专题08 整式的乘除与因式分解（专项训练）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用）

专题08  整式的乘除与因式分解

一、单选题

1．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）下列运算正确的是（    ）

A．5a•3a＝15a B．a6÷a2＝a3

C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．（a3）2＝a9

【答案】C

【分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则可判断A，同底数幂的除法法则可判断B；用去括号法则可判断C，积的乘方与幂的乘方法则计算可判断D．

【详解】

解：A、5a•3a＝15a2，故此选项错误；

B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

C、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，正确；

D、（a3）2a9，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式乘法，幂的除法，去括号法则，积的乘方与幂的乘方，掌握单项式乘法，幂的除法，去括号法则，积的乘方与幂的乘方是解题关键．

2．（2021·兰州市第五十五中学九年级）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项、同底数幂乘法等运算法则分别计算即可．

【详解】

解：A、，错误，不符合题意；

B 、，错误，不符合题意；

C、和不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项、同底数幂乘法，熟练运用相关运算法则是解本题的关键．

3．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）下面计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. ，故该项错误；

B. ，故该项错误；

C. ，故该项正确；

D. ，故该项错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，是解题的关键．

4．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学九年级）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除的法则计算，然后解答即可．

【详解】

解：A. ，故选项错误；

B. ，故选项错误；

C. ，故选项错误；

D. ，故选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除的法则，熟悉相关法则是解题的关键．

5．（2021·广西玉林·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．

【详解】

解：由图可得到：

则：，

∴，

故答案选：B．

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．（2021·贵州铜仁·中考真题）下列等式正确的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．

【详解】

A. ，不符合题意

B. ，不符合题意

C. ，不符合题意

D. ，符合题意

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．

7．（2021·四川眉山·中考真题）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．

【详解】

解：原式

故答案是：B．

【点睛】

本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．

8．（2021·安庆市第四中学九年级）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（   ）

A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元

C．a(3+x%)万元 D．a()万元

【答案】D

【分析】

根据题意分别表示出2019年的扶贫资金和2021年的扶贫基金，再求得三年的扶贫基金总额即可．

【详解】

∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，

∴2019年的扶贫资金为万元 ，

∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，

∴2021年的扶贫资金为万元 ，

∴这3年的扶贫资金总额将达到万元 ，

故选：D．

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意表示出2019年和2021年的扶贫基金．

9．（2021·云南）下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形和，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2与的两点的距离为．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

【答案】B

【分析】

根据因式分解、平方根等有关性质对每个说法进行判定即可．

【详解】

解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；

②因式分解是将整式和的性质转化为乘积的形式，是将乘积转化为和的性质，不是因式分解，说法错误；

③81的算术平方根是9，说法正确；

④在数轴上表示数2与的两点的距离为，而不是，说法错误；

故答案为B．

【点睛】

此题主要考查了因式分解、零次幂、平方根等有关性质，熟练掌握各知识点的有关性质是解题的关键．

10．（2021·江苏）若实数a、b满足，则的值是（    ）

A．1 B． C．3 D．

【答案】C

【分析】

利用完全平方公式对条件进行变形，根据非负数的性质求出a，b的值，最后求a+b即可．

【详解】

解：由得：+（a﹣2b）2＝0，

根据非负数的性质得：，

解得：，

∴a+b＝2+1＝3，

故选：C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质和完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a，b的值是解题的关键．

二、填空题

11．（2021·宜兴市实验中学九年级）已知，，则______．

【答案】9

【分析】

根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．

【详解】

，

，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的除法，关键掌握（，m、n是正整数，）．

12．（2021·苏州高新区实验初级中学九年级）计算的结果等于________．

【答案】

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则计算即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．

13．（2021·辽宁朝阳·中考真题）因式分解：﹣3am2＋12an2＝____________．

【答案】﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）

【分析】

直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）

＝﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．

故答案为：﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

14．（2021·辽宁盘锦·）分解因式：＝________

【答案】

【分析】

先提取公因式2，然后利用平方差公式求解即可得到答案.

【详解】

解：

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.

15．（2021·湖北荆门·）把多项式因式分解，结果为________．

【答案】

【分析】

直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．

【详解】

解：

＝

＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题

16．（2021·宜兴市实验中学九年级）化简或计算：

（1）；    （2）．

【答案】(1)9；（2）．

【分析】

（1）根据零指数幂，负整数指数幂，逆用积的乘方计算；

（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则计算即可．

【详解】

（1）

=1+8-

=9-

=9；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握计算的法则是解题的关键．

17．（2021·重庆实验外国语学校九年级）计算：

（1）           

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式将式子展开，再进行整式的加减运算即可；

（2）先将括号里的两项进行通分，再根据分式的乘除法则进行计算即可．

【详解】

解（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，完全平方公式，多项式乘以多项式．能利用公式进行化简，掌握好相关的运算法则是解题的关键．

18．（2021·重庆实验外国语学校）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）3a2﹣ab；（2）

【分析】

（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式先计算整式的乘法，再合并可以解答本题；

（2）先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案．

【详解】

解：（1）

；

（2）

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算，掌握以上两种运算的运算方法是解题的关键.

19．（2021·黑龙江九年级）（1）计算：；

（2）分解因式：

【答案】（1）-7；（2）

【分析】

（1）先计算乘方、二次根式化简、负指数、三角函数值，再计算即可；

（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）．

．

．

（2）．

．

【点睛】

本题考查了实数运算和因式分解，解题关键是准确化简各数和熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．

20．（2021·黑龙江九年级）先化简，再求代数式（1﹣）÷（x＋1﹣）的值,其中x＝tan60°+4sin30°．

【答案】，

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算即可．

【详解】

解：原式＝÷

＝

＝，

∵x＝tan60°+4sin30°＝+4×＝，

∴原式＝

＝

＝．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、平方差公式、完全平方公式、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答的关键

21．（2021·福建省福州屏东中学九年级）先化简，再求值：，其中．

【答案】；．

【分析】

先进行因式分解，计算括号内的运算然后计算除法运算，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：原式

；

∵

∴原式．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．

22．（2021·广西柳州市·）先化简，再求值：，其中．

【答案】，6

【分析】

先将括号内的多项式因式分解，然后约分，再根据单项式乘以多项式展开运算，最后合并同类项进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．

【详解】

解：原式

，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，因式分解，约分，单项式与多项式乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23．（2021·江苏南京·南师附中新城初中九年级）先化简再求值：其中．

【答案】，

【分析】

先通分计算括号内的分式，再根据分式的除法运算法则和平方差公式化简分式，再代值计算即可．

【详解】

解：原式

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、平方差公式，熟记公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．