专题04 因式分解（二）-2022年初高中数学无忧衔接课程

专题04 分解因式（二）

一、   知识点精讲

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用.因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等，主要方法有：十字相乘法（重中之重）、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能。

二、   典例精析

（Ⅰ）二元二次三项式型式子的因式分解

我们来讨论 这类二次三项式的因式分解，这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是：

①的系数是1；

②的系数是两个数的乘积；

③的系数是这两个数的和.

对这个式子先去括号，得到，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即.

因此.运用这个公式，可以把某些项系数为 1 的二次三项式分解因式。如：，仿照型式子的因式分解办法，体会他们之间的联系与区别（学习需要类比与迁移）。

联系：分解方式完全一样。

区别：一元二次型的分解式两个一元一次式的乘积，而二元二次型的分解式两个二元一次式的乘积。

【典例1】分解因式：

(1)                    (2)

(3)            (4)

（Ⅱ）二元二次三项式型式子的因式分解

仿照型式子的因式分解办法完成，体会他们之间的联系与区别（学习需要类比与迁移）

【典例2】分解因式：

(1)                    (2)

(3)                    (4)

（Ⅲ）型式子的因式分解

【典例3】分解因式：

(1)                    (2)

（Ⅳ）含参数式子的因式分解

【典例4】分解因式：

【典例5】解方程

【典例6】解不等式

三、对点精练

1.分解因式：

(1)                    (2)

(3)                   (4)

2. 分解因式：

(1)                    (2)

(3)                   (4)

3.分解因式：

(1)                  (2)

(3)               (4)

(5)                (6)

4.分解因式：

(1)                  (2)

5.分解因式：

(1)                   (2)

6.解方程

7.解不等式