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全解与高考物理专题10 力学实验与探究
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这是一份全解与高考物理专题10 力学实验与探究，共29页。试卷主要包含了实验题等内容，欢迎下载使用。
全解与精炼高考物理专题10 力学实验与探究
一、实验题
1. 为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木块 A 位于水平桌面上的 O 点时，重物 B 刚好接触地面。将 A 拉到 P 点，待 B 稳定后静止释放，A 最终滑到 Q 点。分别测量 OP 、 OQ 的长度 ℎ 和 s。改变 ℎ，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
(1) 实验开始时，发现 A 释放后会撞到滑轮。请提出两个解决方法。
(2) 请根据下表的实验数据作出 s−ℎ 关系的图象。ℎcm20.030.040.050.060.0scm19.528.539.048.056.5
(3) 实验测得 A 、 B 的质量分别为 m=0.40 kg 、 M=0.50 kg。根据 s−ℎ 图象可计算出 A 木块与桌面间的动摩擦因数 μ= 。（结果保留一位有效数字）
(4) 实验中，滑轮轴的摩擦会导致 μ 的测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。
2. 图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为 50 Hz 的交流电源，打点的时间间隔用 Δt 表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下物体的加速度与其质量间的关系”。
(1) 完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出 一系列 的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量 m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每 5 个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距 s1，s2，…求出与不同 m 相对应的加速度 a。
⑥以砝码的质量 m 为横坐标，1a 为纵坐标，在坐标纸上作出 1a−m 关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则 1a 与 m 应成 （填“线性”或“非线性”）关系。
(2) 完成下列填空：
i 本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是 。
ii 设纸带上三个相邻计数点的间距为 s1，s2 和 s3。a 可用 s1，s3 和 Δt 表示为 a= 。图乙为用米尺测量某一纸带上 s1，s3 的的情况，由图可读出 s1= mm，s3= mm，由此求得加速度的大小 a m/s2。
iii 图丙为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为 ，小车的质量为
3. 利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下来时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间 t。改变光电门甲的位置进行多次测量。每次都使滑块从同一点由静止开始下滑’并用刻度尺测量甲、乙之间的距离 s，记下相应的值；所得数据如下表所示。完成下列填空和作图：
s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4(s/t)/(m⋅s−1)1.711.621.551.451.341.22
(1) 若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小 a 、滑块经过光电门乙时的瞬时速度 vt 、测量值 s 和 t 四个物理量之间所满足的关系式是 ；
(2) 根据表中给出的数据，在如图给出的坐标纸上画出 st−t 图线；
(3) 由所画出的 st−t 图线，得出滑块加速度的大小 a= m/s2。（保留 2 位有效数字）
4. 一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的 O 点，如图所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能 Ep 与其被压缩时长度的该变量 x 的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出 x 的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从 O 点运动至气垫导轨上另一固定点 A 所用的时间 t。多次改变 x，测得的 x 值及相对应的 t 值如下表所示。（表中的 1/t 值是根据 t 值计算得出的）
xcm1.001.502.002.503.00ts3.332.201.601.321.081/ts−10.3000.4550.6250.7580.926
(1) 根据表中数据，在下图中的方格纸上作 1t−x 图线。
(2) 回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）
i 已知点 0,0 在 1t−x 图线上，从 1t−x 图线看，1t 与 x 是什么关系？
ii 从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能 Ek 与 1t 是什么关系（不考虑摩擦力）？
iii 当弹簧长度该变量为 x 时，弹性势能 Ep 与相应的 Ek 是什么关系？
iv 综合考虑以上分析，Ep 与 x 是什么关系？
5. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为 H。将钢球从轨道的不同高度 ℎ 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为水平距离为 s。
(1) 若轨道完全光滑，s2 与 ℎ 的理论关系应满足 s2 （用 H，ℎ 表示）。
(2) 该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
ℎ/10−1 m2.003.004.005.006.00s2/10−1 m22.623.895.206.537.78
请在坐标纸上作出 s2−ℎ 关系图。
(3) 对比实验结果与理论计算得到的 s2−ℎ 关系图线（如图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 （填“小于”或“大于”）理论值。
(4) 从 s2−ℎ 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 。
6. 如图（a），质量为 M 的滑块 A 放在气垫导轨 B 上，C 为位移传感器，它能将滑块 A 到传感器 C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块 A 的位移 − 时间（s−t）图象和速率 − 时间（v−t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了 L 、高度为 ℎ。（取重力加速度 g=9.8 m/s2，结果可保留一位有效数字）
(1) 现给滑块 A 一沿气垫导轨向上的初速度，A 的 v−t 图线如题（b）图所示。从图线可得滑块 A 下滑时的加速度 a= m/s2，摩擦力对滑块 A 运动的影响 。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
(2) 此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
(3) 将气垫导轨换成滑板，滑块 A 换成滑块 Aʹ，给滑块 Aʹ 一沿滑板向上的初速度，Aʹ 的 s−t 图线如题（c）图。图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角 θ= （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数 μ= 。
7. 碰撞的恢复系数定义为 e=∣v2−v1∣∣v20−v10∣，其中 v10 和 v20 分别是碰撞前两物体的速度，v1 和 v2 分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数 e=1，非弹性碰撞的恢复系数 e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为 1，实验中使用半径相等的钢质小球 1 和 2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球 1 的质量大于小球 2 的质量。
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置 O。
第一步，不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球 2 放在斜槽前端边缘处的 C 点，让小球 1 从 A 点由静止滚下，使它们碰撞’重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
第三步，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离 O 点的距离，即线段 OM 、 OP 、 0N 的长度。
在上述实验中，
(1) P 点是 的平均位置，M 点是 的平均位置，N 点是 的平均位置。
(2) 请写出本实验的原理 ，写出用测量值表示的恢复系数的表达式 。
(3) 三个落地点距 O 点的距离 OM 、 OP 、 ON 与实验所用的小球质量是否有关？
8. 利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图所示，在悬点 O 正下方有水平放置的炽热的电热丝 P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN 为水平木板，已知悬线长为 L，悬点到木板的距离 OO′=ℎ(ℎ>L)。
(1) 电热丝 P 必须放在悬点正下方的理由是 。
(2) 将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的 C 点，OʹC=s，则小球做平抛运动的初速度 v0= 。
(3) 在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角 θ，小球落点与 Oʹ 点的水平距离 s 将随之改变，经多次实验，以 s2 为纵坐标、 cosθ 为横坐标，得到如图所示图象，则当 θ=30∘ 时，s 为 m；若悬线长 L=1.0 m，悬点到木板间的距离 OOʹ 为 m。
9. 学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为 L，周期用 T 表示。
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L2。
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于 L2。理由是：若 OC 段看成细线，线拴在 C 处，C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大于 L2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
(1) 把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是 的（选填“正确”或“错误”）。
(2) 用 T0 表示板长为 L 的复摆看成摆长为 L2 单摆的周期计算值 T0=2πL2g，用 T 表示板长为 L 的复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表所示。
板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由表可知，复摆的等效摆长 L2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
(3) 为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图所示。
请在坐标纸上作出 T−T0 图，并根据图象中反映出的规律求出 L等L2= （结果保留三位有效数字，其中 L等 是板长为 L 时的等效摆长 T=2πL等g。
10. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。
(2) 弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1 至 L6，数据如表所示。
代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度尺的最小分度为 。
(3) 如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“L0”或“Lx”）。
(4) 由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g（结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2）。
11. 某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。质量分别为 mA 和 mB 的 A，B 小球处于同一高度，M 为 A 球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使 A 球沿水平方向飞出，同时松开 B 球，B 球自由下落。A 球落到地面 N 点处，B 球落到地面 P 点处。测得 mA=0.04 kg，mB=0.05 kg，B 球距地面的高度是 1.225 m，M 和 N 两点间的距离为 1.500 m，则 B 球落到 P 点的时间是 s，A 球落地时的动能是 J。（忽略空气阻力，g 取 9.8 m/s2）
12. 在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和弹簧秤。
(1) 为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。
弹力F/N0.501.001.502.002.503.003.50伸长量x/×10−2 m0.741.802.803.724.605.586.42
如图所示，用作图法求得该弹簧的劲度系数 k= N/m。
(2) 某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其示数为 N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为 2.50 N，请在图中画出这两个共点力的合力 F合。
(3) 由图得到 F合= N。
13. 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每 5 个点取 1 个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为 50 Hz。
(1) 通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点 和 之间某时刻开始减速。
(2) 计数点 5 对应的速度大小为 m/s，计数点 6 对应的速度大小为 m/s。（保留三位有效数字）
(3) 物块减速运动过程中加速度的大小为 a= m/s2，若用 ag 来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g 为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。
14. 某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度 H 、滑块释放点与挡板处的高度差 ℎ 和沿斜面运动的位移 x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
(1) 滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ；
(2) 滑块与斜面间的动摩擦因数为 ；
(3) 以下能引起实验误差的是 。
a．滑块的质量
b．当地重力加速度的大小
c．长度测量时的读数误差
d．小球落地和滑块撞击挡板不同时
15. 图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、 A 、 B 、 C 、 D 和 E 为纸带上六个计数点，加速度大小用 a 表示。
(1) OD 间的距离为 cm。
(2) 图乙是根据实验数据绘出的 s−t2 图线（s 为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 ，其大小为 m/s2（保留三位有效数字）。
16. 某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M。弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向。
(1) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为 N。
(2) 下列不必要的实验要求是 （请填写选项前对应的字母）。
A．应测量重物 M 所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置
(3) 某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法 、 。
17. 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t，用 d 表示 A 点到导轨底端 C 点的距离，ℎ 表示 A 与 C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示 A 、 B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列填空和作图。
(1) 若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为 。动能的增加量可表示为 。若在运动过程中机械能守恒，1t2 与 s 的关系式为 1t2= 。
(2) 多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如表所示：
12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.431t2/104s−21.481.952.412.923.39
以 s 为横坐标，1t2 为纵坐标，在坐标纸中描出第 1 和第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线，求得该直线的斜率 k= ×104 m−1⋅s−2（保留 3 位有效数字）。由测得的 ℎ 、 d 、 b 、 M 和 m 数值可以计算出 1t2−s 直线的斜率 k0，将 k 和 k0 进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
18. 某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块，托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为 M，滑块上砝码总质量为 mʹ，托盘和盘中砝码的总质量为 m。实验中，滑块在水平轨道上从 A 到 B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度 g 取 10 m/s2。
(1) 为测量滑块的加速度 a，须测出它在 A 、 B 间运动的 与 ，计算 a 的运动学公式是 ；
(2) 根据牛顿运动定律得到与 m 的关系为：a=(1+μ)gM+(mʹ+m)m−μg
他想通过多次改变 m，测出相应的 a 值，并利用上式来计算 μ。若要求 a 是 m 的一次函数，必须使上式中的 保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 ；
(3) 实验得到 a 与 m 的关系如下图所示，由此可知 μ＝ （取两位有效数字）。
19. 为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图 1 所示）实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
(1) 往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
(2) 从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间 t 与速度 v 的数据如表所示。
时间t/s00.501.001.502.002.50速度v/(m/s)0.120.190.230.260.280.29
请根据实验数据作出小车的 v−t 图象（见图 2）。
(3) 通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大你是否同意他的观点？请根据 v−t 图象简要阐述理由。
20. 某实验小组采用图 1 所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面。打点计时器工作频率为 50 Hz。
(1) 实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码。
②将小车停在打点计时器附近， ， ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点， 。
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
(2) 图 2 是钩码质量为 0.03 kg，砝码质量为 0.02 kg 时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点 O 及 A，B，C，D 和 E 五个计数点，可获得各计数点到 O 的距离 s 及对应时刻小车的瞬时速度 v，请将 C 点的测量结果填在表中的相应位置（见下表）。
表 纸带的测量结果
测量点s/cmv/(m⋅s−1)O0.000.35A1.510.40B3.200.45C D7.150.54E9.410.60
(3) 在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 做正功， 做负功。
(4) 实验小组根据实验数据绘出了图 3 中的图线（其中 Δv2=v2−v02），根据图线可获得的结论是 。要验证“动能定理”，还需测量的物理量是摩擦力和 。
21. 如图所示，两个质量各为 m1 和 m2 的小物块 A 和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知 m1>m2。现要利用此装置验证机械能守恒定律。
(1) 若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有 。（在横线上填入选项前对应的字母）
A.物块的质量 m1 、 m2
B.物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间
C.物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间
D.绳子的长度
(2) 为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A.绳的质量要轻
B.在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C.尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D.两个物块的质量之差要尽可能小
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 （在横线上填入选项前对应的字母）。
(3) 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议： 。
22. 如图 1 所示，一位同学设计了探究橡皮筋的弹性势能与拉长量之间关系的实验，将一块长木板放在桌面上，调至水平，橡皮筋一端固定在墙上，另一端被静止的小车水平拉长了 d，小车释放后沿长木板运动，带动穿过打点计时器的纸带。打点计时器电源频率为 50 Hz，实验共做了三次，每次小车由静止开始运动时，橡皮筋的拉长量 d 不同，分别打出的纸带如图 2 所示（图中最下面的是刻度尺）。
根据纸带数据，利用 vn=dn+1−dn−12T，求出各次的最大速度，列表如下。
实验序号n123橡皮筋拉长量dn/cm51020速度v/(m/s)2.254.509.00
(1) 橡皮筋的弹性势能 Ep 与橡皮筋的拉长量 d 之间的函数关系式是 Ep= 。
(2) 要减少实验误差，该设计可改进的措施是 。
23. 已知地球表面测得地球表面重力加速度为 g 、地球半径为 R 、质量为 M。请你设计一个利用“夸父号”探测器测定火星质量的方案，需要测定哪些物理量？如何测定这些物理量？
24. 利用打点计时器研究一个约 1.4 m 高的商店卷帘的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图所示，数据如表格所示，纸带中 AB，BC，CD，⋯，每两点之间的时间间隔为 0.10 s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 v平均，可以将 v平均 近似地作为该间距中间时刻的瞬时速度 v。
表 卷帘运动的数据
间隔间距/cmAB5.0BC10.0CD15.0DE20.0EF20.0FG20.0GH20.0HI17.0IJ8.0JK4.0
(1) 请根据所提供的纸带和数据（见表），给出卷帘窗运动的 v−t 图线。
(2) AD 段的加速度为 m/s2，AK 段的平均速度为 m/s。
25. 一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：
（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
(1) 由已知量和测得量表示的角速度的表达式为 ω= 。式中各量的意义是： 。
(2) 某次实验测得圆盘半径 r=5.50×10−2 m，得到纸带的一段如图所示，求得角速度为 。
26. 图（a）所示为测量电动机匀速转动时角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。
(1) 请将下列实验步骤按先后排序 。
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图（b）所示）写出角速度 ω 的表达式，代入数据，得出 ω 的测量值。
(2) 要得到角速度 ω 的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 （填入选项前对应的字母）。
A.秒表 B.毫米刻度尺 C.圆规 D.量角器
(3) 写出 ω 的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： 。
(4) 为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图（c）所示，这对测量结果有影响吗？ 。
27. 某同学在进行“研究弹簧振子的周期和小球质量的关系”课题实验时，利用如图 1（a）所示装置进行了如下的实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带。当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为 a，这时笔在纸带上画出如图（b）所示的一条曲线，请根据图（b）中所测得的长度 s1，s2，写出计算弹簧振子振动周期的表达式：T= 。
换用不同质量的小球实验，分别得到弹簧振子小球的质量 m 与振动周期 T 及对应的 T2 数据，如下表所示：
次数12345小球质量m/kg0.050.100.150.200.25振动周期T/s0.500.700.861.011.11T2/s20.250.490.741.021.23
根据表中数据，为直观反映 T 与 m 间的关系，请在图 2 方格坐标纸中选择恰当的物理量，建立坐标系，并作出图线。
从图线可以得到该实验中弹簧振子振动的周期与小球质量之间的关系式是： 。
答案
一、实验题
1. 【答案】
(1) 减小 B 的质量；增加细线的长度（或增大 A 的质量；降低 B 的起始高度）
(2) 如图
(3) 0.4
(4) 偏大
【解析】
(1) 由 P→O 根据能量守恒有Mgℎ=12m+Mv2+μmgℎ由 O→Q 有12mv2=μmgs解之有s=M−μmμm+Mℎ=M1+μμm+M−1ℎ=1μ−m1+μμm+Mℎ可见要避免木块 A 撞到滑轮，需减小 s，方法有减小 ℎ 、 M 或增大 m。
另外，增加细线长度时可使 O 点左移，即使 s 不变的情况下也可避免木块 A 与滑轮的撞击。
(3) 将 M 、 m 代入上式可得 s=5−4μ9μℎ，可见 s−ℎ 图线的斜率 k=5−4μ9μ。
再由（2）中图线得到斜率 k=1415，联立可得 μ=0.4。
(4) 本实验测动摩擦因数的原理是动能定理，如果考虑克服滑轮摩擦做功 W，则 Mgℎ−μmgℎ−W=12M+mv2，−μmgs=−12mv2，求得 μ=Mgℎ−Wmgℎ+M+mgs，如果忽略克服滑轮摩擦力做功，则摩擦力因数偏大。
2. 【答案】
(1) 等间距；线性
(2) i 远小于小车和砝码的总质量（填“远小于小车的总质量”同样给分）
ii s3−s12×5Δt2；24.2；47.3；1.16
iii 1k；bk
【解析】
(1) 小车平衡摩擦力后，小车做匀速直线运动，打点计时器打出的点间距基本相等。对小车，由牛顿第二定律可得 F=m0+ma，1a=1Fm+m0F，即 1a 与 m 为一次函数关系，是线性关系。
(2) i 为保证小车所受拉力近似不变，由牛顿第二定律可知，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量。
ii 由逐差法 s3−s1=2aT2，a=s3−s12×5Δt2=s3−s150Δt2，由图可知 s1=36.7 mm−12.5 mm=24.2 mm，s3=120.0 mm−72.7 mm=47.3 mm，换算并代入 a=s3−s150Δt2=1.16 m/s2。
iii 由 1a=1Fm+m0F，结合图象可得 F=1k，m0=bk。
3. 【答案】
(1) st=−12at+vt 或 s=−12at2+vtt
(2) 图略
(3) 2.0（或在 1.8∼2.2 范围内）
4. 【答案】
(1) 1t−x 图线如图所示
(2) i 1t 与 x 成正比
ii Ek 与 1t2 成正比
iii Ep=Ek
iv Ep 与 x2 成正比（或 Ep 与 x2 成线性关系
【解析】
(1) 在 1t−x 图象中描点连线，可得到图象为一条过原点的倾斜直线。
(2) i 由图象知，1t 与 x 成正比。
ii 滑块脱离弹簧后，做匀速直线运动，v=OAt，则 Ek=12mOAt2，即 Ek 与 1t2 成正比。
iii 由能量转化与守恒可知，当滑块脱离弹簧后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，即 Ek=Ep。
iv 综合 1 2 3 可知，Ek 与 1t2 成正比，则 1t 与 x 成正比，又 Ek=Ep，所以 Ep 与 x2 成正比。
5. 【答案】
(1) 4Hℎ
(2) 如图所示：
(3) 小于
(4) 摩擦，转动（回答任一即可）
【解析】
(1) 设钢球从轨道末端抛出的速度为 v0，则有 mgℎ=12mv02，在平抛过程中有 H=12gt2，s=v0t，由以上三式可解得 s2=4Hℎ。
(3) 由图象可见，对应同一个 ℎ 值，s测
6. 【答案】
(1) 6；不明显，可忽略
(2) 斜面高度 ℎ 、滑块 A 的质量 M 及斜面的高度 ℎ；使 Mℎ 不变
(3) 滑动摩擦力；arcsin0.6；0.3
【解析】
(1) 从图象可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度基本相等，所以摩擦力对滑块的运动影响不明显，可以忽略。
根据加速度的定义式可以得出：a=v−v0t=3.0−00.5 m/s2=6 m/s2。
(2) 牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系。当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系。由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力提供，
所以要保证向下的分力不变，应该使 Mg⋅ℎl 不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使 Mℎ 不变。
(3) 滑板与滑块间的滑动摩擦力比较大，导致图象成抛物线形。
从图上可以读出，滑块上滑和下滑时发生位移大小约为：x=0.84 m−0.20 m=0.64 m，
上滑时间约为 t1=0.4 s，下滑时间约为 t2=0.6 s，上滑时看做反向匀加速运动，
根据动学规律有：x=12a1t12，
根据牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
下滑时，有 x=12a2t22，mgsinθ−μmgcosθ=ma2，
联立解得 sinθ=0.6，θ=arcsin0.58，μ=0.3。
7. 【答案】
(1) P 点是在实验的第一步中小球 1 落点的平均位置；
M 点是小球 1 与小球 2 碰撞后小球 1 落点的平均位置；
N 点是小球 2 落点的平均位置。
(2) 小球从槽口 C 处飞出后做平抛运动的时间相同，设为 t，则有 OP=v10t，OM=v1t，ON=v2t，
小球 2 碰撞前静止，v20=0
e=∣v2−v1∣∣v20−v10∣=ON−OMOP−0=ON−OMPO
(3) OP 与小球的质量无关，OM 和 ON 与小球的质量有关
8. 【答案】
(1) 保证小球沿水平方向抛出
(2) sg2(ℎ−L)
(3) 0.53；1.52
【解析】
(1) 小球在悬点正下方的速度为水平方向，保证小球沿水平方向抛出，之后作平抛运动；
(2) 小球作平拋运动，在竖直方向有 ℎ−L=12gt2，在水平方向有 s=v0t，以上两式得 v0=sg2(ℎ−L)；
(3) 当 θ=30∘ 时，cos30∘=32=0.866，从上图所示图象可得 s2=0.28 m2，s=0.53 m。
设悬线与竖直方向夹角为 θ，小球到达 P 点时的速度为 v0，
据机械能守恒定律 12mv02=mgL(1−cos30∘)，得 v0=2gL(1−cos30∘)。
之后小球作平抛运动，v0=sg2(ℎ−L)，
由以上两式得 s2=4L(ℎ−L)(1−cosθ)，图象如图所示。
取 cos30∘=0.866，图象上对应 s2=0.28 m2，已知 L=1.0 m，将数据代入上式得 ℎ=1.52 m。即悬点到木板间的距离 OOʹ 为 1.52 m。
9. 【答案】
(1) 错误
(2) 大于
(3) 1.16
【解析】
(1) 由于两个相同的木板粘好做成的复摆与一个木板的摆动周期相同，说明复摆的周期与质量无关，所以甲同学的猜想错误。
(2) 由表格中数据知，T 均大于 T0，所以 L等效 大于 L2。
(3) 由于 T=2πL等g 和 T0=2πL2g 得 L等L2=TT0=k斜率，由图知 k斜=1.16。（图象是一条通过原点的直线，图略）
10. 【答案】
(1) 竖直
(2) 静止；L3；1 mm
(3) Lx
(4) 4.9；10
【解析】
(1) 当弹簧轴线与刻度尺竖直平行时，刻度尺读数才能准确反映弹簧的长度及长度的变化，故都应在竖直方向；
(2) 当弹簧静止时，刻度尺读数才准确，题中 L3 保留小数点后一位，应保留两位，所以 L3 记录不规范，刻度尺的精确度为 1 mm，所以最小分度为 1 mm；
(3) 由题图可知，在纵轴每增加 0.01 g 时，横轴 x 的增加量为 2×10−2 m，而且弹簧长度 L1 与 L0 的差值为 4×10−2 m，所以横轴是弹簧长度与 Lx 的差值；
(4) 由题图可知，弹簧的劲度系数等于斜率与重力加速度的乘积，即 k=(60−10)×10−3×9.8(12−2)×10−2 N/m=4.9 N/m，砝码盘的质量 m0=k(Lx−L0)g=10 g。
11. 【答案】 0.5；0.66
【解析】 B 球在竖直方向有：ℎ=12gt2，
解得 t=2ℎg=2×1.2259.8 s=0.5 s，
A 球做平抛运动则水平速度
vx=xMNt=1.5000.5 m/s=3 m/s；
由机械能守恒定律知落地时
Ek=mAgℎ+12mAvx2=0.66 J。
12. 【答案】
(1) 53（说明：±2 内都可）；
(2) 2.10（说明：有效数字位数正确，±0.02 内都可）；
(3) 3.3（说明：±0.2 内都可）
【解析】
(1) 描点作图见答案。图象的斜率为弹簧的劲度系数 k=3.5−0(6.5−0)×10−2=53；
(2) 读数精确到 0.1 N，读数时要估读到 0.01 N，读为 2.10 N；
(3) 由平行四边形定则做平行四边形的对角线，两分力方向已知，已知一个力的大小，利用比例计算如答图，F1=2.10 N，长 2.1 cm，F弹=2.5 N，长 2.5 cm，F合 长 3.3 cm，则 F合=3.3 N。
13. 【答案】
(1) 6；7（或 7；6）
(2) 1.00；1.20
(3) 2.00；偏大
【解析】
(1) 物体做匀变速直线运动过程中，两相邻相等时间内位移之差为定值，依题意 Δs=2.00 cm，而 12.28−11.01=1.27 cm<2.00 cm，说明物块在 6 、 7 之间某个时刻开始减速。
(2) 物体做匀变速直线运动时，中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，即
vt2=v，v5=s4、62T=9.00+11.01×10−22×0.1 m/s=1.00 m/s；
5 点到 6 点，物块一直做匀加速直线运动，用逐差法求加速度a=s3、4+s4、5−s1、2−s2、34T2=7.01+9.00−3.00−5.01×10−24×0.12 m/s2=2.00 m/s2v6=v5+aT=1.00+2.00×0.1 m/s=1.20 m/s
(3) 用逐差法求减速运动过程中加速度的大小a=s7、8+s8、9−s9、10−s10、114T2=10.60+8.61−6.60−4.60×10−24×0.12 m/s2=2.00 m/s2若不考虑空气阻力，由 μ测mg=ma 得 μ测=ag，实际情况有空气阻力存在，即f+μ真mg=ma,μ真ma−fmg=ag−fmg所以计算结果比真实值偏大。
14. 【答案】
(1) xH
(2) ℎ−x2H1x2−ℎ2
(3) cd
【解析】
(1) 由 x=12at2 和 H=12gt2，得 ag=xH。
(2) 设斜面与水平面的夹角为 θ，由 mgsinθ−μmgcosθ=ma 得 μ=tanθ−agcosθ=ℎ−x2H1x2−ℎ2。
(3) 由 μ=ℎ−x2H1x2−ℎ2 可知动摩擦因数与滑块的质量和当地重力加速度的大小无关，与测量的 x，ℎ，H 有关；
同时上式推导过程是以滑块和小球运动时间相等为前提推得的结论，故能引起实验的误差是 cd。
15. 【答案】
(1) 1.18∼1.22
(2) 12a；0.458∼0.464
【解析】
(1) 毫米刻度尺要估读到毫米下一位，故刻度尺读数为 2.20 cm−1.00 cm=1.20 cm。
(2) 根据运动学公式有 s=v0t+12at2，由图可知物体做的是初速度为 0 的匀加速运动，则 s=12at2，可知 s−t2 图线斜率表示加速度的一半，具体数值可以根据图象求出。
16. 【答案】
(1) 3.6
(2) D
(3) 改变弹簧测力计 B 的方向；减小重物的质量
【解析】
(1) 弹簧测力计读数，每 1 N 被分成 5 格，则 1 格就等于 0.2 N。图指针落在 3 N 到 4 N 的第 3 格处，所以 3.6 N。
(2) 实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道。故A项也需要；
弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零。故B项也需要；
拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性。故C项也需要；
当结点 O 位置确定时，弹簧测力计 A 的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计 B 的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验。故D项不需要。
故选D。
(3) 当弹簧测力计 A 超出其量程，则说明弹簧测力计 B 与重物这两根细线的力的合力已偏大。又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计 B 拉细线的方向，从而使测力计 A 不超出量程。
17. 【答案】
(1) Mgsℎd−mgs；(M+m)b22t2；2g(Mℎ−md)(M+m)db2s
(2) 见解析图；2.43
【解析】
(1) 滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增加，所以系统的重力势能减少的量为
ΔEp=Mgssinθ−mgs=Mgsℎd−mgs；
滑块运动到光电门时的速度为 v=bt，
所以系统的动能增加量为
ΔEk=12(M+m)v2=(M+m)b22t2。
若机械能守恒，则有
Mgsℎd−mgs=(M+m)b22t2，
解得 =1t2=2g(Mℎ−md)(M+m)db2s。
(2) 如图所示：
由图象可求得斜率 k=Δ1t2Δ s=2.43×104 m−1⋅s−2
18. 【答案】
(1) 位移 s；时间 t；a=2st2
(2) mʹ+m；滑块上
(3) 0.23（在 0.21∼0.25 之间均可）
【解析】
(1) 滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据 s=12at2 得 a=2st2，所以需要测量的是位移 s 和时间 t
(2) 若要求 a 是 m 的一次函数必须使 (1+μ)gM+m+m′m 不变，即使 m+m′ 不变，在增大 m 时等量减小 m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上．
(3) 将 (1+μ)gM+m+m′ 取为 k，有 k=a1+μgm1=a2+μgm2，在图象上取两点将坐标代入解得 μ=0.23（在 0.21∼0.25 之间是正确的）
19. 【答案】
(1) 之前
(2) 如答图所示：
(3) 同意。在 v−t 图象中速度越大时加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
【解析】
(3) 由速度图象的斜率可以看出速度越大，加速度越小。所以该同学分析合理。
20. 【答案】
(1) 接通打点计时器电源；释放小车；关闭打点计时器电源
(2) 5.05∼5.10；0.48∼0.50（答案在此范围都可）
(3) 重力（钩码的重力）；摩擦力（阻力）
(4) Δv2∝s（速度平方的变化与位移成正比）；小车的质量
【解析】
(1) 为了使打第 1 点时速度为零，应先接通打点计时器电源，再释放小车。小车停在打点计时器附近的目的是充分利用纸带，在纸带上打出尽可能多的点。在小车停止运动后，应及时关闭打点计时器电源，使打点计时器停止工作。
(2) 对于 C 点到 O 的距离 s，可由纸带分析得出为 6.08 cm−1.00 cm=5.08 cm。C 点对应小车的瞬时速度可用 B，D 两点间的平均速度来求，即 vC=sBD4T0=7.15 cm−3.20 cm4×0.02 s=49 cm/s=0.49 m/s。
(3) 对于钩码、砝码和小车组成的系统，有钩码的重力对系统做正功，系统所受的摩擦阻力对其做负功。
(4) 根据 Δv2−s 图象为过坐标原点的一条直线可得出 Δv2∝s 的结论。要验证动能定理需明确合外力所做的功和物体（小车和砝码）动能的变化。合外力做功应为 W合=mgs−fs（其中 f 为车受的摩擦力，s 为车的位移）；而求物体（小车和砝码）动能的变化时，还需测出小车的质量。
21. 【答案】
(1) A，B或A，C
(2) A，C
(3) 例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等
【解析】
(1) 本实验需要验证系统重力势能的减少量 ΔEp=(m1−m2)gℎ 与系统动能的增加量 ΔEk=12(m1+m2)v2 是否相等，而 ℎ=v2t，
所以 v=2ℎt，
即 (m1−m2)gℎ=2(m1+m2)ℎ2t2，
因此，选A，B或A，C。
(2) 本实验验证的是 A，B 系统的机械能守恒，忽略了绳的能量，所以，绳的质量要轻，A项对；
在“轻质绳”的前提下，为尽可能减少实验误差，绳子应尽可能长些，但并不是越长越好，B项错；
本题所求的速度是竖直方向的速度，所以C项对；
为减小物体运动过程中摩擦阻力的影响，两物块的质量之差要尽可能大些，D项错，
故选A，C项。
22. 【答案】
(1) kd2
(2) 实验前应将木板右端适当垫高些，直至小车不受拉力时能沿木板匀速运动。
【解析】
(1) 据题意：Ep1:Ep2:Ep3=12mv12:12mv22:12mv32=v12:v22:v32=1:4:16，
又 d12:d22:d32=52:102:202=1:4:16。
显然 Ep∝d2，因此 Ep=kd2（d 为常数）。
23. 【答案】据 M=gR2G，可知需要测定火星表面重力加速度 g 和火星半径 R。测重力加速度可用多种方式（如：自由落体、单摆）测定；探测器绕火星匀速飞行一周，记下飞行速度 v 和时间 t，由 2πR=vt 求出火星半径 R。
24. 【答案】
(1) 如答图所示：
(2) 5；1.39
【解析】
(2) aAD=s3−s12T2=(15−5)×10−22×0.12=5 m/s2，
vAK=sAKtAK=139×10−21=1.39 m/s。
25. 【答案】
(1) x2−x1Tn−1r；T 为电磁打点计时器打点的时间间隔，r 为圆盘的半径，x2 、 x1 是纸带上选定的两点分别对应的米尺的刻度值，n 为选定的两点间的打点数（含两点）。
(2) 6.8 rad/s
26. 【答案】
(1) ①③②④
(2) D
(3) ω=θ(n−1)t，θ 是 n 个点对应的圆心角，t 是电火花计时器的打点时间间隔
(4) 没有影响
27. 【答案】 s2−s1a；
；
T2=km（k 取 4.9∼5.1 之间均正确）
【解析】由 Δs=s2−s1=aT2 得 T=s2−s1a，
由数据表知，T2 和 m 的关系较明确，可作 T2−m 图象，如答案图。由图知 T2∝m，即 T2=km，由图线斜率可求出 k 值约在 4.9∼5.1 之间。
全解与精炼高考物理专题10 力学实验与探究
一、实验题
1. 为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木块 A 位于水平桌面上的 O 点时，重物 B 刚好接触地面。将 A 拉到 P 点，待 B 稳定后静止释放，A 最终滑到 Q 点。分别测量 OP 、 OQ 的长度 ℎ 和 s。改变 ℎ，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
(1) 实验开始时，发现 A 释放后会撞到滑轮。请提出两个解决方法。
(2) 请根据下表的实验数据作出 s−ℎ 关系的图象。ℎcm20.030.040.050.060.0scm19.528.539.048.056.5
(3) 实验测得 A 、 B 的质量分别为 m=0.40 kg 、 M=0.50 kg。根据 s−ℎ 图象可计算出 A 木块与桌面间的动摩擦因数 μ= 。（结果保留一位有效数字）
(4) 实验中，滑轮轴的摩擦会导致 μ 的测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。
2. 图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为 50 Hz 的交流电源，打点的时间间隔用 Δt 表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下物体的加速度与其质量间的关系”。
(1) 完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出 一系列 的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量 m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每 5 个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距 s1，s2，…求出与不同 m 相对应的加速度 a。
⑥以砝码的质量 m 为横坐标，1a 为纵坐标，在坐标纸上作出 1a−m 关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则 1a 与 m 应成 （填“线性”或“非线性”）关系。
(2) 完成下列填空：
i 本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是 。
ii 设纸带上三个相邻计数点的间距为 s1，s2 和 s3。a 可用 s1，s3 和 Δt 表示为 a= 。图乙为用米尺测量某一纸带上 s1，s3 的的情况，由图可读出 s1= mm，s3= mm，由此求得加速度的大小 a m/s2。
iii 图丙为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为 ，小车的质量为
3. 利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下来时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间 t。改变光电门甲的位置进行多次测量。每次都使滑块从同一点由静止开始下滑’并用刻度尺测量甲、乙之间的距离 s，记下相应的值；所得数据如下表所示。完成下列填空和作图：
s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4(s/t)/(m⋅s−1)1.711.621.551.451.341.22
(1) 若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小 a 、滑块经过光电门乙时的瞬时速度 vt 、测量值 s 和 t 四个物理量之间所满足的关系式是 ；
(2) 根据表中给出的数据，在如图给出的坐标纸上画出 st−t 图线；
(3) 由所画出的 st−t 图线，得出滑块加速度的大小 a= m/s2。（保留 2 位有效数字）
4. 一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的 O 点，如图所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能 Ep 与其被压缩时长度的该变量 x 的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出 x 的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从 O 点运动至气垫导轨上另一固定点 A 所用的时间 t。多次改变 x，测得的 x 值及相对应的 t 值如下表所示。（表中的 1/t 值是根据 t 值计算得出的）
xcm1.001.502.002.503.00ts3.332.201.601.321.081/ts−10.3000.4550.6250.7580.926
(1) 根据表中数据，在下图中的方格纸上作 1t−x 图线。
(2) 回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）
i 已知点 0,0 在 1t−x 图线上，从 1t−x 图线看，1t 与 x 是什么关系？
ii 从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能 Ek 与 1t 是什么关系（不考虑摩擦力）？
iii 当弹簧长度该变量为 x 时，弹性势能 Ep 与相应的 Ek 是什么关系？
iv 综合考虑以上分析，Ep 与 x 是什么关系？
5. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为 H。将钢球从轨道的不同高度 ℎ 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为水平距离为 s。
(1) 若轨道完全光滑，s2 与 ℎ 的理论关系应满足 s2 （用 H，ℎ 表示）。
(2) 该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
ℎ/10−1 m2.003.004.005.006.00s2/10−1 m22.623.895.206.537.78
请在坐标纸上作出 s2−ℎ 关系图。
(3) 对比实验结果与理论计算得到的 s2−ℎ 关系图线（如图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 （填“小于”或“大于”）理论值。
(4) 从 s2−ℎ 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 。
6. 如图（a），质量为 M 的滑块 A 放在气垫导轨 B 上，C 为位移传感器，它能将滑块 A 到传感器 C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块 A 的位移 − 时间（s−t）图象和速率 − 时间（v−t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了 L 、高度为 ℎ。（取重力加速度 g=9.8 m/s2，结果可保留一位有效数字）
(1) 现给滑块 A 一沿气垫导轨向上的初速度，A 的 v−t 图线如题（b）图所示。从图线可得滑块 A 下滑时的加速度 a= m/s2，摩擦力对滑块 A 运动的影响 。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
(2) 此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
(3) 将气垫导轨换成滑板，滑块 A 换成滑块 Aʹ，给滑块 Aʹ 一沿滑板向上的初速度，Aʹ 的 s−t 图线如题（c）图。图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角 θ= （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数 μ= 。
7. 碰撞的恢复系数定义为 e=∣v2−v1∣∣v20−v10∣，其中 v10 和 v20 分别是碰撞前两物体的速度，v1 和 v2 分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数 e=1，非弹性碰撞的恢复系数 e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为 1，实验中使用半径相等的钢质小球 1 和 2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球 1 的质量大于小球 2 的质量。
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置 O。
第一步，不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球 2 放在斜槽前端边缘处的 C 点，让小球 1 从 A 点由静止滚下，使它们碰撞’重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
第三步，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离 O 点的距离，即线段 OM 、 OP 、 0N 的长度。
在上述实验中，
(1) P 点是 的平均位置，M 点是 的平均位置，N 点是 的平均位置。
(2) 请写出本实验的原理 ，写出用测量值表示的恢复系数的表达式 。
(3) 三个落地点距 O 点的距离 OM 、 OP 、 ON 与实验所用的小球质量是否有关？
8. 利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图所示，在悬点 O 正下方有水平放置的炽热的电热丝 P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN 为水平木板，已知悬线长为 L，悬点到木板的距离 OO′=ℎ(ℎ>L)。
(1) 电热丝 P 必须放在悬点正下方的理由是 。
(2) 将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的 C 点，OʹC=s，则小球做平抛运动的初速度 v0= 。
(3) 在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角 θ，小球落点与 Oʹ 点的水平距离 s 将随之改变，经多次实验，以 s2 为纵坐标、 cosθ 为横坐标，得到如图所示图象，则当 θ=30∘ 时，s 为 m；若悬线长 L=1.0 m，悬点到木板间的距离 OOʹ 为 m。
9. 学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为 L，周期用 T 表示。
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L2。
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于 L2。理由是：若 OC 段看成细线，线拴在 C 处，C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大于 L2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
(1) 把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是 的（选填“正确”或“错误”）。
(2) 用 T0 表示板长为 L 的复摆看成摆长为 L2 单摆的周期计算值 T0=2πL2g，用 T 表示板长为 L 的复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表所示。
板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由表可知，复摆的等效摆长 L2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
(3) 为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图所示。
请在坐标纸上作出 T−T0 图，并根据图象中反映出的规律求出 L等L2= （结果保留三位有效数字，其中 L等 是板长为 L 时的等效摆长 T=2πL等g。
10. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。
(2) 弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1 至 L6，数据如表所示。
代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻度尺的最小分度为 。
(3) 如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“L0”或“Lx”）。
(4) 由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g（结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2）。
11. 某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。质量分别为 mA 和 mB 的 A，B 小球处于同一高度，M 为 A 球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使 A 球沿水平方向飞出，同时松开 B 球，B 球自由下落。A 球落到地面 N 点处，B 球落到地面 P 点处。测得 mA=0.04 kg，mB=0.05 kg，B 球距地面的高度是 1.225 m，M 和 N 两点间的距离为 1.500 m，则 B 球落到 P 点的时间是 s，A 球落地时的动能是 J。（忽略空气阻力，g 取 9.8 m/s2）
12. 在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和弹簧秤。
(1) 为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。
弹力F/N0.501.001.502.002.503.003.50伸长量x/×10−2 m0.741.802.803.724.605.586.42
如图所示，用作图法求得该弹簧的劲度系数 k= N/m。
(2) 某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其示数为 N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为 2.50 N，请在图中画出这两个共点力的合力 F合。
(3) 由图得到 F合= N。
13. 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每 5 个点取 1 个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为 50 Hz。
(1) 通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点 和 之间某时刻开始减速。
(2) 计数点 5 对应的速度大小为 m/s，计数点 6 对应的速度大小为 m/s。（保留三位有效数字）
(3) 物块减速运动过程中加速度的大小为 a= m/s2，若用 ag 来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g 为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值 （填“偏大”或“偏小”）。
14. 某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度 H 、滑块释放点与挡板处的高度差 ℎ 和沿斜面运动的位移 x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
(1) 滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ；
(2) 滑块与斜面间的动摩擦因数为 ；
(3) 以下能引起实验误差的是 。
a．滑块的质量
b．当地重力加速度的大小
c．长度测量时的读数误差
d．小球落地和滑块撞击挡板不同时
15. 图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、 A 、 B 、 C 、 D 和 E 为纸带上六个计数点，加速度大小用 a 表示。
(1) OD 间的距离为 cm。
(2) 图乙是根据实验数据绘出的 s−t2 图线（s 为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 ，其大小为 m/s2（保留三位有效数字）。
16. 某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M。弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向。
(1) 本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为 N。
(2) 下列不必要的实验要求是 （请填写选项前对应的字母）。
A．应测量重物 M 所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置
(3) 某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法 、 。
17. 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t，用 d 表示 A 点到导轨底端 C 点的距离，ℎ 表示 A 与 C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示 A 、 B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列填空和作图。
(1) 若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为 。动能的增加量可表示为 。若在运动过程中机械能守恒，1t2 与 s 的关系式为 1t2= 。
(2) 多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如表所示：
12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.431t2/104s−21.481.952.412.923.39
以 s 为横坐标，1t2 为纵坐标，在坐标纸中描出第 1 和第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线，求得该直线的斜率 k= ×104 m−1⋅s−2（保留 3 位有效数字）。由测得的 ℎ 、 d 、 b 、 M 和 m 数值可以计算出 1t2−s 直线的斜率 k0，将 k 和 k0 进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
18. 某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块，托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为 M，滑块上砝码总质量为 mʹ，托盘和盘中砝码的总质量为 m。实验中，滑块在水平轨道上从 A 到 B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度 g 取 10 m/s2。
(1) 为测量滑块的加速度 a，须测出它在 A 、 B 间运动的 与 ，计算 a 的运动学公式是 ；
(2) 根据牛顿运动定律得到与 m 的关系为：a=(1+μ)gM+(mʹ+m)m−μg
他想通过多次改变 m，测出相应的 a 值，并利用上式来计算 μ。若要求 a 是 m 的一次函数，必须使上式中的 保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 ；
(3) 实验得到 a 与 m 的关系如下图所示，由此可知 μ＝ （取两位有效数字）。
19. 为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图 1 所示）实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
(1) 往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
(2) 从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间 t 与速度 v 的数据如表所示。
时间t/s00.501.001.502.002.50速度v/(m/s)0.120.190.230.260.280.29
请根据实验数据作出小车的 v−t 图象（见图 2）。
(3) 通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大你是否同意他的观点？请根据 v−t 图象简要阐述理由。
20. 某实验小组采用图 1 所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面。打点计时器工作频率为 50 Hz。
(1) 实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码。
②将小车停在打点计时器附近， ， ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点， 。
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。
(2) 图 2 是钩码质量为 0.03 kg，砝码质量为 0.02 kg 时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点 O 及 A，B，C，D 和 E 五个计数点，可获得各计数点到 O 的距离 s 及对应时刻小车的瞬时速度 v，请将 C 点的测量结果填在表中的相应位置（见下表）。
表 纸带的测量结果
测量点s/cmv/(m⋅s−1)O0.000.35A1.510.40B3.200.45C D7.150.54E9.410.60
(3) 在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 做正功， 做负功。
(4) 实验小组根据实验数据绘出了图 3 中的图线（其中 Δv2=v2−v02），根据图线可获得的结论是 。要验证“动能定理”，还需测量的物理量是摩擦力和 。
21. 如图所示，两个质量各为 m1 和 m2 的小物块 A 和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知 m1>m2。现要利用此装置验证机械能守恒定律。
(1) 若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有 。（在横线上填入选项前对应的字母）
A.物块的质量 m1 、 m2
B.物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间
C.物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间
D.绳子的长度
(2) 为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A.绳的质量要轻
B.在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C.尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D.两个物块的质量之差要尽可能小
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 （在横线上填入选项前对应的字母）。
(3) 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议： 。
22. 如图 1 所示，一位同学设计了探究橡皮筋的弹性势能与拉长量之间关系的实验，将一块长木板放在桌面上，调至水平，橡皮筋一端固定在墙上，另一端被静止的小车水平拉长了 d，小车释放后沿长木板运动，带动穿过打点计时器的纸带。打点计时器电源频率为 50 Hz，实验共做了三次，每次小车由静止开始运动时，橡皮筋的拉长量 d 不同，分别打出的纸带如图 2 所示（图中最下面的是刻度尺）。
根据纸带数据，利用 vn=dn+1−dn−12T，求出各次的最大速度，列表如下。
实验序号n123橡皮筋拉长量dn/cm51020速度v/(m/s)2.254.509.00
(1) 橡皮筋的弹性势能 Ep 与橡皮筋的拉长量 d 之间的函数关系式是 Ep= 。
(2) 要减少实验误差，该设计可改进的措施是 。
23. 已知地球表面测得地球表面重力加速度为 g 、地球半径为 R 、质量为 M。请你设计一个利用“夸父号”探测器测定火星质量的方案，需要测定哪些物理量？如何测定这些物理量？
24. 利用打点计时器研究一个约 1.4 m 高的商店卷帘的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图所示，数据如表格所示，纸带中 AB，BC，CD，⋯，每两点之间的时间间隔为 0.10 s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 v平均，可以将 v平均 近似地作为该间距中间时刻的瞬时速度 v。
表 卷帘运动的数据
间隔间距/cmAB5.0BC10.0CD15.0DE20.0EF20.0FG20.0GH20.0HI17.0IJ8.0JK4.0
(1) 请根据所提供的纸带和数据（见表），给出卷帘窗运动的 v−t 图线。
(2) AD 段的加速度为 m/s2，AK 段的平均速度为 m/s。
25. 一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：
（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
(1) 由已知量和测得量表示的角速度的表达式为 ω= 。式中各量的意义是： 。
(2) 某次实验测得圆盘半径 r=5.50×10−2 m，得到纸带的一段如图所示，求得角速度为 。
26. 图（a）所示为测量电动机匀速转动时角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。
(1) 请将下列实验步骤按先后排序 。
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图（b）所示）写出角速度 ω 的表达式，代入数据，得出 ω 的测量值。
(2) 要得到角速度 ω 的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 （填入选项前对应的字母）。
A.秒表 B.毫米刻度尺 C.圆规 D.量角器
(3) 写出 ω 的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： 。
(4) 为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图（c）所示，这对测量结果有影响吗？ 。
27. 某同学在进行“研究弹簧振子的周期和小球质量的关系”课题实验时，利用如图 1（a）所示装置进行了如下的实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带。当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为 a，这时笔在纸带上画出如图（b）所示的一条曲线，请根据图（b）中所测得的长度 s1，s2，写出计算弹簧振子振动周期的表达式：T= 。
换用不同质量的小球实验，分别得到弹簧振子小球的质量 m 与振动周期 T 及对应的 T2 数据，如下表所示：
次数12345小球质量m/kg0.050.100.150.200.25振动周期T/s0.500.700.861.011.11T2/s20.250.490.741.021.23
根据表中数据，为直观反映 T 与 m 间的关系，请在图 2 方格坐标纸中选择恰当的物理量，建立坐标系，并作出图线。
从图线可以得到该实验中弹簧振子振动的周期与小球质量之间的关系式是： 。
答案
一、实验题
1. 【答案】
(1) 减小 B 的质量；增加细线的长度（或增大 A 的质量；降低 B 的起始高度）
(2) 如图
(3) 0.4
(4) 偏大
【解析】
(1) 由 P→O 根据能量守恒有Mgℎ=12m+Mv2+μmgℎ由 O→Q 有12mv2=μmgs解之有s=M−μmμm+Mℎ=M1+μμm+M−1ℎ=1μ−m1+μμm+Mℎ可见要避免木块 A 撞到滑轮，需减小 s，方法有减小 ℎ 、 M 或增大 m。
另外，增加细线长度时可使 O 点左移，即使 s 不变的情况下也可避免木块 A 与滑轮的撞击。
(3) 将 M 、 m 代入上式可得 s=5−4μ9μℎ，可见 s−ℎ 图线的斜率 k=5−4μ9μ。
再由（2）中图线得到斜率 k=1415，联立可得 μ=0.4。
(4) 本实验测动摩擦因数的原理是动能定理，如果考虑克服滑轮摩擦做功 W，则 Mgℎ−μmgℎ−W=12M+mv2，−μmgs=−12mv2，求得 μ=Mgℎ−Wmgℎ+M+mgs，如果忽略克服滑轮摩擦力做功，则摩擦力因数偏大。
2. 【答案】
(1) 等间距；线性
(2) i 远小于小车和砝码的总质量（填“远小于小车的总质量”同样给分）
ii s3−s12×5Δt2；24.2；47.3；1.16
iii 1k；bk
【解析】
(1) 小车平衡摩擦力后，小车做匀速直线运动，打点计时器打出的点间距基本相等。对小车，由牛顿第二定律可得 F=m0+ma，1a=1Fm+m0F，即 1a 与 m 为一次函数关系，是线性关系。
(2) i 为保证小车所受拉力近似不变，由牛顿第二定律可知，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量。
ii 由逐差法 s3−s1=2aT2，a=s3−s12×5Δt2=s3−s150Δt2，由图可知 s1=36.7 mm−12.5 mm=24.2 mm，s3=120.0 mm−72.7 mm=47.3 mm，换算并代入 a=s3−s150Δt2=1.16 m/s2。
iii 由 1a=1Fm+m0F，结合图象可得 F=1k，m0=bk。
3. 【答案】
(1) st=−12at+vt 或 s=−12at2+vtt
(2) 图略
(3) 2.0（或在 1.8∼2.2 范围内）
4. 【答案】
(1) 1t−x 图线如图所示
(2) i 1t 与 x 成正比
ii Ek 与 1t2 成正比
iii Ep=Ek
iv Ep 与 x2 成正比（或 Ep 与 x2 成线性关系
【解析】
(1) 在 1t−x 图象中描点连线，可得到图象为一条过原点的倾斜直线。
(2) i 由图象知，1t 与 x 成正比。
ii 滑块脱离弹簧后，做匀速直线运动，v=OAt，则 Ek=12mOAt2，即 Ek 与 1t2 成正比。
iii 由能量转化与守恒可知，当滑块脱离弹簧后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，即 Ek=Ep。
iv 综合 1 2 3 可知，Ek 与 1t2 成正比，则 1t 与 x 成正比，又 Ek=Ep，所以 Ep 与 x2 成正比。
5. 【答案】
(1) 4Hℎ
(2) 如图所示：
(3) 小于
(4) 摩擦，转动（回答任一即可）
【解析】
(1) 设钢球从轨道末端抛出的速度为 v0，则有 mgℎ=12mv02，在平抛过程中有 H=12gt2，s=v0t，由以上三式可解得 s2=4Hℎ。
(3) 由图象可见，对应同一个 ℎ 值，s测
6. 【答案】
(1) 6；不明显，可忽略
(2) 斜面高度 ℎ 、滑块 A 的质量 M 及斜面的高度 ℎ；使 Mℎ 不变
(3) 滑动摩擦力；arcsin0.6；0.3
【解析】
(1) 从图象可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度基本相等，所以摩擦力对滑块的运动影响不明显，可以忽略。
根据加速度的定义式可以得出：a=v−v0t=3.0−00.5 m/s2=6 m/s2。
(2) 牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系。当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系。由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力提供，
所以要保证向下的分力不变，应该使 Mg⋅ℎl 不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使 Mℎ 不变。
(3) 滑板与滑块间的滑动摩擦力比较大，导致图象成抛物线形。
从图上可以读出，滑块上滑和下滑时发生位移大小约为：x=0.84 m−0.20 m=0.64 m，
上滑时间约为 t1=0.4 s，下滑时间约为 t2=0.6 s，上滑时看做反向匀加速运动，
根据动学规律有：x=12a1t12，
根据牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
下滑时，有 x=12a2t22，mgsinθ−μmgcosθ=ma2，
联立解得 sinθ=0.6，θ=arcsin0.58，μ=0.3。
7. 【答案】
(1) P 点是在实验的第一步中小球 1 落点的平均位置；
M 点是小球 1 与小球 2 碰撞后小球 1 落点的平均位置；
N 点是小球 2 落点的平均位置。
(2) 小球从槽口 C 处飞出后做平抛运动的时间相同，设为 t，则有 OP=v10t，OM=v1t，ON=v2t，
小球 2 碰撞前静止，v20=0
e=∣v2−v1∣∣v20−v10∣=ON−OMOP−0=ON−OMPO
(3) OP 与小球的质量无关，OM 和 ON 与小球的质量有关
8. 【答案】
(1) 保证小球沿水平方向抛出
(2) sg2(ℎ−L)
(3) 0.53；1.52
【解析】
(1) 小球在悬点正下方的速度为水平方向，保证小球沿水平方向抛出，之后作平抛运动；
(2) 小球作平拋运动，在竖直方向有 ℎ−L=12gt2，在水平方向有 s=v0t，以上两式得 v0=sg2(ℎ−L)；
(3) 当 θ=30∘ 时，cos30∘=32=0.866，从上图所示图象可得 s2=0.28 m2，s=0.53 m。
设悬线与竖直方向夹角为 θ，小球到达 P 点时的速度为 v0，
据机械能守恒定律 12mv02=mgL(1−cos30∘)，得 v0=2gL(1−cos30∘)。
之后小球作平抛运动，v0=sg2(ℎ−L)，
由以上两式得 s2=4L(ℎ−L)(1−cosθ)，图象如图所示。
取 cos30∘=0.866，图象上对应 s2=0.28 m2，已知 L=1.0 m，将数据代入上式得 ℎ=1.52 m。即悬点到木板间的距离 OOʹ 为 1.52 m。
9. 【答案】
(1) 错误
(2) 大于
(3) 1.16
【解析】
(1) 由于两个相同的木板粘好做成的复摆与一个木板的摆动周期相同，说明复摆的周期与质量无关，所以甲同学的猜想错误。
(2) 由表格中数据知，T 均大于 T0，所以 L等效 大于 L2。
(3) 由于 T=2πL等g 和 T0=2πL2g 得 L等L2=TT0=k斜率，由图知 k斜=1.16。（图象是一条通过原点的直线，图略）
10. 【答案】
(1) 竖直
(2) 静止；L3；1 mm
(3) Lx
(4) 4.9；10
【解析】
(1) 当弹簧轴线与刻度尺竖直平行时，刻度尺读数才能准确反映弹簧的长度及长度的变化，故都应在竖直方向；
(2) 当弹簧静止时，刻度尺读数才准确，题中 L3 保留小数点后一位，应保留两位，所以 L3 记录不规范，刻度尺的精确度为 1 mm，所以最小分度为 1 mm；
(3) 由题图可知，在纵轴每增加 0.01 g 时，横轴 x 的增加量为 2×10−2 m，而且弹簧长度 L1 与 L0 的差值为 4×10−2 m，所以横轴是弹簧长度与 Lx 的差值；
(4) 由题图可知，弹簧的劲度系数等于斜率与重力加速度的乘积，即 k=(60−10)×10−3×9.8(12−2)×10−2 N/m=4.9 N/m，砝码盘的质量 m0=k(Lx−L0)g=10 g。
11. 【答案】 0.5；0.66
【解析】 B 球在竖直方向有：ℎ=12gt2，
解得 t=2ℎg=2×1.2259.8 s=0.5 s，
A 球做平抛运动则水平速度
vx=xMNt=1.5000.5 m/s=3 m/s；
由机械能守恒定律知落地时
Ek=mAgℎ+12mAvx2=0.66 J。
12. 【答案】
(1) 53（说明：±2 内都可）；
(2) 2.10（说明：有效数字位数正确，±0.02 内都可）；
(3) 3.3（说明：±0.2 内都可）
【解析】
(1) 描点作图见答案。图象的斜率为弹簧的劲度系数 k=3.5−0(6.5−0)×10−2=53；
(2) 读数精确到 0.1 N，读数时要估读到 0.01 N，读为 2.10 N；
(3) 由平行四边形定则做平行四边形的对角线，两分力方向已知，已知一个力的大小，利用比例计算如答图，F1=2.10 N，长 2.1 cm，F弹=2.5 N，长 2.5 cm，F合 长 3.3 cm，则 F合=3.3 N。
13. 【答案】
(1) 6；7（或 7；6）
(2) 1.00；1.20
(3) 2.00；偏大
【解析】
(1) 物体做匀变速直线运动过程中，两相邻相等时间内位移之差为定值，依题意 Δs=2.00 cm，而 12.28−11.01=1.27 cm<2.00 cm，说明物块在 6 、 7 之间某个时刻开始减速。
(2) 物体做匀变速直线运动时，中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，即
vt2=v，v5=s4、62T=9.00+11.01×10−22×0.1 m/s=1.00 m/s；
5 点到 6 点，物块一直做匀加速直线运动，用逐差法求加速度a=s3、4+s4、5−s1、2−s2、34T2=7.01+9.00−3.00−5.01×10−24×0.12 m/s2=2.00 m/s2v6=v5+aT=1.00+2.00×0.1 m/s=1.20 m/s
(3) 用逐差法求减速运动过程中加速度的大小a=s7、8+s8、9−s9、10−s10、114T2=10.60+8.61−6.60−4.60×10−24×0.12 m/s2=2.00 m/s2若不考虑空气阻力，由 μ测mg=ma 得 μ测=ag，实际情况有空气阻力存在，即f+μ真mg=ma,μ真ma−fmg=ag−fmg所以计算结果比真实值偏大。
14. 【答案】
(1) xH
(2) ℎ−x2H1x2−ℎ2
(3) cd
【解析】
(1) 由 x=12at2 和 H=12gt2，得 ag=xH。
(2) 设斜面与水平面的夹角为 θ，由 mgsinθ−μmgcosθ=ma 得 μ=tanθ−agcosθ=ℎ−x2H1x2−ℎ2。
(3) 由 μ=ℎ−x2H1x2−ℎ2 可知动摩擦因数与滑块的质量和当地重力加速度的大小无关，与测量的 x，ℎ，H 有关；
同时上式推导过程是以滑块和小球运动时间相等为前提推得的结论，故能引起实验的误差是 cd。
15. 【答案】
(1) 1.18∼1.22
(2) 12a；0.458∼0.464
【解析】
(1) 毫米刻度尺要估读到毫米下一位，故刻度尺读数为 2.20 cm−1.00 cm=1.20 cm。
(2) 根据运动学公式有 s=v0t+12at2，由图可知物体做的是初速度为 0 的匀加速运动，则 s=12at2，可知 s−t2 图线斜率表示加速度的一半，具体数值可以根据图象求出。
16. 【答案】
(1) 3.6
(2) D
(3) 改变弹簧测力计 B 的方向；减小重物的质量
【解析】
(1) 弹簧测力计读数，每 1 N 被分成 5 格，则 1 格就等于 0.2 N。图指针落在 3 N 到 4 N 的第 3 格处，所以 3.6 N。
(2) 实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道。故A项也需要；
弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零。故B项也需要；
拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性。故C项也需要；
当结点 O 位置确定时，弹簧测力计 A 的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计 B 的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验。故D项不需要。
故选D。
(3) 当弹簧测力计 A 超出其量程，则说明弹簧测力计 B 与重物这两根细线的力的合力已偏大。又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计 B 拉细线的方向，从而使测力计 A 不超出量程。
17. 【答案】
(1) Mgsℎd−mgs；(M+m)b22t2；2g(Mℎ−md)(M+m)db2s
(2) 见解析图；2.43
【解析】
(1) 滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增加，所以系统的重力势能减少的量为
ΔEp=Mgssinθ−mgs=Mgsℎd−mgs；
滑块运动到光电门时的速度为 v=bt，
所以系统的动能增加量为
ΔEk=12(M+m)v2=(M+m)b22t2。
若机械能守恒，则有
Mgsℎd−mgs=(M+m)b22t2，
解得 =1t2=2g(Mℎ−md)(M+m)db2s。
(2) 如图所示：
由图象可求得斜率 k=Δ1t2Δ s=2.43×104 m−1⋅s−2
18. 【答案】
(1) 位移 s；时间 t；a=2st2
(2) mʹ+m；滑块上
(3) 0.23（在 0.21∼0.25 之间均可）
【解析】
(1) 滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据 s=12at2 得 a=2st2，所以需要测量的是位移 s 和时间 t
(2) 若要求 a 是 m 的一次函数必须使 (1+μ)gM+m+m′m 不变，即使 m+m′ 不变，在增大 m 时等量减小 m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上．
(3) 将 (1+μ)gM+m+m′ 取为 k，有 k=a1+μgm1=a2+μgm2，在图象上取两点将坐标代入解得 μ=0.23（在 0.21∼0.25 之间是正确的）
19. 【答案】
(1) 之前
(2) 如答图所示：
(3) 同意。在 v−t 图象中速度越大时加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
【解析】
(3) 由速度图象的斜率可以看出速度越大，加速度越小。所以该同学分析合理。
20. 【答案】
(1) 接通打点计时器电源；释放小车；关闭打点计时器电源
(2) 5.05∼5.10；0.48∼0.50（答案在此范围都可）
(3) 重力（钩码的重力）；摩擦力（阻力）
(4) Δv2∝s（速度平方的变化与位移成正比）；小车的质量
【解析】
(1) 为了使打第 1 点时速度为零，应先接通打点计时器电源，再释放小车。小车停在打点计时器附近的目的是充分利用纸带，在纸带上打出尽可能多的点。在小车停止运动后，应及时关闭打点计时器电源，使打点计时器停止工作。
(2) 对于 C 点到 O 的距离 s，可由纸带分析得出为 6.08 cm−1.00 cm=5.08 cm。C 点对应小车的瞬时速度可用 B，D 两点间的平均速度来求，即 vC=sBD4T0=7.15 cm−3.20 cm4×0.02 s=49 cm/s=0.49 m/s。
(3) 对于钩码、砝码和小车组成的系统，有钩码的重力对系统做正功，系统所受的摩擦阻力对其做负功。
(4) 根据 Δv2−s 图象为过坐标原点的一条直线可得出 Δv2∝s 的结论。要验证动能定理需明确合外力所做的功和物体（小车和砝码）动能的变化。合外力做功应为 W合=mgs−fs（其中 f 为车受的摩擦力，s 为车的位移）；而求物体（小车和砝码）动能的变化时，还需测出小车的质量。
21. 【答案】
(1) A，B或A，C
(2) A，C
(3) 例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等
【解析】
(1) 本实验需要验证系统重力势能的减少量 ΔEp=(m1−m2)gℎ 与系统动能的增加量 ΔEk=12(m1+m2)v2 是否相等，而 ℎ=v2t，
所以 v=2ℎt，
即 (m1−m2)gℎ=2(m1+m2)ℎ2t2，
因此，选A，B或A，C。
(2) 本实验验证的是 A，B 系统的机械能守恒，忽略了绳的能量，所以，绳的质量要轻，A项对；
在“轻质绳”的前提下，为尽可能减少实验误差，绳子应尽可能长些，但并不是越长越好，B项错；
本题所求的速度是竖直方向的速度，所以C项对；
为减小物体运动过程中摩擦阻力的影响，两物块的质量之差要尽可能大些，D项错，
故选A，C项。
22. 【答案】
(1) kd2
(2) 实验前应将木板右端适当垫高些，直至小车不受拉力时能沿木板匀速运动。
【解析】
(1) 据题意：Ep1:Ep2:Ep3=12mv12:12mv22:12mv32=v12:v22:v32=1:4:16，
又 d12:d22:d32=52:102:202=1:4:16。
显然 Ep∝d2，因此 Ep=kd2（d 为常数）。
23. 【答案】据 M=gR2G，可知需要测定火星表面重力加速度 g 和火星半径 R。测重力加速度可用多种方式（如：自由落体、单摆）测定；探测器绕火星匀速飞行一周，记下飞行速度 v 和时间 t，由 2πR=vt 求出火星半径 R。
24. 【答案】
(1) 如答图所示：
(2) 5；1.39
【解析】
(2) aAD=s3−s12T2=(15−5)×10−22×0.12=5 m/s2，
vAK=sAKtAK=139×10−21=1.39 m/s。
25. 【答案】
(1) x2−x1Tn−1r；T 为电磁打点计时器打点的时间间隔，r 为圆盘的半径，x2 、 x1 是纸带上选定的两点分别对应的米尺的刻度值，n 为选定的两点间的打点数（含两点）。
(2) 6.8 rad/s
26. 【答案】
(1) ①③②④
(2) D
(3) ω=θ(n−1)t，θ 是 n 个点对应的圆心角，t 是电火花计时器的打点时间间隔
(4) 没有影响
27. 【答案】 s2−s1a；
；
T2=km（k 取 4.9∼5.1 之间均正确）
【解析】由 Δs=s2−s1=aT2 得 T=s2−s1a，
由数据表知，T2 和 m 的关系较明确，可作 T2−m 图象，如答案图。由图知 T2∝m，即 T2=km，由图线斜率可求出 k 值约在 4.9∼5.1 之间。
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