初中人教版第十六章 二次根式综合与测试习题

这是一份初中人教版第十六章 二次根式综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了下列各式中，一定是二次根式的是，下列式子是最简二次根式的是，下列各式中，运算正确的是，已知，设x、y都是负数，则等于，＝　 　，化简等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤4B．x＜4C．x≤﹣4D．x≥4
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
6．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣bD．b
8．设x、y都是负数，则等于（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
9．＝ ．
10．化简：+（）2＝ ．
11．计算：＝ ．
12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 ．
13．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
14．当a＝3，b＝时，则a+b的值为 ．
三．解答题
15．计算：
（1）﹣+×；
（2）÷+（3﹣）2．
16．计算：
（1）2﹣；
（2）（3+）（3﹣）+3．
17．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
18．已知x＝3+2，y＝3﹣2，求x2y﹣xy2的值．
19．如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．
20．“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．
如：＝＝3+2．
除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
如：化简﹣．
解：设x＝﹣，易知＞，故x＞0．
由于x2＝（﹣）2＝2++2﹣﹣2＝2．
解得x＝，即﹣＝
根据以上方法，化简：+﹣．
21．已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
22．（一）阅读下面内容：
＝＝；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（二）计算：
（1）；
（2）（n为正整数）．
（3）+++…+．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：由题意得：
8﹣2x≥0，
∴x≤4，
故选：A．
3．【解答】解：A.＝2，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C.＝3，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝＝3，故B符合题意．
C、3与不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
6．【解答】解：由题意得：
m＜0，n＜0，
∴＝
＝•（）
＝，
故选：D．
7．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
8．【解答】解：∵x、y都是负数，
∴
＝﹣（﹣x+2﹣y）
＝﹣（）2，
故选：D．
二．填空题
9．【解答】解：原式＝（2+3）÷
＝5÷
＝5．
故答案为：5．
10．【解答】解：原式＝﹣a+（﹣a）
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
11．【解答】解：＝3﹣．
故答案为：3﹣．
12．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0，
则x＝5，
∴y＝﹣2，
∴xy＝，
故答案为：．
13．【解答】解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21．
14．【解答】解：当a＝3，b＝时，
a+b＝3+＝3＝5，
故答案为：5．
三．解答题
15．【解答】解：（1）﹣+×
＝3﹣2+
＝3﹣2+5
＝+5；
（2）÷+（3﹣）2
＝+9﹣6+3
＝﹣5+12．
16．【解答】解：（1）原式＝2﹣
＝2﹣
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）原式＝9﹣2+3×
＝7+．
17．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
18．【解答】解：原式＝xy（x﹣y），
当x＝3+2，y＝3﹣2时，
原式＝
＝（9﹣8）×（3+2﹣3+2）
＝1×4
＝．
19．【解答】解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE•CD＝6，即×2•CD＝6，
∴CD＝6．
20．【解答】解：设x＝﹣，易知＜，故x＜0，
由于x2＝（﹣）2＝3﹣+3+﹣2＝2，
所以x＝﹣，即﹣＝﹣，
所以原式＝﹣
＝17﹣12﹣
＝17﹣11．
21．【解答】解：（1）∵，，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8；
（2）∵，，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
22．【解答】解：（二）（1）原式＝﹣；
（2）﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝9．