初中数学浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试精品单元测试一课一练

浙教版九年级下册

第2章 直线与圆的位置关系 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共12小题）

1．如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相似

2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若⊙P与y轴相切，那么⊙P与直线x＝5的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

3．如图，AB切⊙O于点A，BO的延长线交⊙O于点C，∠B＝40°，若⊙O的半径长为3，则的长为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC．若∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，内切圆的半径等于1，则腰长为（　　）

A． B．4 C． D．

6．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B．BC是⊙O的直径，连结AC，若AC＝1，BC＝，则PA＝（　　）

A． B．2 C． D．

7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（　　）

A．32 B．24 C．16 D．8

8．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，则∠EDF的度数为（　　）

A．90°﹣α B．α C．90°﹣α D．2α

9．一个含30°角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上，圆心O在斜边AB上，三角尺的两直角边与圆相切，切点分别为M、N．若AC＝3+，则阴影部分的面积为（　　）

A．2﹣π B．﹣π C．﹣π D．﹣π

10．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）

11．如图，一圆与y轴相交于点B（0，1），C两点，与x轴相切于点A（3，0），则点C的坐标是（　　）

A．（0，5） B．（0，1+） C．（0，9） D．（0，）

12．如图，已知矩形ABCD的周长为16，⊙E和⊙F分别为△ABC和△ADC的内切圆，连接AE，CE，AF，CF，EF，若＝，则EF的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4

二．填空题（共8小题）

13．一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果OP长为50cm，∠MPN＝60°，则钢管的半径OM长为 　   　cm．

14．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点 D、E）上任一点P作⊙O的切线MN，与AB、BC分别交于点M、N，AB＝8，BC＝6，则Rt△MBN的周长 　   　．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；

（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是　   　．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　   　．

17．如图，已知在△ABC中，∠C＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若⊙O的半径为1，则△PAB的周长为　   　．

18．如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D、C两点，若tanA＝，AD＝2，则BO的长为　   　．

19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，P是线段DE上的动点，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 　   　．

20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CB＝2，BD平分∠ABC，点P为线段BD上一动点，以P为圆心，以1为半径长作圆，当⊙P与△ACB的边相切时，则BP长为 　   　．

三．解答题（共5小题）

21．如图，在△ABC中，以边BC为直径的⊙O交AC于D，DE⊥AB于E，若且DE与⊙O相切．

（1）求证：DA＝DC．

（2）若BC＝10，AC＝16，求DE的长．

22．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90°．

（1）若AB＝4，BC＝3，求Rt△ABC外接圆的半径；

（2）在（1）的条件下，求Rt△ABC的内切圆圆心和外接圆圆心的距离；

（3）连接AO并延长交BC于点D，若AB＝6，tan∠CAD＝，求此⊙O的半径．

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AD交⊙O于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）连结CE，若cosD＝，AB＝6，求CE的长．

24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．点E为CA延长线上的一点，且∠ADE＝∠BCD．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为2cm，且AB＝2BC，求阴影部分的面积．

25．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求证：∠CDE＝∠DBE；

（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．

浙教版九年级下册

第2章 直线与圆的位置关系 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．B．2．A．3．A．4．B．5．C．6．C．7．C．8．C．9．D．10．D．11．C．12．A．

二．填空题

13．25．14．4．15．（1）⊙O的半径为（2）y＝﹣x2+x（0＜x＜16）．16．﹣π

17．3．18．3．19．或．20．2或

三．解答题

21．（1）证明：连接OD

∵DE与⊙O相切

∴OD⊥DE

∵AB⊥DE

∴OD∥AB

∵BO＝CO

∴AD＝CD

（2）解：连接BD，由（1）知，AD＝CD

∵AC＝16

∴AD＝CD＝8

∵BC为⊙O的直径

∴∠BDC＝90°

∴∠ADB＝90°，BD＝＝6

∵DE⊥AB

∴S△ADB＝AD•BD＝AB•DE

∴DE＝＝＝

22．（1）①如图1，取AC的中点H

∵∠B＝90°

∴点H是Rt△ABC的外接圆圆心

∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°

∴AC＝5

∴AH＝AC＝

∴Rt△ABC的外接圆半径为

②如图2，连接OH，过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，连接OH，则∠OFB＝∠OEB＝90°

∵∠B＝90°

∴四边形OEBF是正方形

设半径为r，则BF＝OF＝OE＝BE＝r

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，AB＝4，BC＝3

∴AF＝AG＝4﹣r，CD＝CG＝3﹣r

∴AC＝AG+CG＝7﹣2r

在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2

∴42+32＝（7﹣2r）2

解得：r＝1或r＝6（舍）

∴Rt△ABC内切圆的半径为1

∴OG＝1，AG＝3

∴HG＝AG﹣AH＝3﹣＝

∴OH＝＝

∴Rt△ABC的内切圆圆心和外接圆圆心的距离为

（2）如图2，设半径为r，则OF＝r，AF＝6﹣r

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆

∴∠OAF＝∠CAD

∵tan∠CAD＝

∴tan∠OAF＝＝

∴＝

解得：r＝

23．（1）证明：连接AO并延长，交BC于点F，连接OC，如图所示：

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB

∵O是△ABC的外心

∴AF⊥BC

∴∠ACB+∠FAC＝90°

由轴对称的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠ACD＝∠D

∵OA＝OC

∴∠FAC＝∠OCA

∴∠ACD+∠OCA＝90°

∵OC是⊙O的半径

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：如（1）图，则由（1）可得：AF⊥BC，∠ABC＝∠ACB＝∠ACD＝∠D

∴BF＝CF

∵∠CED＝∠B

∴∠CED＝∠D

∴CD＝CE

∵cosD＝，AB＝6

∴BF＝AB•cosB＝AB•cosD＝2

∴BC＝4

由轴对称的性质可得CD＝BC＝4，∴CE＝4

24．（1）DE与⊙O相切

理由：连接OD，BD

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD＝∠BCD

∴＝

∴BD＝AD

∵AB为⊙O的直径

∴∠ADB＝90°

∴∠DAB＝∠ABD＝45°

∵AO＝BO

∴∠ADO＝45°

∵∠ADE＝∠BCD＝∠DAB＝45°

∴∠ODE＝90°

∴DE与⊙O相切

（2）连接OC

∵AB为⊙O的直径

∴∠ACB＝90°

∵AB＝2BC

∴∠BAC＝30°

∴∠ABC＝60°

∴∠AOC＝2∠ABC＝120°

∵⊙O的半径为2cm

∴AB＝4cm，AC＝2cm

∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣1×2＝﹣

25．（1）证明：连接OD，如图：

∵CD平分∠ACE

∴∠OCD＝∠DCE

∵OC＝OD

∴∠OCD＝∠ODC

∴∠DCE＝∠ODC

∴OD∥BC

∵DE⊥BC

∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切线

（2）证明：连接AB，如图：

∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°

∵＝

∴∠ABD＝∠ACD

∵∠ACD＝∠ODC

∴∠ABD＝∠ODC

∴∠ODC+∠DBC＝90°

∵∠ODC+∠CDE＝90°

∴∠CDE＝∠DBC，即∠CDE＝∠DBE

（3）解：Rt△CDE中，DE＝6，tan∠CDE＝

∴＝

∴CE＝4

由（2）知∠CDE＝∠DBE

Rt△BDE中，DE＝6，tan∠DBE＝

∴＝

∴BE＝9

∴BC＝BE﹣CE＝5

∵M为BC的中点

∴OM⊥BC，BM＝BC＝

Rt△BFM中，BM＝，tan∠DBE＝

∴＝

∴FM＝

∴BF＝＝