专题1.24 科学记数法与近似数（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.24 科学记数法与近似数（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共19页。试卷主要包含了将科学记数法表示的数换成原数，求一个数的近似数，指数一个数的近似数精确到哪一位，由近似数推断出原数的取值范围等内容，欢迎下载使用。

知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星．“天问一号”探测器自2020年7月23日成功发射，精确入轨后，已按预定飞行程序在轨飞行了约295天，距离地球约3.2亿千米，将3.2亿千米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．将210000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．21万
3．截至2月6日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等20多家企业拼赠的医用物资和生活物资共21批，价值356万元，将数据“356万”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
4．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（ ）
A．576000B．576万C．57600000D．57.6万
5．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．若数据，则的值是（ ）
A．15B．14C．12D．11
知识点三、求一个数的近似数
7．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（ ）
A．14280.2万大约是1.4亿
B．14280.2万大约是1.4×108
C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104
D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108
8．下列说法不正确的是（ ）
A．近似数与表示的意义不同B．近似数精确到万分位
C．近似数精确到十分位是D．175万用科学记数法表示为1.75×106
9．下列说法正确的是（ ）
A．2.3和2.30精确度相同B．近似数0.26万精确到百分位
C．0.3095精确到百分位是0.31D．56800精确到百位是568
知识点四、指数一个数的近似数精确到哪一位
10．某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（ ）
A．31 083B．31 0830.5C．31 083.58D．31 083.6
11．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（ ）
A．千分位B．百分位C．十分位D．个位
12．用四舍五入法，得到近似数是2.30万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位B．精确到千位C．精确到百位D．精确到0.01
知识点五、由近似数推断出原数的取值范围
13．数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（ ）
A．2.8≤M<3B．2.80≤M≤3.00
C．2.85≤M<2.95D．2.895≤M<2.905
14．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（ ）
A．12.38B．12.66C．11.99D．12.42
15．数四舍五入后的近似值为6.1, 则的取值范围是( )
A．6.0≤a≤6.2B．6.14≤a＜6.15
C．6.144≤a＜6.149D．6.05≤a＜6.15
填空题
知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
16．据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆，将数据4500000用科学记数法表示为_______．
17．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：_____．
18．2020年眉山市东坡区以东坡文化为内涵，宋代古韵建筑为载体，苏州园林景观为原型，体验式旅游商业为核心打造的“东坡印象·水街”成为了网红打卡点．据悉从9月至今已迎来游客超过102万人次，其中102万用科学计数法表示为_______．
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
19．写成原数是______________________．
20．一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为_____．
21．用科学记数法写出的数原数是______.
知识点三、求一个数的近似数
22．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．
23．用四舍五入法对0.6789精确到百分位______．
24．0.618（精确到百分位）≈__．
知识点四、指数一个数的近似数精确到哪一位
25．今年月份，深圳市累计完成地方一般预算收入亿元，数据亿精确到__________，有效数字有________ 个．
26．2.03×1精确到_____位．
27．5800000用科学记数法表示为______；原来表示的数是______；______（精确到0.001）
知识点五、由近似数推断出原数的取值范围
28．由四舍五入得到的近似数5.37，它表示大于或等于________，而小于________的数．
29．由四舍五入得到的近似数为3.20，原来的数的范围是_____________．
30．若某数由四舍五入得到的近似数是3.240，那么原来的数介于_____和_____之间．
解答题
知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
31．现用棱长1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第层（为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第5个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm²需要油漆0.2g．
①求喷涂第5个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第100个几何体需要油漆多少g？（用科学记数法表示）
…
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
32．还原下列用科学记数法表示的数：
(1)5.02×103； (2)7.26×107； (3)－2.0×106.
知识点三、求一个数的近似数
33．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)．
(1)精确到千万位；
(2)精确到亿位；
(3)精确到百亿位．
知识点四、指数一个数的近似数精确到哪一位
有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?
知识点五、由近似数推断出原数的取值范围
35．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
参考答案
1．C
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则亿千米米米，
故选：C．
【点拨】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．
【详解】
解：，
故选：B．
【点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】
把一个绝对值大于10的实数记为a×10n的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，据此即可得答案．
【详解】
356万=3560000=，
故选：C．
【点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【详解】
解：=5760000=576万．
故选：B．
【点拨】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
5．B
【分析】
把3.166×108写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】
∵3.166×108表示的原数为316600000，
∴原数中“0”的个数为5，
故选B．
【点拨】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，对于,当n＞0时，n是几，a的小数点就向后移几位．
6．C
【分析】
根据，得到原数小数点向左移动了15位，而的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．
【详解】
∵将原数用科学记数法表示为
∴原数小数点向左移动了15位
∵的小数点后包含3位数字
∴
故答案为C．
【点拨】
本题考查了科学记数法，对于，a的取值范围．
7．C
【分析】
根据科学计数法及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．
【详解】
A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，
B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，
C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，
D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，
故选：C．
【点拨】
本题考查科学计数法及近似数的表示方法，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，这种记数法叫做科学记数法；对一个数取近似数，要求精确到某一个数位,我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；正确确定a和n的值是解题关键．
8．C
【分析】
根据近似数的精确度及科学记数法对各选项进行判断．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：A、近似数1.8精确到十分位，而1.80精确到百分位，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B、近似数0.0230精确到万分位，所以B选项的说法正确，不符合题意；
C、近似数5.449精确到十分位是5.4，所以C选项的说法错误，符合题意；
D、近似数175万用科学记数法表示为1.75×106，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点拨】
本题考查了近似数的精确度和科学记数法：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．C
【分析】
近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度分别进行判断．
【详解】
解：A、近似数2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，它们的精确度不相同，故本选项不符合题意；
B、0.26万是精确到百位，故本选项不符合题意；
C、0.3095精确到百分位是0.31，故本选项符合题意；
D、56800精确到百位是568百．故本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
10．D
【分析】
把百分位上的数字8进行四舍五入即可；
【详解】
用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，
故选：D．
【点拨】
本题考查了近似数和有效数字，正确理解知识点是解题的关键．
11．C
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：近似数18.2精确到十分位．
故选：C．
【点拨】
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．C
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
近似数2.30万精确到百位．
故选：C．
【点拨】
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．D
【分析】
精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.
【详解】
干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；
千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；
∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，
故选：D.
【点拨】
此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.
14．B
【分析】
先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．
【详解】
解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，
∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．
故选：B．
【点拨】
本题主要考查了近似数及有效数字，知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
15．D
【分析】
根据近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．
【详解】
解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是6.05≤a＜6.15．
故选：D．
【点拨】
本题考查近似数和有效数字，解题关键是：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入即可．
16．
【分析】
根据科学记数法的表示求解即可；
【详解】
；
故答案是．
【点拨】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
17．9.899×107
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：9899万＝98990000＝9.899×107.
故答案为：9.899×107.
【点拨】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
18．
【分析】
根据科学计数法的意义求解．
【详解】
解：102万=1020000=1.02×1000000=1.02，
故答案为 ．
【点拨】
本题考查科学计数法的应用，熟练掌握是解题关键．
19．4980000
【分析】
根据科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位，可得答案．
【详解】
解：，把它写成原数是4980000，
故答案为：4980000．
【点拨】
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
20．7
【分析】
把8.166×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】
∵8.166×10100表示的原数为81660000000，
∴原数中“0”的个数为7，
故答案是：7．
【点拨】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
21．-39600；
【分析】
将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【详解】
=-39600，
故答案为-39600
【点拨】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
22．3.14
【分析】
把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】
解：3.1415（精确到百分位）是3.14．
故答案为：3.14．
【点拨】
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
23．0.68
【分析】
由题意精确到百分位，即对千分位四舍五入．
【详解】
0.6789精确到百分位是0.68，
故答案为：0.68．
【点拨】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握四舍五入法求近似数的方法，即可完成．
24．0.62．
【分析】
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】
0.618（精确到百分位）≈0.62．
故答案为0.62．
【点拨】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
25．百万 5
【分析】
根据近似数和有效数字的性质，精确到哪一位就看数的最后一位在什么位上；而有效数字是指从左边第一个不是0的数起，到右边精确到的数位止，中间所有的数字都叫有效数字，据此求解即可．
【详解】
数据亿精确到百万位，有5个有效数字
故答案为：百万，5．
【点拨】
本题主要考查的是近似数和有效数字的知识，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的定义，从而完成求解．
26．千．
【分析】
根据有理数的表示，可得原数，可得精确数位．
【详解】
解：用科学记数法表示的数2.03×，精确到千位，
故答案为：千．
【点拨】
本题考查了科学记数法与有效数字，保留的数位即为精确的数位．
27． 10000 0.086
【分析】
科学记数法的一般形式为a×10n，在本题中a=5.8，n=7-1=6；根据幂的意义可得出原来表示的数；精确到千分位，就是对它后面的一位进行四舍五入．
【详解】
解：5800000用科学记数法表示为：；
原来表示的数是：10000；
0.086（精确到0.001）
故答案为：；10000；0.086．
【点拨】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时还考查了近似数．
28．5.365 5.375
【分析】
根据末位数字实际在哪一位上，利用四舍五入的方法即可确定近似数所表示的原数的范围．
【详解】
解：近似数5.37的前三位是5.37时，千分位上的数字应小于5，当近似数5.37的前三位是5.36时，千分位上的字数应该大于或等于5，
∴近似数5.37表示大于或等于5.365而小于5.375的数．
故答案为：5.365；5.375
【点拨】
本题主要考查的是确定近似数的范围，正确的确定近似数的精确程度是解题的关键．
29．3.195≤＜3.205
【分析】
从近似数最后一位的下一位根据四舍五入的原则求解．
【详解】
由四舍五入得到的近似数为3.20，最小的数是3.195，最大要小于3.205，
故答案为：3.195≤＜3.205．
【点拨】
本题考查根据近似数求原数的范围，熟练掌握四舍五入的原则是解题的关键．
30．3.2395， 3.2405．
【分析】
根据近似数的精确度求解即可.
【详解】
解：数a由四舍五入得到的近似数是3.240，那么3.2395≤a＜3.2405．
故答案为3.2395，3.2405．
【点拨】
本题考查了近似数的知识，本题中明确数a的范围3.2395≤a＜3.2405是正确解答的关键.
31．（1）55；（2）①17g；②
【分析】
（1）根据题意可直接列式求解；
（2）①根据题意先求出喷漆第5个几何露出部分（不含底面）的面积，进而求解即可；
②根据题意第100个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，进而求解即可．
【详解】
解：（1）搭建第5个几何体的小立方体的个数；
（2）①喷漆第5个几何露出部分（不含底面）的面积为：（cm²），（g）；
②由题意可得：
喷漆第1个几何露出部分（不含底面）的面积为：，
喷漆第2个几何露出部分（不含底面）的面积为：，
喷漆第3个几何露出部分（不含底面）的面积为：，
喷漆第4个几何露出部分（不含底面）的面积为：，
……
喷漆第n个几何露出部分（不含底面）的面积为：，
∴第100个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，
所以所需要的油漆量．
【点拨】
本题主要考查有理数的运算及科学记数法，熟练掌握有理数的运算及科学记数法是解题的关键．
32．(1)5020 (2)72600000 (3)－2000000
【分析】
直接将a向右移动n位小数即可得原数．
【详解】
(1)5.02×103=5020；
(2)7.26×107=72600000；
(3)－2.0×106=-2000000.
【点拨】
本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；还要注意负号．
33．(1) 1.599 0×1011；(2) 1.599×1011；(3) 1.6×1011．
【分析】
（1）把百万位上的数字7进行四舍五入即可；
（2）把千万位上的数字9进行四舍五入即可；
（3）把十亿位上的数字9进行四舍五入即可．
【详解】
(1)159 897 000 000≈1.599 0×1011；
(2)159 897 000 000≈1.599×1011；
(3)159 897 000 000≈1.6×1011
【点拨】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
34．最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.
【解析】试题分析：最大时表示每次都不进位,所以 20000每次都不进位时的值为 24444
最小时表示每次恰好都进位,达到20000都靠进位,所以最高位为1,以下依次为4445，最小是14445.
试题解析：
解:最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.
35．（1）原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）产品不合格，理由见解析.
【分析】
（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【详解】（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【点拨】
考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的记数单位就不相同，意义也不相同．