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2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷
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2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的绝对值是 A．3 B． C． D． 2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为 A． B． C． D． 3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是 A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是元，这件校服的标价是 A．元 B．元 C．元 D．元 6．（3分）关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是 A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是 A． B． C． D． 8．（3分）下列说法正确的是 A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补 9．（3分）下列计算正确的是 A． B． C． D． 10．（3分）轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，船在静水中的速度为，水速为．设港和港相距．根据题意，列出的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算： ． 12．（3分）若单项式与是同类项，则的值是 ． 13．（3分）用四舍五入法取近似值： （精确到． 14．（3分）已知是关于的方程的解，则的值是 ． 15．（3分）某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东方向上，同时在它的北偏东方向发现了一座海岛，则的度数是 ． 16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为，大书包的盈利率为，大书包的进价是 元． 三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 19．（10分）用方程（组解答问题： 购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 20．（10分）先化简下式，再求值：，其中、满足方程组． 21．（6分）如图，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点． ①若，，求； ②若，求． 22．（6分）如图，射线、在内部，其中为的三等分线，、分别平分和，若，请直接写出的大小． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 23．（4分）把方程写成用含有的式子表示的形式，得 ． 24．（4分）在全国足球甲级组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 场． 25．（4分）如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，下列各式中： ①；②；③． 其中，正确式子的序号是 ． 26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是 ． 五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式． （1）若每月的主叫时间为分钟为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果） （2）若你的月主叫时间超过，但不超过，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由． 28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行： 以为例，设，由，可知，所以，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数； （2）无限循环小数的循环节的位数记作，循环节的数字组成的数记作，如中，，．若是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把化成分数，请直接用含、的式子写出结果； （3）请把无限循环小数（其中循环节为化为分数． 29．（12分）学校将年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第行、从左往右数第列表示的数记为，（其中，、，2，3，4，，规定． （1）若表示入学年份，表示所在年级，表示所在班级，表示编号的十位数字，表示编号的个位数字． ①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案； （2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中表示入学年份加8，表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用表示、个位数字用表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，，，，，所以，，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号． 2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的绝对值是 A．3 B． C． D． 【解答】解：的绝对值是3． 故选：． 2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是 A． B． C． D． 【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：． 4．（3分）下列运算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：、，故本选项不合题意； 、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 、，故本选项符合题意； 、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：． 5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是元，这件校服的标价是 A．元 B．元 C．元 D．元 【解答】解：标价； 所以，标价元． 故选：． 6．（3分）关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是 A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 【解答】解：单项式的系数是，次数是． 故选：． 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是 A． B． C． D． 【解答】解：、不是整式方程，是分式方程，不符合题意； 、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； 、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意； 、是一元一次方程，符合题意； 故选：． 8．（3分）下列说法正确的是 A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补 【解答】解：、因为锐角的补角与锐角之和为，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意； 、当这个角为时，的补角是，所以本说法不符合题意； 、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意； 、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选：． 9．（3分）下列计算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意． 故选：． 10．（3分）轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，船在静水中的速度为，水速为．设港和港相距．根据题意，列出的方程是 A． B． C． D． 【解答】解：依题意得：， 即． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算： ． 【解答】解：． 故答案为：． 12．（3分）若单项式与是同类项，则的值是 2 ． 【解答】解：与是同类项， ，， ． 故答案为：2． 13．（3分）用四舍五入法取近似值： 1.895 （精确到． 【解答】解：（精确到， 故答案为：1.895． 14．（3分）已知是关于的方程的解，则的值是 ． 【解答】解：将代入方程，得， 解得：， 故答案为：． 15．（3分）某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东方向上，同时在它的北偏东方向发现了一座海岛，则的度数是 ． 【解答】解：如图： ． 故答案是：． 16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为，大书包的盈利率为，大书包的进价是 60 元． 【解答】解：设大书包的进价为元，则小书包的进价为元，依题意， 得：， 解得． 答：每个大书包的进价为60元． 故答案是：60． 三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 19．（10分）用方程（组解答问题： 购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 【解答】解：设蓝布料购买了米，则黑布料购买了米． 依题意，得，， 解得，， （米． 答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米． 20．（10分）先化简下式，再求值：，其中、满足方程组． 【解答】解：原式 ， ， ②①，得， 把代入②，得， 当，时， 原式． 21．（6分）如图，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点． ①若，，求； ②若，求． 【解答】解：（1）是线段的中点，是线段的中点， ，， ； （2），是线段的中点，是线段的中点， ，， ． 22．（6分）如图，射线、在内部，其中为的三等分线，、分别平分和，若，请直接写出的大小． 【解答】解：①当时， 设，， 为的三等分线，平分， ，，， 平分， ， ， ， 解得， 故． ②当时， 设，， 为的三等分线，平分， ，，， 平分， ， ， ， 解得， 故． 综上，或． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 23．（4分）把方程写成用含有的式子表示的形式，得 ． 【解答】解：， ， 即． 故答案为：． 24．（4分）在全国足球甲级组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 7 场． 【解答】解：设该队已胜场，那么该队平场的场数为， 根据题意得：， 解得． 答：该队已胜7场． 故答案为：7． 25．（4分）如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，下列各式中： ①；②；③． 其中，正确式子的序号是 ①② ． 【解答】解：， ． ， ． ． ①正确，故①符合题意． ， ．即， ． ②正确，故②符合题意． ， ．即 ． ③错误．故③不合题意． 26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是 15 ． 【解答】解：设，， 则， ， ， ， ， 原式， 故答案为：15． 五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式． （1）若每月的主叫时间为分钟为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果） （2）若你的月主叫时间超过，但不超过，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由． 【解答】解：（1）当时，方式一的费用（元， 方式二的费用（元， 故答案为：48，98； 当时，方式一的收费， 方式二的费用（元， 故答案为：，98； 当时，方式一的费用， 方式二的费用． 故答案为：，； （2）当时，得； 当时，； 当时，； 当时，选择方式一计费更低； 当时，选择方式一与方式二，计费一样； 当时，选择方式二计费更低． 28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行： 以为例，设，由，可知，所以，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数； （2）无限循环小数的循环节的位数记作，循环节的数字组成的数记作，如中，，．若是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把化成分数，请直接用含、的式子写出结果； （3）请把无限循环小数（其中循环节为化为分数． 【解答】解：（1）设， 由，可知， 所以， 解得：， 于是； （2）根据题意得： ， 解得：； （3）设， 由，可知， 所以， 解得：， 即， ． 29．（12分）学校将年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第行、从左往右数第列表示的数记为，（其中，、，2，3，4，，规定． （1）若表示入学年份，表示所在年级，表示所在班级，表示编号的十位数字，表示编号的个位数字． ①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案； （2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中表示入学年份加8，表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用表示、个位数字用表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，，，，，所以，，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号． 【解答】（1）①20070618． 提示：在图1中， ， ， ， ， ， 故答案为20070618． ②如图所示． 提示：2018年入学的9年级5班的39号，其中： ， ，，． （2） 由图4知，，由加密规则得， 因此，李思是2016年入学的， ，． 由加密规则，得：， 解得，，所以，李思在8年级4班． ，，，根据加密规则， 原编号的末两位数为13． 综上，李思同学的编号是16080413． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/12/6 18:28:03；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123 月使用费元主叫限定时间主叫超时费（元被叫方式一48元0.2元免费方式二98元0.15元免费主叫时间方式一计费（元方式二计费（元 月使用费元主叫限定时间主叫超时费（元被叫方式一48元0.2元免费方式二98元0.15元免费主叫时间方式一计费（元方式二计费（元 48
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的绝对值是 A．3 B． C． D． 2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为 A． B． C． D． 3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是 A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是元，这件校服的标价是 A．元 B．元 C．元 D．元 6．（3分）关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是 A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是 A． B． C． D． 8．（3分）下列说法正确的是 A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补 9．（3分）下列计算正确的是 A． B． C． D． 10．（3分）轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，船在静水中的速度为，水速为．设港和港相距．根据题意，列出的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算： ． 12．（3分）若单项式与是同类项，则的值是 ． 13．（3分）用四舍五入法取近似值： （精确到． 14．（3分）已知是关于的方程的解，则的值是 ． 15．（3分）某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东方向上，同时在它的北偏东方向发现了一座海岛，则的度数是 ． 16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为，大书包的盈利率为，大书包的进价是 元． 三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 19．（10分）用方程（组解答问题： 购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 20．（10分）先化简下式，再求值：，其中、满足方程组． 21．（6分）如图，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点． ①若，，求； ②若，求． 22．（6分）如图，射线、在内部，其中为的三等分线，、分别平分和，若，请直接写出的大小． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 23．（4分）把方程写成用含有的式子表示的形式，得 ． 24．（4分）在全国足球甲级组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 场． 25．（4分）如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，下列各式中： ①；②；③． 其中，正确式子的序号是 ． 26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是 ． 五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式． （1）若每月的主叫时间为分钟为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果） （2）若你的月主叫时间超过，但不超过，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由． 28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行： 以为例，设，由，可知，所以，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数； （2）无限循环小数的循环节的位数记作，循环节的数字组成的数记作，如中，，．若是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把化成分数，请直接用含、的式子写出结果； （3）请把无限循环小数（其中循环节为化为分数． 29．（12分）学校将年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第行、从左往右数第列表示的数记为，（其中，、，2，3，4，，规定． （1）若表示入学年份，表示所在年级，表示所在班级，表示编号的十位数字，表示编号的个位数字． ①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案； （2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中表示入学年份加8，表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用表示、个位数字用表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，，，，，所以，，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号． 2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的绝对值是 A．3 B． C． D． 【解答】解：的绝对值是3． 故选：． 2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是 A． B． C． D． 【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：． 4．（3分）下列运算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：、，故本选项不合题意； 、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 、，故本选项符合题意； 、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：． 5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是元，这件校服的标价是 A．元 B．元 C．元 D．元 【解答】解：标价； 所以，标价元． 故选：． 6．（3分）关于单项式的系数和次数，下列表述正确的是 A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 【解答】解：单项式的系数是，次数是． 故选：． 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是 A． B． C． D． 【解答】解：、不是整式方程，是分式方程，不符合题意； 、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； 、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意； 、是一元一次方程，符合题意； 故选：． 8．（3分）下列说法正确的是 A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补 【解答】解：、因为锐角的补角与锐角之和为，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意； 、当这个角为时，的补角是，所以本说法不符合题意； 、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意； 、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选：． 9．（3分）下列计算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意． 故选：． 10．（3分）轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，船在静水中的速度为，水速为．设港和港相距．根据题意，列出的方程是 A． B． C． D． 【解答】解：依题意得：， 即． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算： ． 【解答】解：． 故答案为：． 12．（3分）若单项式与是同类项，则的值是 2 ． 【解答】解：与是同类项， ，， ． 故答案为：2． 13．（3分）用四舍五入法取近似值： 1.895 （精确到． 【解答】解：（精确到， 故答案为：1.895． 14．（3分）已知是关于的方程的解，则的值是 ． 【解答】解：将代入方程，得， 解得：， 故答案为：． 15．（3分）某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东方向上，同时在它的北偏东方向发现了一座海岛，则的度数是 ． 【解答】解：如图： ． 故答案是：． 16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为，大书包的盈利率为，大书包的进价是 60 元． 【解答】解：设大书包的进价为元，则小书包的进价为元，依题意， 得：， 解得． 答：每个大书包的进价为60元． 故答案是：60． 三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 19．（10分）用方程（组解答问题： 购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 【解答】解：设蓝布料购买了米，则黑布料购买了米． 依题意，得，， 解得，， （米． 答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米． 20．（10分）先化简下式，再求值：，其中、满足方程组． 【解答】解：原式 ， ， ②①，得， 把代入②，得， 当，时， 原式． 21．（6分）如图，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点． ①若，，求； ②若，求． 【解答】解：（1）是线段的中点，是线段的中点， ，， ； （2），是线段的中点，是线段的中点， ，， ． 22．（6分）如图，射线、在内部，其中为的三等分线，、分别平分和，若，请直接写出的大小． 【解答】解：①当时， 设，， 为的三等分线，平分， ，，， 平分， ， ， ， 解得， 故． ②当时， 设，， 为的三等分线，平分， ，，， 平分， ， ， ， 解得， 故． 综上，或． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 23．（4分）把方程写成用含有的式子表示的形式，得 ． 【解答】解：， ， 即． 故答案为：． 24．（4分）在全国足球甲级组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 7 场． 【解答】解：设该队已胜场，那么该队平场的场数为， 根据题意得：， 解得． 答：该队已胜7场． 故答案为：7． 25．（4分）如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，下列各式中： ①；②；③． 其中，正确式子的序号是 ①② ． 【解答】解：， ． ， ． ． ①正确，故①符合题意． ， ．即， ． ②正确，故②符合题意． ， ．即 ． ③错误．故③不合题意． 26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是 15 ． 【解答】解：设，， 则， ， ， ， ， 原式， 故答案为：15． 五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式． （1）若每月的主叫时间为分钟为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果） （2）若你的月主叫时间超过，但不超过，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由． 【解答】解：（1）当时，方式一的费用（元， 方式二的费用（元， 故答案为：48，98； 当时，方式一的收费， 方式二的费用（元， 故答案为：，98； 当时，方式一的费用， 方式二的费用． 故答案为：，； （2）当时，得； 当时，； 当时，； 当时，选择方式一计费更低； 当时，选择方式一与方式二，计费一样； 当时，选择方式二计费更低． 28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行： 以为例，设，由，可知，所以，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数； （2）无限循环小数的循环节的位数记作，循环节的数字组成的数记作，如中，，．若是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把化成分数，请直接用含、的式子写出结果； （3）请把无限循环小数（其中循环节为化为分数． 【解答】解：（1）设， 由，可知， 所以， 解得：， 于是； （2）根据题意得： ， 解得：； （3）设， 由，可知， 所以， 解得：， 即， ． 29．（12分）学校将年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第行、从左往右数第列表示的数记为，（其中，、，2，3，4，，规定． （1）若表示入学年份，表示所在年级，表示所在班级，表示编号的十位数字，表示编号的个位数字． ①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号； ②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案； （2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中表示入学年份加8，表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用表示、个位数字用表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，，，，，所以，，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号． 【解答】（1）①20070618． 提示：在图1中， ， ， ， ， ， 故答案为20070618． ②如图所示． 提示：2018年入学的9年级5班的39号，其中： ， ，，． （2） 由图4知，，由加密规则得， 因此，李思是2016年入学的， ，． 由加密规则，得：， 解得，，所以，李思在8年级4班． ，，，根据加密规则， 原编号的末两位数为13． 综上，李思同学的编号是16080413． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/12/6 18:28:03；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123 月使用费元主叫限定时间主叫超时费（元被叫方式一48元0.2元免费方式二98元0.15元免费主叫时间方式一计费（元方式二计费（元 月使用费元主叫限定时间主叫超时费（元被叫方式一48元0.2元免费方式二98元0.15元免费主叫时间方式一计费（元方式二计费（元 48
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