专题2.6 整式的加减-合并同类项（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题2.6 整式的加减-合并同类项（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共18页。试卷主要包含了同类项概念，同类项中方程思想，合并同类项等内容，欢迎下载使用。

专题2.6 整式的加减-合并同类项（专项练习）
一、 单选题
知识点一、同类项概念
1．下列代数式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．1和 C．和 D．和
2．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（　　）
A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z
3．下列不是同类项的是（　　）
A．3x2y与﹣6xy2 B．﹣ab3与b3a C．12和0 D．2xyz与-zyx
4．下列说法中错误的是( ）
A．单项式的次数为3 B．单项式的系数是-2
C．与同类项 D．是二次三项式
5．下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与–2b2a的和为0
B．的系数是，次数是4次
C．2x2y–3y2–1是3次3项式
D． x2y3与– 是同类项
知识点二、同类项中方程思想
6．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
7．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
8．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若 3xmy3 与﹣2x2yn 是同类项，则（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=3 C．m=﹣2，n=3 D．m=3，n=2
10．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
知识点三、合并同类项
11．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（ ）

A．m B．2n-m C．-m D．m-2n
13．计算，结果正确的是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
14．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到(　　)
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
15．已知一个多项式的 2 倍与3x2+ 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是( )
A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1 C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1


二、 填空题
知识点一、同类项概念识别
16．按下列要求写出两个单项式 _______________、_________ .
（1）都只含有字母，；（2）单项式的次数是三次；
（3）两个单项式是同类项.
17．已知代数式，请写出一个它的同类项：________．
18．请将下面的同类项用连线连接起来：

19．有下列四对单项式：
（1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______
20．在代数式中，的同类项是_____________，
6的同类项是_____________；
知识点二、同类项中方程思想
21．若与是同类项，则=______．
22．若与是同类项，则___________．
23．如果单项式与的和是，那么________，________．
24．若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=___________．
25．若与的和仍是单项式，则的值为______ ．
知识点三、合并同类项
26．若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是_____．
27．合并同类项：_____．
28．若和是同类项，则这两个同类项之和为_________
29．当 m=______时，多项式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy项.
30．已知2amb＋4a2bn＝6a2b，则m＋n为______．

三、 解答题
知识点一、合并同类项

31． 先化简，再求值：，其中

32． 合并同类项:（1）4x2–7x–3x2+6x．（2）2m3–3mn+m2–2m2–mn．（3）x2−3xy2+4y2+x2+5xy2．



知识点二、合并同类项的应用
33． 已知多项式中不含项，求代数式的值．


34．设(2x-1)5=a5x5+a4x4+ a3x3+a2x2+ a1x+a0．
求： （1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5；
（3）a0+ a2 +a4.

参考答案
1．D
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．
【详解】
解：A、和，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；
B、1和都是有理数，是同类项，不符合题意；
C、和，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；
D、和，相同的字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
故选D．
【点拨】
本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．
2．B
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】
解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、3x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点拨】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
3．A
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.
【详解】
A. 相同字母的指数不同，不是同类项；
B. C.D都是同类项,
故选:A.
【点拨】
考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.
4．B
【解析】
【分析】
直接利用同类项以及单项式、多项式的定义分析得出答案．
【详解】
A、单项式0.5xyz的次数为3，正确，不合题意；
B、单项式的系数是，原题错误，符合题意；
C、15与−同类项，正确，不合题意；
D、1−a−ab是二次三项式，正确，不合题意；
故选：B．
【点拨】
此题主要考查了同类项以及单项式、多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．C
【分析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【详解】
A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；
C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；
D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；
故选C．
【点拨】
本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．
6．C
【详解】
分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
点拨：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
7．A
【分析】
根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【点拨】
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
8．C
【分析】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
【点拨】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
9．B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.
【详解】
和是同类项,得
,,
所以B选项是正确的.
【点拨】
本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
10．B
【分析】
根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】
解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点拨】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
11．C
【详解】
试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
考点：合并同类项．

12．C
【解析】
根据数轴的特点，可知n＜0＜m，且|n|＞|m|，因此可知m-n＞0，所以根据绝对值的意义可知│n│-│m-n│=-n-m+n=-m.
故选C.
点拨：此题主要考查了数轴的应用，解题时先根据数轴判断出m、n的关系，然后再根据绝对值的性质直接可求解，比较简单，但是很容易出错，解题时要特别注意.
13．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则即可求解.
【详解】
，
故选：C．
【点拨】
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项的方法.
14．C
【分析】
根据合并同类项的法则与单项式除单项式法则，可判断出4道作业题做对与否，即求出正确答案.
【详解】
（1），故正确；
（2），故正确；
（3） ，错误；
（4） ，故正确；
故小林答对道题得分
【点拨】
本题主要考查了合并同类项法则和单项式除单项式法则，正确掌握合并同类项法则与单项式除单项式法则是解题关键.
15．B
【分析】
设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.
【详解】
设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 + 9x=－x2＋5x－2
则A=[－x2＋5x－2－（3x2 + 9x）] ÷2
=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2
=（－4x2－4x－2）÷2
=－2x2－2x－1
故选B
【点拨】
本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.
16．
【分析】
直接利用单项式的次数、同类项的定义得出符合题意的答案．
【详解】
解：根据题意可得：a2b，2a2b（答案不唯一），
故答案为a2b，2a2b（答案不唯一）.
【点拨】
此题主要考查了单项式的次数、同类项，正确把握定义是解题关键．
17．（答案不唯一）
【分析】
根据同类项的定义即可得．
【详解】
同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项
则与是同类项
故答案为：（答案不唯一）．
【点拨】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
18．
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】
解：如图所示，

【点拨】
本题考查了同类项定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
19．（1）（2）
【分析】
根据同类项的定义，即可求得．
【详解】
根据同类项的定义，与是同类项， 与是同类项
故答案为：（1）（2）
【点拨】
本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
20． 1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义填空，不仅字母相同，而且相同字母的指数也相同;常数项是同类项.
【详解】
在代数式中，的同类项是，
6的同类项是1；

故答案为：，1
【点拨】
本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
21．-1．
【解析】
解：∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．
点拨：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
22．3
【分析】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】
解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
23．
【分析】
因单项式与的和是，可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求得m、n的值即可.
【详解】
∵单项式与的和是，
∴单项式与是同类项，
∴m=2，m+2=n，
∴m=2，n=4.
故答案为2；4.
【点拨】
本题考查了同类项的定义，熟练运用同类项的定义是解决本题的关键.
24．4
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．
【详解】
∵a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，
∴2m-5=1，2=3-n，
解得：m=3，n=1．
故m+n=4．
故答案为4．
【点拨】
此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．
25．16
【解析】
分析：由与的和仍是单项式，可知与是同类项，根据同类项的定义可得3m-1=5，2n+1=3，求得m、n的值，即可得的值为．
详解：
∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴3m-1=5，2n+1=3，
解得m=2，n=1，
∴5m+6n=10+6=16.
故答案为16.
点拨：本题考查了同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列出方程求得m、n的值是解题的关键.
26．1
【分析】
由两个单项式2xmyn与-3xy3n的和还是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值．
【详解】
∵两个单项式2xmyn与-3xy3n的和也是单项式，
∴2xmyn与-3xy3n是同类项，
∴m=1，n=3n，
∴m=1，n=0，
∴（m+n）m=（1+0）1=1，
故答案为1
【点拨】
本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
27．
【分析】
根据合并同类项法则计算可得．
【详解】
原式，
故答案为．
【点拨】
本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
28．
【分析】
根据同类项的定义求出a和b的值，再求出它们的和即可．．
【详解】
解：因为和是同类项，
所以，
代入
=
=．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了同类项定义和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．
29．-3
【解析】
试题分析：根据题意可知不含xy项就是xy的系数为0，由合并同类项可得-3m-9=0，解得m=-3.
30．3
【分析】
由2amb＋4a2bn＝6a2b知：2amb与4a2bn是同类项，根据同类项的概念求出m、n的值，计算可得．
【详解】
∵2amb＋4a2bn＝6a2b，
∴2amb与4a2bn是同类项，
则m＝2，n＝1，
∴m＋n＝3，
故填：3．
【点拨】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．
31．，-1
【分析】
先根据合并同类项的法则合并同类项，再把m、n的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：，
当时，原式=．
【点拨】
本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
32．（1）x2–x；（2）2m3–4mn–m2；（3）x2+2xy2+4y2
【分析】
（1）先通过交换律和结合律得到（4x2–3x2）+（–7x+6x），再合并同类项即可得到答案；
（2）先通过交换律和结合律得到2m3+（m2–2m2）+（–mn–3mn），再合并同类项即可得到答案；
（3）先通过交换律和结合律得到（x2+x2）+（5xy2−3xy2）+4y2，再合并同类项即可得到答案.
【详解】
（1）4x2–7x–3x2+6x
=（4x2–3x2）+（–7x+6x）
= x2–x
（2）2m3–3mn+m2–2m2–mn
=2m3+（m2–2m2）+（–mn–3mn）
=2m3–4mn–m2
（3）x2−3xy2+4y2+x2+5xy2
=（x2+x2）+（5xy2−3xy2）+4y2
= x2+2xy2+4y2
【点拨】
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的基本解答步骤.
33．-14
【分析】
先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含项即可求出m的值，再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可．
【详解】
解：，
由题意，得4－2m=0，所以m=2；
所以
=．
当m=2时，原式= =．
【点拨】
本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
34．（1）1；（2）-243；（3）-121.
【分析】
设，代入原式可得出所求结果；
设，代入原式可得出所求结果；
把所得式子相加，把系数化为即可得出所求结果.
【详解】
设，

设
.
由知：①，
由知：②，
①+②得：
2

【点拨】熟练掌握赋值法是解决本题代数式求值的关键．