin53°＝mg

代入数据得N＝220 N

水平方向f＝Tcos53°＝60 N

答案：220 N　60 N

　【综合突破练】　　(15分钟·40分)

9．(6分)将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)

A．有无数组解　　　　　　   B．有两组解

C．有唯一解          D．无解

【解析】选B。已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5 N，而另一个分力大小大于5 N小于10 N，所以分解时有两组解，如图。故B正确，A、C、D错误。故选B。

10．(6分)筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子与小球球心均在竖直平面内，筷子和竖直方向的夹角均为θ，此时小球受到的摩擦力为0，下列说法正确的是(　　)

A.两根筷子对小球的弹力均为

B．两根筷子对小球的弹力均为

C．若保持筷子对小球的弹力大小不变，增大筷子和竖直方向的夹角 θ，则小球一定向上滑动

D．若保持筷子对小球的弹力大小不变，减小筷子和竖直方向的夹角 θ，则小球一定向下滑动

【解析】选B。对小球受力分析，筷子对小球的两个压力，小球的重力，如图所示。在竖直方向上有2F1sin θ＝mg，解得F1＝F2＝，故选项A错误、B正确；若保持筷子对小球的弹力大小不变，增大筷子和竖直方向的夹角θ，由图可知，则小球一定向下滑动，故选项C错误；同理，若保持筷子对小球的弹力大小不变，减小筷子和竖直方向的夹角θ，由图可知，则小球一定向上滑动，故选项D错误。

11.(6分)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是(　　)

A．F1先增大后减小，F2一直减小

B．F1先减小后增大，F2一直减小

C．F1和F2都一直减小

D．F1和F2都一直增大

【解析】选B。小球受力如图甲所示，

因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图乙可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B正确。

　　　【加固训练】

半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．MN对Q的弹力先减小后增大

B．地面对P的摩擦力逐渐减小

C．P、Q间的弹力逐渐增大

D．Q所受的合力逐渐增大

【解析】选C。先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图：

　设P对Q的支持力的方向与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件，有：

N1＝，N2＝mg tan θ；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图：

根据共点力平衡条件，有：f＝N2，N＝(M＋m)g ，

故f＝mg tan θ，

MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力均为零，不变，故C正确，A、B、D错误。故选C。

12.(22分)绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A和B均静止。求：

(1)物体B所受的摩擦力和支持力分别为多大？

(2)绳OC的拉力为多大？

【解析】(1)由于物体A保持静止，故：T＝GA＝400 N；

对物体B受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，如图所示：

由于TOB＝TOA，则OC的反向延长线必为∠AOB的角平分线，故TOB与水平方向的夹角为30°

根据平衡条件，有：N＋Tsin30°＝GB，

Tcos30°＝f

得：N＝800 N，f＝200 N

(2)对滑轮受力分析，受三个拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：TOC＝2Tcos30°＝400 N。

答案：(1)200 N　800 N　(2)400 N

　　　【加固训练】

重为G1＝8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上。PA偏离竖直方向37°角，PB沿水平方向，且与重为G2＝100 N的木块相连接，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：

(1)木块与斜面间的摩擦力大小。

(2)斜面对木块的弹力大小。

【解析】(1)分析P点受力，由平衡条件可得：

FB＝G1tan 37°＝6 N

分析G2的受力情况，由物体的平衡条件可得：

Ff＝G2sin37°＋FBcos37°

可求得：Ff＝64.8 N

(2)再分析G2的受力情况，由物体的平衡条件可得：

FN＋FBsin37°＝G2cos37°

可求得：FN＝76.4 N。

答案：(1)64.8 N　(2)76.4 N

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