高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了忆一忆，比一比，共同特点，练一练，想一想，做一做，学以致用，等比数列的通项公式，讲解范例等内容，欢迎下载使用。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。
9，92，93，94，95，96， 97
以上4个数列有什么共同特点？
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
1. 公比是等比数列从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？(4) 常数列都是等比数列吗？
判定下列数列是否可能是等比数列？若是，说明公比；若不是，说出理由．1、 263 ，…，16，8，4，2，1；2、 5，-25，125，- 625，…； 3、 1，2，3，6，12，24，48…;4 、 1，0，1，0，1，……；5、 1，1，1，1，……； 6、 0，0，0，0，0，…….；7、 a, a, a, a, ……；
(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？第n项能为0吗？
(2)公比q=1时是什么数列？
(1)公比q≠0，an≠0(n∈N)；
(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准. ① －2，1，4，7，10，13，16，19，…② 8，16，32，64，128，256，…③ 1，1，1，1，1，1，1，…④ 243，81，27，9，3，1，，，…⑤ 31，29，27，25，23，21，19，…
等比数列 {an }中,有:
等比数列通项公式的推导
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
等差数列与等比数列对比记忆表
例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项
例2. 求下列各等比数列的通项公式：
(1) a1＝－2, a3＝－8;(2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.
例3. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？
例4. 已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1.
(1)求证数列{an+1}是等比数列； (2)求{an}的表达式.
等比数列的通项公式练习1
求下列等比数列的通项公式，并求出其第４，5项：
（2）1.2，2.4，4.8，…
（1） 5，-15，45，…
3.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?
2.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.
解：设洗之前的污垢为1个单位.
洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4 洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 　
则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 {an } . an=(1/4)n 当n=4时, a4= (1/4)4=1/256<1% 而 n=3时, a3= (1/4)3=1/64>1% 答: n的最小值为4.