巩固练习_直线的倾斜角与斜率_提高
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1.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,则m的值为( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
2.已知直线的倾斜角为,并且0°≤<120°,直线的斜率k的范围是( )
A. B. C.k≥0或 D.k≥0或
3.如图,若图中直线的斜率分别为k1, k2, k3,则( )
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2
4.(2016 湖南长沙模拟)直线AB的斜率为2,其中点A(1,―1),点B在直线y=x+1上,则点B的坐标是( )
A.(4,5) B.(5,7) C.(2,1) D.(2,3)
5.若直线,的倾斜角分别为,,且⊥,则( )
A. B. C. D.
6.(2015春 松滋市月考)若直线:ax+2y+6=0与直线:垂直,则a=( )
A.2 B. C.1 D.―2
7. 直线经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,值为( )
A.5 B.7 C.9 D.11
9.已知三点A(2,―3),B(4,3),在同一条直线上,则k=________.
10.若直线mx+4y―2=0与2x―5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m―n+p=________.
11.若直线经过点和且与经过点(-2,1),斜率为的直线垂直,则实数的值为________.
12. 已知点P(3,2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150°,则点Q的坐标为___________.
13.若过点P(1―a,1+a)和Q(3,2a)的直线PQ的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围.
14.(2015秋 大庆月考)已知点A(2,―3),B(―3,―2),直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围.
15.(2016春 山东博山区模拟)已知A(1,―1),B(2,2),C(3,0),求点D的坐标,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.
【答案与解析】
1.【答案】A
【解析】 由斜率公式可求得m=1.
2.【答案】 C
【解析】 通过画图可知或k≥0.故选C.
3.【答案】B
【解析】设直线的倾斜角分别为,则,根据正切函数的图像可得.
4.【答案】A
【解析】根据题意,点B在直线y=x+1上,设B的坐标为(x,x+1),
则直线AB的斜率,
解可得x=4,
即B的坐标为(4,5),
故选A.
5.【答案】 D
【解析】 方法一:特殊值法,令,.
方法二:如图,可得, ①
, ②
②-①,得.若与变换位置,则有.
6.【答案】B
【解析】直线:ax+2y+6=0,:,
且⊥,
∴a·1+2(a-1)=0;
解得:.
故选:B.
7. 【答案】D
【解析】 ,∴或.
8.【答案】C
【解析】 本题考查数列前n项和与平均值的关系.因为前年的年平均产量为,由斜率的几何意义知,点()与原点(0,0)的斜率是,所以斜率最大则年平均产量最大,故选C.
9.【答案】12
【解析】 由kAB=kAC解方程可得.
10.【分析】由互相垂直可知,两直线斜率相乘为―1,由此可把m求出(易知m不为0),再把点P代入,可把p值求出,再把求出后的P点代入中 ,n也就求出了.
【答案】20
【解析】因为直线:mx+4y―2=0与:2x―5y+n=0互相垂直
则 m×2-4×5=0 解之得:m=10
又因 两直线垂足为P(1,p)
则 10+4p―2=0 解得:p=―2
将P(1,―2)代入直线:2x-5y+n=0
则2+5×2+n=0
解之得:n=―12
所以 m―n+p=10―(―12)+(―2)=20
故答案为:20
11.【答案】
【解析】由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为的直线垂直,可知.
∵ ,
∴ ,∴ .
12.【答案】
【解析】设点Q的坐标为,由题意,
解得
所以点Q的坐标为
13.【答案】(―2,1)
【解析】 因为直线PQ的倾斜角为钝角,所以直线PQ的斜率存在,且kPQ<0,所以,即,所以-2<a<1,所以实数a的取值范围是(―2,1).
14.【分析】画出图形,由题意得,所求直线l的斜率k满足或,用直线的斜率公式求出或的值,求出直线l的斜率k的取值范围.
【答案】或k≤-4.
【解析】如图所示:由题意得,所求直线l的斜率k满足或,
即,或,∴,或k≤-4,
即直线的斜率的取值范围是或k≤-4.
【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,体现了数形结合的数学思想,解题的关键是利用了数形结合的思想,解题过程较为直观,本题类似的题目比较多.可以移动一个点的坐标,变式出其他的题目.
15.【答案】(0,1)
【解析】设点D的坐标为(x,y),由已知得,直线AB的斜率kAB=3,
直线CD的斜率,直线CB的斜率kCB=―2,直线AD的斜率.
由CD⊥AB,且CB∥AD,得,
所以点D的坐标是(0,1)
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