陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

泾阳县2021－2022(上)期中质量检测

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}，则A∪B＝

A.{0}     B.{－1，0，1，2}     C.[－1，2]     D.[－1，2)

2.若函数y＝ax－(a>0，且a≠1)恒过定点P，则点P的坐标是

A.(1，)     B.(－1，0)     C.(0，)     D.(2，)

3.下列函数中，在区间(－∞，0)上单调递减的是

A.y＝     B.y＝3x－7     C.y＝－2x2     D.y＝－|x|

4.函数y＝log5x的图像与函数y＝log0.2x的图像关于

A.原点对称     B.x轴对称     C.y轴对称     D.直线y＝x对称

5.函数y＝log2(2x＋1)的值域是

A.[1，＋∞)     B.(0，1)     C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)

6.用二分法求方程log8x－＝0近似解时，所取的第一个区间可以是

A.(0，1)     B.(1，2)     C.(2，3)     D.(2，4)

7.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是

A.y＝2x－2     B.y＝(x2－1)     C.y＝log2x     D.y＝ex

8.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm＋1在R上单调递增，则

A.1≤m≤2     B.m＝1或m＝2     C.m＝2     D.m＝1

9.已知函数f(x)＝，则f(f(－1))＝

A.2     B.3     C.4     D.5

10.在同－直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)(a>0，且a≠1)的大致图像可能是

11.设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则

A.f(m＋1)≥0     B.f(m＋1)≤0     C.f(m＋1)>0     D.f(m＋1)<0

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数。例如：[－0.1]＝－1，[1.9]＝1，[2]＝2。若函数f(x)＝x－[x]，则函数f(x)是

A.奇函数     B.偶函数     C.单调递增函数     D.非奇非偶函数

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数f(x)＝的定义域是            。

14.若函数f(2x＋1)＝x＋1，则f(1－x)＝           。

15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－4x＋1，则函数f(x)的零点个数是           。

16.已知a，b∈R，且2a＝3b，给出如下关系：

①a>b>0；     ②a<b<0；     ③a＝b＝0；     ④b<a<0。

其中所有可能成立的序号是           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分10分)

计算下列各式的值：

(I)()×20.5＋π0＋；

(II)lg5－log23×log32＋eln2＋lg2。

18.(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|3<x<6}，全集U＝R。

(I)求∁U(A∩B)；

(II)求(∁UA)∩(∁UB)。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝a－。

(I)若f(x)为奇函数，求实数a的值；

(II)判断f(x)的单调性，并证明你的结论。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图像过点(4，2)。

(I)求a的值；

(II)求不等式f(1＋x)<f(1－x)的解集。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－2ax＋3，x∈[－2，3]。

(I)当a＝2时，求函数f(x)的值域；

(II)若函数f(x)的最小值为a，求实数a的值。

22.(本小题满分12分)

在刚装修完的室内放置空气净化器，若净化过程中有害气体含量P(单位：mg/L)与时间n(单位：h)的关系为：P＝P0e－kt(其中P0，k均为大于零的常数)。如果在前5h消除了10%的有害气体，那么：

(I)10h后还剩百分之多少的有害气体？

(II)有害气体减少50%大概需要花多少时间？(精确到1h)

(参考数据：ln2≈0.693，ln0.9≈－0.105)