初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法课文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了a15，yz6，2x12，复习引入，情景引入，单项式除以单项式，1x5y÷x2，知识点归纳，底数不变指数相减，保留在商里作为因式等内容，欢迎下载使用。

1.用字母表示幂的运算性质：
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
方法二：利用类似分数约分的方法
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
单项式除以单项式的法则
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
(1) a20÷a10 (2)a2n÷an(3) (−c)4 ÷(−c)2
(5) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5
=x24÷x12 ·x8
(4)(x4)6 ÷(x6)2·(-x4 )2
例题2.计算:(x-2y)4÷(x-2y)2.
解:(x-2y)4÷(x-2y)2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.
变式1:计算:(x-2y)5÷(2y-x)3.
变式2:计算:[2(x-2y)2]4÷[4(x-2y)3•(2y-x)3].
　　小结:当底数是相同的多项式或相反数(式)的幂的除法时,注意变形后运用同底数幂的除法法则进行解答,此类题往往渗透了整体思想.
⑴ 60x3y5 ÷(−12xy3) = ;
(2)8x6y4z ÷( ) =−4x2y2 ;
(3) ÷2x3y3 = ;
(4) 若 ax3my12÷3x3y2n=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = .
1.计算下列各题，说说你的理由。
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例3　计算:(1)-3a7b4c÷(9a4b2);(2)28x4y2÷(7x3y);(3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析　根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析　(1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- a3b2c.(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.(3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=- amb.知识点    多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所 得的商相加.即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).
例4　计算:(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a);(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).
解析　(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a)=12a3÷(3a)-6a2÷(3a)+3a÷(3a)=4a2-2a+1.(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.
错因分析　错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- a2c的“-”.
易错点    多项式所除以的单项式的系数为负数时,符号处理出现错误
错解　原式= a2b2c2÷ - a2bc÷ a2c=-b2c- b.
正解　原式= a2b2c2÷ + ÷ =-b2c+ b.
题型    整式除法中的拓展创新问题例6　小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作为被除 式,小亮报的整式作为除式,要求商式必须为2xy.(1)若小明报的是x3y-2xy3,小亮应报什么整式?(2)若小明报3x2,小亮能报出一个整式吗?说说你的理由.
分析　若小明报的是x3y-2xy3,则小亮应报(x3y-2xy3)÷(2xy);若小明报3x2, 则小亮应报3x2÷(2xy).
解析　(1)(x3y-2xy3)÷(2xy)=x3y÷(2xy)-2xy3÷(2xy)= x2-y2,所以小亮应报 x2-y2.(2)3x2÷(2xy)= , 不是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.
点拨　利用被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式÷除式= 商式;除式=被除式÷商式;被除式=除式×商式.
知识点一    单项式除以单项式1.计算(-4x3)÷(2x)的结果,正确的是 (　　)A.-2x2　    B.2x2　    C.-2x3　    D.-8x4
答案    A　把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.
2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 (　　)A.1 600倍　    B.160倍C.16倍　     D.1.6倍
答案    C　(2.88×107)÷(1.8×106)=(2.88÷1.8)×(107÷106)=1.6×10=16,所以 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.
3.若(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)·M=-b8,则M=　　　    .
解析　因为(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)=8a3b4÷(12a3b2)= b2,所以 b2·M=-b8,所以M=-b8÷ =- b6.
4.计算:(1)x7÷x4;(2)(-a)6÷(-a)3;(3)(ab)4÷(ab)2;(4)(2a+b)8÷(2a+b)5;(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5);(6)(x-y)5÷(y-x)3.
解析　(1)x7÷x4=x7-4=x3.(2)(-a)6÷(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3.(3)(ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2.(4)(2a+b)8÷(2a+b)5=(2a+b)8-5=(2a+b)3.(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5)=9x2y4·2xy÷(3x2y5)=18x3y5÷(3x2y5)=6x.(6)(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)5÷[-(x-y)3]=-(x-y)5-3=-(x-y)2=-x2+2xy-y2.
知识点二    多项式除以单项式5.若多项式M与- 的乘积为-4a3b3+3a2b2- ,则M等于　     (　　)A.-8a2b2+6ab-1　    B.-2a2b2+ ab+ C.8a2b2-6ab+1　    D.2a2b2- ab+ 
答案    C    M= ÷ =8a2b2-6ab+1,故选C.
6.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一条边长为2a,则与这条边相邻的 边的长是　　　　　    .
解析　所求边的长是(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1.
7.计算:(1)(x3-2x2y)÷(-x2);(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy).
解析　(1)(x3-2x2y)÷(-x2)=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)=-x+2y.(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy)=9x3y2÷(-3xy)-6x2y÷(-3xy)+3xy2÷(-3xy)=-3x2y+2x-y.
答案    C　①中商的系数不正确;②中商应为2a3b2c;③正确;④正确,故选C.
2.计算:(1)10mn3÷(-5mn);(2)-a11÷(-a)6·(-a)5;(3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3).
解析　(1)原式=[10÷(-5)]m1-1n3-1=-2n2.(2)解法一:原式=-a11÷a6·(-a5)=-a5·(-a5)=a10.解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a10.(3)原式=[-21÷(-3)]x3-2y3-3z=7xz.
3.计算:(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab);(2)(12a4-4a3)÷(2a)2;(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);(4) ÷(-0.5a2b).
解析　(1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)=3a2-a.(3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=-9x2+6x-1.(4)原式=(0.3a2b)÷(-0.5a2b)- a3b2÷(-0.5a2b)- a4b3÷(-0.5a2b)=- + ab+ a2b2.
4.已知a3b6÷(a2b2)=3,则a2b8的值等于 (　　)A.6　    B.9　    C.12　    D.81
答案    B　因为a3b6÷(a2b2)=3,即ab4=3,所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.
5.填上适当的式子,使以下等式成立:2xy2+x2y-xy=xy·　　　    .
答案　(2y+x-1)
解析　因为(2xy2+x2y-xy)÷(xy)=2y+x-1,所以2xy2+x2y-xy=xy·(2y+x-1).
6.如果用“★”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m ★n=m2n+n,则(2x★y)÷y的运算结果是　　　    .
解析　(2x★y)÷y=[(2x)2y+y]÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1.
7.计算:(1)(5ab)2·(-4a2bc2)÷(-10a3b3);(2)4x2(x-y)÷(2x)+2y(x-1).
解析　(1)原式=25a2b2·(-4a2bc2)÷(-10a3b3)=-100a4b3c2÷(-10a3b3)=10ac2.(2)原式=(4x3-4x2y)÷(2x)+2xy-2y=2x2-2xy+2xy-2y=2x2-2y.
8.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷ ,其中x=-2,y= .
解析　原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷ =(5x2y2-8xy)÷ =20xy-32.当x=-2,y= 时,原式=20×(-2)× -32=-40.
9.已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+14x6y6,试求这个多 项式.
解析　(21x4y5-28x7y4+14x6y6)÷(-7x2y3)=-3x2y2+4x5y-2x4y3.所以这个多项式为-3x2y2+4x5y-2x4y3.
3.被除式里单独有的幂不变.
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
通过本课时的学习，需要我们掌握：