人教版九年级数学下册微卷专训专训1 求锐角三角函数值的常用方法教案
展开专训1 求锐角三角函数值的常用方法
名师点金:
锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系,对于斜三角形,要把它转化为直角三角形求解.在求锐角的三角函数值时,首先要明确是求锐角的正弦值,余弦值还是正切值,其次要弄清是哪两条边的比.
直接用锐角三角函数的定义
1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,AC=6,
(第1题)
则tan B的值是( )
A.. B..
C.. D..
2.如图,在△ABC中, AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan ∠BAD=,求sin C的值.
(第2题)
3.如图,直线y=x+与x轴交于点A,与直线y=2x交于点B..求:
(1)点B的坐标;
(2)sin∠BAO的值.
(第3题)
利用同角或互余两角三角函数间的关系
4.若∠A为锐角,且sin A=,则cos A=( )
A.1 B.. C.. D..
5.若α为锐角,且cosα=,则sin(90°-α)=( )
A.. B.. C.. D..[来源:学_科_网Z_X_X_K]
6.若α为锐角,且sin2α+cos230°=1,则α=______.
巧设参数
7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,且a,b,c满足b2=(c+a)(c-a).若5b-4c=0,求sin A+sin B的值.
利用等角来替换
8.如图,在矩形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD于点E..
(1)求证:∠BAM=∠AEF;
(2)若AB=4,AD=6,cos ∠BAM=,求DE的长.
(第8题)
[来源:Zxxk..Com]
[来源:学科网ZXXK]
答案
1.C[来源:Z§xx§k..Com]
2.解:∵AD⊥BC,∴tan ∠BAD=..
∵tan ∠BAD=,AD=12,∴=,∴BD=9..
∴CD=BC-BD=14-9=5,[来源:学&科&网]
∴在Rt△ADC中,AC===13,
∴sin C==..
3.解:(1)解方程组得
∴点B的坐标为(1,2).
(第3题)
(2)如图,过点B作BC⊥x轴于点C,则OC=1,BC=2..由x+=0,解得x=-3,
则A(-3,0),∴OA=3,∴AC=4..
∴AB==2,
∴sin ∠BAC===,
即sin ∠BAO=..
4.D 5..B 6..30°
7.解:∵b2=(c+a)(c-a),∴b2=c2-a2,
即c2=a2+b2,∴△ABC是直角三角形.
∵5b-4c=0,∴5b=4c,
∴=,设b=4k,c=5k,那么a=3k..
∴sin A+sin B=+=..
8.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠BAD=90°..
∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°..
∴∠EAF+∠BAM=∠EAF+∠AEF=90°..
∴∠BAM=∠AEF..
(2)解:在Rt△ABM中,∵∠B=90°,AB=4,
cos∠BAM=,∴AM=5..
∵F为AM的中点,∴AF=..
∵∠BAM=∠AEF,∴cos∠BAM=cos∠AEF=..
∴sin∠AEF=..
在Rt△AEF中,∵∠AFE=90°,AF=,sin∠AEF=,
∴AE=..∴DE=AD-AE=6-=..
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