2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（八）

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2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（八） 一、解答题（共10小题；共130分） 1. 如图，正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=k2x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为 3,4． （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标． 2. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=ax 的图象相交于 A，B 两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 3. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A2,5 在反比例函数 y=kx 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B．求： （1）k 和 b 的值． （2）△OAB 的面积． 4. 已知反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点 A2,1． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）当 x 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于 0? （3）若一次函数与反比例函数图象的另一交点为 B，且点 B 的纵坐标为 −4，则当 x 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值? 5. 已知反比例函数 y=kx 的图象过点 A(3,1) ． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数 y=ax+6(a≠0) 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式． 6. 如图，直线 y=−x+b 与反比例函数 y=kx 的图形交于 Aa,4 和 B4,1 两点． （1）求 b，k 的值． （2）若点 Cx,y 也在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，求当 2≤x≤6 时，函数值 y 的取值范围． （3）将直线 y=−x+b 向下平移 m 个单位，当直线与双曲线没有交点时，求 m 的取值范围． 7. 已知直线 y1=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，与双曲线 y2=kxx<0 分别交于点 C，D，且 C 点的坐标为 −1,2． （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； （2）求出点 D 的坐标； （3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，y10 的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F．设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b． （1）求反比例函数和直线 EF 的解析式； （2）求 △OEF 的面积； （3）请直接写出不等式 k2x+b−k1x<0 的解集． 答案 第一部分 1. （1） y=43x，y=12x．     （2） −3,−4． 2. （1） ∵ 反比例函数过点 A−2,1， ∴a=−2×1=−2． ∴ 反比例函数的表达式为 y=−2x． ∵ 反比例函数过点 B1,a， ∴1=−2a，解得 a=−2． ∴B1,−2． ∵ 一次函数过点 A−2,1，B1,−2， ∴1=−2k+b,−2=k+b, 解得 k=−1,b=−1. 故一次函数的表达式为 y=−x−1．     （2） 当 x<−2 或 00．     （3） x<−12 或 00， ∴ 当 x>0 时，y 随 x 值增大而减小， ∴ 当 2≤x≤6 时， 23≤y≤2．     （3） 将直线 y=−x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y=−x+5−m， 设直线 y=−x+5−m 与双曲线 y=4x 只有一个交点， 令 −x+5−m=4x，整理得 x2+m−5x+4=0， ∴Δ=m−52−16=0， 解得 m=9或=1． ∴ 直线与双曲线没有交点时，120， 本次消毒有效． 9. （1） 点 B 的坐标为 0.5,−2．     （2） P±2,0． 10. （1） ∵D0,6，B8,0， ∴C8,6， ∵ 点 A 为线段 OC 的中点， ∴A4,3， 把 A4,3 代入 y=k1xx>0，得：k1=12， ∴ 反比例函数为 y=12x， 把 x=8 代入 y=12x 得 y=32，则 F 点的坐标为 8,32； 把 y=6 代入 y=12x 得，6=12x，解得：x=2，则 E 点的坐标为 2,6． 把 F8,32，E2,6 代入 y=k2x+b 中得：8k2+b=32,2k2+b=6, 解得：k2=−34，b=152， ∴ 直线 EF 的解析式为 y=−34x+152．       （2） △OEF 的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF=6×8−12×12−12×12−12×8−2×6−32=22.5.       （3） 由图象得：不等式 k2x+b−k1x<0 的解集为 08．