人教版2021年秋季八年级上册期末常考基础题型过关训练卷 含解析

人教版2021年秋季八年级上册期末常考基础题型过关训练卷

一、选择题

1．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2，3，5 B．3，4，8 C．3，3，4 D．7，4，2

3．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5

4．下列运算正确的是(   )

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　  　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（   ）

A．30° B．50° C．80° D．100°

7．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．若，，则（    ）

A． B． C． D．

9．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（　 　 ）

A．35° B．85° C．95° D．以上都不对

10．已知可以写成一个完全平方式，则可为(      )

A．4 B．8 C．16 D．

二、填空题

11．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．

12．计算：__________；__________；__________．

13．分解因式：___．

14．如图，与交于点，，依据，使，则还需添加的一个条件是______．

15．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．

16．如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______m．

17．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= ________度．

三、解答题

18．化简：．

19．解分式方程：．

20．如图，△ABC中DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为19cm，求△ABC的周长．

21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF．

求证：BF=DF．

22．先化简，再求值：，其中．

23．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°．

（1）作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；

（2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．

（要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）

24．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出向下平移4个单位的三角形；

（2）画出关于轴对称的三角形；

（3）求的面积．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的定义，即是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可；

【详解】

由已知图形可知， 是轴对称图形；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．

2．C

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．

【详解】

解：A、2+3＝5，不能构成三角形；

B、4+3＜8，不能构成三角形；

C、3+3＞4，能够组成三角形；

D、2+4＜7，不能构成三角形．

故选C．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的性质是解题关键.

3．A

【分析】

由题意直接根据分式成立的条件即分母不为0进行分析求解可得.

【详解】

解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，

∴x≠﹣5，

故选：A．

【点睛】

本题考分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键.

4．C

【分析】

根据合并同类项，完全平方公式，负整指数幂，积的乘方和幂的乘方运算逐项分析判断即可．

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，且a不等于0，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了合并同类项，完全平方公式，负整指数幂，积的乘方和幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．

5．A

【分析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．

【详解】

解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6×=3．
故填空答案：A．

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的性质，解题关键是熟记30°直角三角形所对线段是斜边的一半.

6．B

【详解】

试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°

故选B．

考点：全等三角形的性质．

7．B

【分析】

过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质定理可得DF=DH，∠DHE=90°，又由∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，可得∠DEH＝30°，DE=8，再利用直角三角形的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，

∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DF=DH，∠DHE=90°，

∵∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，

∴∠DEH=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=8，

在 中，

，

∴DF=DH=4．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

8．D

【分析】

原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．

【详解】

解：∵，，

∴

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

9．B

【分析】

由“SAS”可证△OAD≌△OBC，就可以得出∠C=∠D，从而得出结论．

【详解】

解：在△OAD和△OBC中

，

∴△OAD≌△OBC（SAS），

∴∠D=∠C．

∵∠C=35°，

∴∠D=35°．

∴∠DAO=180°-∠D-∠O=180°-60°-35°=85°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．

10．C

【详解】

∵可以写成一个完全平方式，

∴x2-8x+a=(x-4)2，

又（x-4）2=x2-8x+16，

∴a=16，

故选C.

11．

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，

所以0.000000102用科学记数法表示为，

故答案为．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．1           

【分析】

根据零指数幂法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．

【详解】

解：；

；

故答案为：1；；

【点睛】

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

13．．

【分析】

直接提取公因式即可

【详解】

解：．

故答案为:

14．

【分析】

根据全等三角形的判定定理SAS可得出答案．

【详解】

解：OC=OD，

理由是：在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）．

故答案为：OC=OD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

15．或．

【分析】

讨论这个的角是顶角或是底角两种情况求解即可．

【详解】

解：若的角是顶角，则底角是，成立；

若的角是底角，则顶角是，成立；

顶角为50°或80°．

故答案是：或．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．

16．180

【分析】

根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），继而求得答案．

【详解】

解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），
∴一共走了：10×18＝180（m）．
故答案为：180．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理．注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．

17．105

【分析】

先求出∠CAE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

如图，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，△BDF中，∠BAD=45°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAD=90°-45°=45°，
∴∠CED=∠EAC+∠C=45°+60°=105°．

∴∠1=105°．
故答案是：105．

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

18．．

【分析】

先根据多形式与多形式的乘法法则和多项式与单项式的除法法则计算，再合并同类项．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

19．原分式方程无解

【分析】

先两边同乘以将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．

【详解】

解：，即，

方程两边同乘以化成整式方程，得，

移项，得，

合并同类项，得，

经检验，时，原分式方程的分母等于0，即不是原方程的解，

故方程无解．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．

20．25cm

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形周长公式计算即可．

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴DA=DC，AC=6cm，
∵△ABD的周长为19cm．
∴AB+BD+AD=19cm，

∴AB+BD+DC=19cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=19+6=25cm．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

21．见解析

【分析】

先证明△ABC≌△ADC得到∠BCF=∠DCF，在证明△BCF≌△DCF即可得到答案．

【详解】

证明：在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中，

∵，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴BF=DF．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

22．，

【分析】

先把分子分母因式分解和括号内的分式通分，再约分，然后进行同分母的减法运算得到原式，再把x的值代入计算即可．

【详解】

解：原式

当时，原式

【点睛】

本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

23．（1）图见解析，30°；（2）图见解析，110°

【分析】

（1）利用尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数；

（2）利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数．

【详解】

解：（1）如图，高AD即为所求，

∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，

答：∠BAD的度数为30°；

（2）如图，射线AE即为所求，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABO＝ABC＝30°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAO＝BAC＝40°，

∴∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，

答：∠AOB的度数为110°．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．

24．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据平移变换的性质画出图形即可；

（2）根据轴对称变换的性质画出图形即可；

（3）利用分割法求面积即可；

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）S△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2=．