初中数学9.4 乘法公式课时训练

《乘法公式》习题

1．填空题

(1)a2-4ab+____＝(a-2b)2

(2)(a+b)2-____＝(a-b)2

(3)(____-2)2＝____-x+____

(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝____

(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝____

(6)____-24a2c2+____＝(____-4c2)2

(7)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a2b，这个三项式可以是________．

(8)如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=__，n=__，

(9)若x=_________，y=_________，则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________．

2．选择题

(1)下列等式能成立的是(    )

A．(a-b)2＝a2-ab+b2         B．(a+3b)2＝a2+9b2

C．(a+b)2＝a2+2ab+b2        D．(x+9)(x-9)＝x2-9

(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是(    )

A．8(a-b)2          B．8(a+b)2

C．8b2-8a2          D．8a2-8b2

(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)(    )＝25x2-5xy+y2成立

A．5x-y         B．5x+y

C．-5x+y        D．-5x-y

(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是(    )

A．-25x4-16y4               B．-25x4+40x2y2-16y2

C．25x4-16y4                D．25x4-40x2y2+16y2

(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是(    )

A．9      B．-9      C．9或-9      D．18或-18

(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了(    )

A．n2      B．2mn      C．2mn-n2      D．2mn+n2

3．化简或计算

(1)(3y+2x)2                  (2)-(-x3n+2-x2+n)2

(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2         (4)(x2+x+6)(x2-x+6)

(5)(a+b+c+d)2                (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2

4．先化简，再求值

(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-．

5、请分解因式

(1)a2+b2-2ab-1

(2)ma-mb+2a-2b

(3)a3-a

(4)ax2+ay2-2axy-ab2

【能力素质提高】

1．计算：(1)20012            (2)1．9992

2．证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数．(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

3．设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z(    )

A．都不小于0             B．至少有一个小于0

C．都不大于0            D．至少有一个大于0

4．解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x

5．证明：(1)求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．

(2)一条水渠，其横断面为梯形，根据图2-3-1中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a=1．5，b=0．5时的面积．

图2-3-1

(3)如图2-3-2，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．

图2-3-2

①写出用a，r表示S的代数式．

②找出l与S之间的关系式．

【渗透拓展创新】

已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？

【中考真题演练】

一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a=19952+19952·19962+19962．求证：a是一个完全平方数．