专题14.4 幂的乘方（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题14.4 幂的乘方（专项练习）

一、单选题

知识点一、幂的乘方运算 

1．计算（a6）2的结果是（　　）

A．a3 B．a4 C．a8 D．a12

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算中，计算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5    B．x2+x3=x5    C．x3•x4=x7    D．2x3﹣x3=1

5．已知、均为正整数，且，则（    ）

A． B． C． D．

知识点二、幂的乘方的逆运算 

6．计算的结果为（         ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

7．在下列各式中的括号内填入的是（   ）

A． B． C． D．

8．若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为(　　)

A．8 B．9 C．32 D．40

9．计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )

A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1

10．若2m=3，2n=2,则4m+2n=(    )

A．144    B．96    C．24    D．12

知识点三、幂的混合运算

11．下面计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

13．下列计算中，不正确的有（　　）

①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

14．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：

解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①

=a3•a6…②

=a9…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　）

A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法

B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法

C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方

D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

15．下列计算正确的是(　)

A．(4x+5y)2=16x2+20xy+25y2                  B．(-2x3y4z)3=-8x9y12z3

C．(a-b)(a+b)=2a-2b                   D．(-a6)÷(-a)4=a2

二、填空题

知识点一、幂的乘方运算 

16．若，，则__________．

17．0．258×643×258×48=______________．

18．已知（9n）2＝38，则n＝_____．

19．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．

20．已知，则的值是_________ ．

知识点二、幂的乘方的逆运算 

21．若，则为__________

22．若3n＝5，则32n＝_____．

23．若，，则________.

24．若2x=3，4y=5，则2x+2y=_______．

25．10m=2，10n=3，则103m+2n的值是___________.

知识点三、幂的混合运算

26．已知，，则_______________

27．计算：________

28．若，则__________________．

29．已知，则 = ________________ .（用含的代数式表示）

30．已知，求__________．

三、解答题

知识点一、幂的乘方运算 

31. 化简：(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8

知识点二、幂的乘方的逆运算 

32. （1）若4a+3b＝3，求92a•27b．

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值

知识点三、幂的混合运算

33．（1）计算：

（2）计算：

参考答案

1．D

【分析】

直接运用幂的乘方的运算法则，即（an）m=amn计算即可．

【详解】

解：（a6）2＝a6×2＝a12．

故选D．

【点拨】本题主要考查了幂的乘方，灵活运用运算法则（an）m=amn成为解答本题的关键．

2．C

【分析】

根据幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】

解：．

故选C．

【点拨】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．

3．B

【分析】

利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐项计算即可．

【详解】

解：A．与不能合并，故该项错误；

B．，该项正确；

C．，故该项错误；

D．与不能合并，故该项错误；

故选：B．

【点拨】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方是解题的关键．

4．C

【解析】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．

详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；

B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x3•x4=x7，此选项正确；

D、2x3-x3=x3，此选项错误；

故选：C．

点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

5．C

【分析】

根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可.

【详解】

∵，

∴=.

故选C.

【点拨】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.

6．D

【分析】

先逆用同底数幂的乘法将，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.

【详解】

=

=

=

=-2

故选D.

【点拨】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.

7．C

【分析】

此题的四个小题根据幂的乘方的性质即可判断．

【详解】

A、a12＝（a6）2；

B、a12＝（a4）3；

C、a12＝（a3）4；

D、a12＝（a2）6．

故选：C．

【点拨】此题是幂的乘方性质的逆用，可以训练学生逆向思维的能力，要求学生平时注意这方面的培养．

8．B

【解析】

因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.

9．C

【详解】

解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），

∴括号内应填入的式子为-3n+2.

故选C.

10．A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方运算法则得出4m+2n=22（m+2n）=（2m×22n）2，进而将已知代入求出答案．

【详解】

∵2n=2，

∴22n=4，

∴4m+2n=22（m+2n）=（2m×22n）2=（3×4）2=144．

故选：A．

【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．

11．D

【分析】

根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.

【详解】

解：A. ，所以A错误；

B.，所以B错误；

C.，所以C错误；

D.，所以D正确；

故答案选：D.

【点拨】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.

12．C

【分析】

根据幂的运算可直接排除选项．

【详解】

解：原式＝，

故选：C．

【点拨】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算是解题的关键．

13．D

【解析】

【分析】

根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.

【详解】

解：①(ab2)3=a2b6，故①错误；

②(3xy2)3=27x3y6，故②错误；

③(-2x3)2=4x6，故③错误；

④(-a2m)3=-a6m，故④错误.

所以不正确的有4个.

故选D.

【点拨】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键.

14．A

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．

【详解】

解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①

=a3•a6…②

=a9…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．

故选A．

【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15．B

【解析】

试题解析：A.,故错误.

B.正确.

C. 故错误.

D. 故错误.

故选B.

16．18

【分析】

根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方计算即可．

【详解】

解：∵，，

∴.

故答案为：18.

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

17．

【解析】

试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.

18．2

【分析】

先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值．

【详解】

（9n）2＝（32n）2＝34n＝38，

∴4n＝8，

解得n＝2．

【点拨】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.

19．a+b=c

【分析】

根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；

【详解】

解：∵2a=5，2b=10，

∴，

又∵=50=，

∴a+b=c．

故答案为：a+b=c．

【点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键．

20．3

【分析】

首先将变形为，然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.

【详解】

∵===，

∴，

∴，

故答案为：3.

【点拨】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

21．20

【解析】

【分析】

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则得出，代入求出即可．

【详解】

∵5，，

∴ .

故答案为：20.

【点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.

22．25

【分析】

根据幂的乘方公式将32n变形成(3n)2，再代入计算即可.

【详解】

∵3n＝5，

∴32n=(3n)2=52=25.

故答案是：25.

【点拨】考查了逆向运用幂的乘方公式，解题关键是将32n变形成(3n)2的形式.

23．

【分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【详解】

解：∵，，
∴=（xm）2×（xn）3=9×8=72．

故答案为72．

【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

24．15

【详解】

解：，

故答案为：15

25．72

【分析】

先把化成形式，代值计算即可.

【详解】

解： ，

故答案为72.

【点拨】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握同底数幂乘法及幂的乘方知识是解决本题的关键.

26．675

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】

∵am=3，an=5，

∴a3m+2n

=(am)3•(an)2

=33×52

=27×25

=675．

故答案为：675．

【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

27．a6b6

【分析】

根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

解：原式

故答案为：

【点拨】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.

28．

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

∵2n•8n=2n•23n=220，∴n+3n=20，

解得：n=5．

故答案为：5．

【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

29．a3t  ；

【解析】

解：∵2x=a，3x=t，∴24x=（23×3）x=23x×3x=（2x）3×3x=a3t．故答案为a3t．

30．8

【分析】

根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】

∵，
即，
∴，
解得，

故答案为：8．

【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

31．0

【分析】

直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．

【详解】

解:原式=x12+x12-2x12=0

【点拨】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键.

32．（1）27；（2）4

【分析】

（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；

（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】

解：（1）∵4a+3b＝3，

∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27；

（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，

∴1+2m+3m＝21，

解得m＝4．

【点拨】考查幂的乘方，以及同底数幂的乘法，掌握运用即可，本题属于典型题，也易错.

33．（1）；（2）．

【分析】

(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；

(2)按照幂的对应公式计算即可.

【详解】

（1）解：原式 ；

（2）解：原式 .

【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.