专题02 代数式与整式（课件）

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代数式：像2(x－1)，abc， ， a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 代数式．
【例1】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）　A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元
【考点】列代数式．【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
代数式的值：一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值．
【例2】（2020•重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式 的值为（ ） A．3B．1 C．0 D．-1
【考点】代数式求值【分析】将a+b的值代入原式 计算可得．【解答】解：当a+b=4时，原式 =1+2=3，故选：A．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
1.整式加减的实质：合并同类项2.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项，3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项3.合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ，如 3a+a＝ 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.4.去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是“＋”号时，括号内各项均 不变号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是“－”号时，括号内各项均 变号 .
【例3】（2020•通辽2/26）下列说法不正确的是（ ）A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积C．2a是单项式 D．2a是偶数
【考点】单项式；合并同类项【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．【解答】解：A、2a = a + a，即2a是2个数a的和，说法正确；B、2a是2和数a的积，说法正确；C、2a是单项式，说法正确；D、2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
【例4】（2020•天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于 ．
【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则求解即可．【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
1.同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a .2.同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0）3.幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn 4.积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3= -8a6b3 ，(-ab)2= a2b2
【例5】（2020•重庆B卷3/26）计算a·a2结果正确的是（ ） A．aB．a2 C．a3 D．a4
【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a·a2= a1+2= a3．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【例6】（2020•河北11/26）若k为正整数，则 （ ） A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【解答】解： ( k·k)k = (k2)k = k2k故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
【例7】（2020•陕西5/25）计算： （ ） A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【例8】（2020•吉林4/26）下列运算正确的是（ ）A．a2·a3=a6B．(a2)3=a5 C．(2a)2=2a2 D．a3÷a2=a
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2·a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
1.单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2 ·3x3+2y=6x5y2.单项式乘以多项式：m(a+b)= ma+mb 3.多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ； (a-b)2= a2-2ab+b2 ； （2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a-b)2=(a+b)2； (-a+b)2=(a-b)25.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x= 9xy
【例9】（2020•山西3/23）下列运算正确的是（ ）A．3a+2a=5a2B．-8a2÷4a=2aC．-(2a2)3=-8a6D．4a3·3a2=12a6
【考点】整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、-8a2÷4a= -2a，故此选项错误；C、-(2a2)3= -8a6，正确；D、4a3·3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例10】（2020•北京19/28）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解答】解： (3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2) ＝9x2﹣4+x2﹣2x ＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0， ∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2(5x2﹣x)﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例11】（2020•新疆兵团17/23）先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x= ．
【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1) =x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1 =x2+3，当x= 时，原式 ．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．