沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度完美版ppt课件
展开1.方差的定义:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下， 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.计算方差的步骤:先平均，后求差，平方后，再平均.
某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为s2甲＝3.2 .
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． 2.根据方差做决策问题的一般步骤是怎样的？①先计算样本数据平均数，②当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
例1 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2)哪个品种的产量较稳定？
小结：方差越小，产量越稳定． 当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方差．
例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
方法总结： 在解决决策问题时， 既要看平均成绩， 又要看方差的大小， 还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．
例3 为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会” 期间 ，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示 (其中男生收看 3 次的人数没有标出 )．
根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是 ________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ________；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数” ．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量 (如下表 )．
根据你所学过的统计知识， 适当计算女生的有关统计量， 进而比较该班级男、 女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
分析： (1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对 “两会 ”新闻的“关注指数 ”，即可得出该班男生对 “ 两会” 新闻的 “关注指数 ”，再列方程解答即可； (3)比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
方法总结： 解答此类问题， 首先要读懂图表， 弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据， 从图表中提取有效信息． 问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．
1.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
解：样本数据的方差分别是：
2.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
农科院应该选择乙种甜玉米种子
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
【分析】先从统计图中读初小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小 ．
1.(2018鞍山)小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，这小颖和小芳得话，动手实验操作成绩较稳定的是 .
∴ S2小芳
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念解答即可； (2)根据它们的方差，从而可以解答本题．
（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
解((1)a=(79+85+92+85+89) ÷5=86,b=85,c=85 ，(2)∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
利用样本方差估计总体方差
方差的作用：比较数据的稳定性
必做题：教材第135页练习第1、2题
选做题：教材第137页习题20.2第10题
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