2020-2021学年6 完全平方公式课前预习课件ppt

这是一份2020-2021学年6 完全平方公式课前预习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了复习引入，情景引入，计算下列多项式的积，p2+2p+1，m2+4m+4，p2－2p+1，m2－4m+4，完全平方公式，a＋b2，a－b2等内容，欢迎下载使用。

平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
计算两数和的平方，你能发现什么规律？
（a+b）2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
计算两数差的平方，你能发现什么规律？
（a－b）2=[a＋（－b）]2=a2＋2a（－b）＋（－b）2=a2－2ab＋b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号同前方”
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
二、完全平方公式的几何验证
完全平方公式 的几何意义
例1 运用完全平方公式计算：
解: (2x－3)2=
(1)(2x－3)2；
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
解：( y+ )2 =
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
例2 运用乘法公式计算:(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
思考：怎样计算1032,982更简便呢？
解：原式= (100+3)2
=10000+600+9
解：原式= (100 –2)2
=10000 -400+4
三、完全平方公式的应用
例4 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2) (a+b+c)2.
解：原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
例5 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
例6 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2 的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
2.若a+b=7,ab=12,则a2- ab+b2的值为(　　)A.- 11B.13 C.37D.61
1.代数式2xy- x2- y2等于(　　)A.(x- y)2B.(- x- y)2C.- (y+x)2D.- (x- y)2
解析:2xy- x2- y2=- (- 2xy+x2+y2)=- (x- y)2.故选D.
解析:因为a2- ab+b2=a2+b2- ab=(a+b)2- 3ab,所以当a+b=7,ab=12时,原式=(a+b)2- 3ab=49- 3×12=13.故选B.
解析:因为x2+16x+k是完全平方式,所以x2+16x+k=x2+2×x×8+64=(x+8)2,所以k等于64.故选A.
3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(　　)A.64 B.48 C.32D.16
4.若代数式x2+3x+2可以表示为(x- 1)2+a(x- 1)+b的形式,则a+b的值是　　　　. 
解析:因为x2+3x+2=(x- 1)2+a(x- 1)+b=x2+(a- 2)x+(b- a+1),所以a- 2=3,b- a+1=2,所以a=5,b=6,所以a+b=5+6=11.故填11.
注意完全平方公式和平方差公式的不同：
完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a22ab+b2;
平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号,2ab项不少乘2是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
3.完全平方公式的几何验证及应用