人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试达标测试

【巩固练习】

一、选择题

1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有(　 )个.
　　
　　A．1个 　　　　B．2个 　　　C．3个 　　　　D．4个

2．（2015春•巴南区校级期末）下列说法正确的是（　　）

　 A． 两点之间的距离是两点间的线段

　 B． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

　 C． 与同一条直线垂直的两条直线也垂直

　 D． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．下列说法正确的是(    )．

    A．相等的角是对顶角.

    B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

    C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

    D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.

4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是(    )．

    A．∠1＝∠2    B．∠1＞∠2    C．∠1＜∠2    D．无法确定

5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是(    )．

6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于(    )．

    A．75°    B．105°    C．45°    D．135°

7．下列说法中，正确的是(    )．

    A．过点P画线段AB的垂线.

    B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.

    C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

    D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是(    )．

    A．两个点

    B．两个半径相等的圆

    C．两个点或两个半径相等的圆

    D．两个能够完全重合的多边形

二、填空题

9．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．

10．（2015春•盐津县校级月考）平行用符号　   表示，直线AB与CD平行，可以记作为　      　．

11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．

12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；

①：________  ②：________  ③：________

13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.

14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．

15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西        ．   

16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有         条．

三、解答题

17．（2014秋•滨湖区校级期末）把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．

19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．

20．如图所示，点P是∠ABC内一点．

    (1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．

    (2)∠EPF等于∠B吗?为什么?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】A；

   【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.

2. 【答案】D．

3. 【答案】C；

   【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．

4. 【答案】D；

   【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．

5. 【答案】D

   【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．

6. 【答案】C；

   【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．

7.【答案】C；

   【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．

8.【答案】C 

   【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．

二、填空题

9. 【答案】50°

   【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．

10.【答案】∥，AB∥CD．

11.【答案】向西，750米  ；

   【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.

12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；

   【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．

13.【答案】90°；

【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，，即∠1+∠2＝90°.

14.【答案】∥，∥，⊥；

15.【答案】48°；

【解析】内错角相等，两直线平行.

16.【答案】8；

【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.

三、解答题

17.【解析】

解：AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；

AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．

18.【解析】

解：AB∥CD，理由如下：

因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

19.【解析】

解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．

20.【解析】

解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．

    (2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．