初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精品练习

【巩固练习】

一、选择题

1．不等式组的解集应为（　　　）．

　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1

2．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）．

A．80元  B．100元    C．120元  D．160元

3．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ）．

A.     B.       C.       D.

4．若不等式组 有解，则的取值范围是（  ）．

A.     B.       C.       D.

5．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）.

A．a＞﹣1      B．a＞﹣2    C．a＞0      D．a＞﹣1且a≠0

6. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为(   ) ．

A．5    B．4    C．3    D．2

7.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（    ）．

A．正方形的面积大 　　　B．圆的面积大 　　　C．一样大 　　D．根据L的变化而变化

8.已知为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（   ）．

A．　　　B．　　　C． 　　　D．

二、填空题

9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为       ．

10．已知方程组的解满足，则a的取值范围         ．

11. 若不等式组无解，则的取值范围是　　　　　.

12.（2015•开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　　折．

13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围        .

14.如果关于的不等式组的正整数解仅为1,2,3，则的取值范围是        ，的取值范围是           .

15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是        .

16.若不等式组

只有一个整数解，则a的取值范围       ．

三、解答题

17.已知x满足，化简|x－3|＋|2x－1| ．

18.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．

解①得x＞；解②得x＜﹣3．

∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．

（2）求不等式≥0的解集．

19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？

20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】C；

【解析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，所以不等式组的解集为．

2. 【答案】C；

【解析】解：设降价x元时商店老板才能出售．则可得： 360－x≥×（1+20%）

解得：x≤120．

3. 【答案】C；

   【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得≤2，所以≤1．

4. 【答案】A；

   【解析】画数轴进行分析．

5. 【答案】A；

   【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；

当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．

6. 【答案】A ；

【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，

有

①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．

7. 【答案】B；

8. 【答案】D；

【解析】由选项及解集可得一正一负，不防设正负代入选项验证．

二．填空题

9.【答案】；

   【解析】解得不等式组的解集为，要使其中包含4个整数，所以．

10.【答案】； 

  【解析】方程组得：       所以，

∴解得：－．

11. 【答案】；

【解析】要使原不等式无解，则需满足，得≥2．

12.【答案】7；

【解析】设至多打x折

则1200×﹣800≥800×5%，

解得x≥7，即最多可打7折．

13.【答案】 k≥-3；

   【解析】3k-5x=-9，x=， 解得k≥-3．

14.【答案】，；

15．【答案】3，1；

【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．

    故当密文是1，7时，

    得，  解得．

 也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．

16．【答案】1＜a≤2．

【解析】先把a看成一个固定数，解关于x的不等式组，再由不等式组的解集研究a的取值范围．

三.解答题

17.【解析】

解：原不等式组可化为：，
　　即， ∵35＋36－99＜0， ，
∴，于是，|x－3|＋|2x－1|＝(3－x)＋(2x－1)＝x＋2．

18.【解析】

解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，

解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；

（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，

解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，

故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．

19.【解析】

解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，

根据题意，得，
解得：

∴50-m=20,19,18.

答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.

20. 【解析】

解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12-x)台，

购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)；

安装及运输费用为：600x+800(12-x)．

由题意得：．

解之得：2≤x≤4．

∴  可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．