专题13 二次函数（精品课件）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用）

这是一份专题13 二次函数（精品课件）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用），共28页。PPT课件主要包含了解析式的三种形式，平移步骤，平移规律，考点技巧，强化训练等内容，欢迎下载使用。

考点1：二次函数的概念及表达式
考点2：二次函数的图象与性质
a决定抛物线的开口方向和大小.a>0,抛物线开口向上a<0,抛物线开口向下|a|越大,抛物线开口越小|a|越小,抛物线开口越大
2.抛物线y=ax2+bx+c与系数a,b,c的关系
a,b决定抛物线的对称轴的位置.a,b同号,对称轴在y轴左侧a,b异号,对称轴在y轴右侧b=0,对称轴为y轴.
c决定抛物线与y轴交点的位置.c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴;c=0,抛物线过原点.
b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.b2-4ac>0,抛物线与x轴有2个交点;b2-4ac=0,抛物线与x轴有1个交点;b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0);(2)顶点式: y=a(x-h)2+a,h,k是常数,a≠0); (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标,a≠0).三者之间的转换关系如下: 
考点3：二次函数解析式的确定
2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤
(1)设:巧设二次函数的解析式;(2)代:根据已知条件,得到关于待定系数的方程(组);(3)解:解方程(组),求出待定系数的值,从而得到函数的解析式.
(1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标;(2)保持抛物线的形状和开口方向不变,平移顶点即可.
考点4：二次函数图象的平移
一元二次方程ax2+bx+c=0的解⇔二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.
考点5：二次函数与一元二次方程、不等式的关系
1.二次函数与一元二次方程的关系
ax2+bx+c>0(a≠0)的解集⇔二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方部分对应自变量的取值范围;ax2+bx+c<0(a≠0)的解集⇔二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方部分对应自变量的取值范围.
2.二次函数与不等式的关系
求二次函数图象的顶点坐标、对称轴的3种方法：1.公式法:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是 ,对称轴是直线x= .2.配方法:将抛物线的解析式配方,化为y=a(x-h)2+k的形式,得到顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.3.运用抛物线的对称性:抛物线是轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点.若已知抛物线上两点(x1,m),(x2,m),则对称轴为直线x= ,再将其代入抛物线的解析式,即可得顶点坐标.
解有关抛物线与系数a,b,c关系的题的一般步骤：1.根据抛物线开口方向判断a的符号:开口向上→a>0;开口向下→a<0.2.由a和对称轴的位置判断b的符号.3.由抛物线与y轴的交点判断c的符号:交于正半轴,则c>0;交于负半轴,则c<0.4.结合a,b,c,判断ab,ac,bc,abc的符号.5.由抛物线与x 轴交点的个数判断b2-4ac 与0的关系.6.特殊式子的判断:看到a+b+c,令x=1,看纵坐标;看到a-b+c,令x=-1,看纵坐标;看到4a+2b+c,令x=2,看纵坐标;看到4a-2b+c,令x=-2,看纵坐标.
确定二次函数解析式的方法：对于二次函数y=ax2+bx+c的三个系数a,b,c.1.若三个系数中有一个是未知的:当c未知时,可将抛物线上任意一点的坐标代入解析式求解;当a或b未知时,可将抛物线上除与y轴交点外的任意一点的坐标代入解析式求解.2.若三个系数中有两个是未知的:可选择抛物线上两点的坐标分别代入解析式,列方程组求解.3.若三个系数均未知.(1)已知抛物线上三点坐标,可将三点坐标分别代入解析式,列方程组求解.(2)已知顶点坐标(或对称轴、最值),可先将解析式转化为顶点式,再根据未知参数的个数,选择点的坐标代入解析式进行求解.(3)已知抛物线与x轴交点的坐标,可先将解析式转化为交点式,再将抛物线上除与x轴交点外的任意一点代入交点式求解.