2021学年第六章 圆周运动综合与测试教案配套课件ppt
展开单体机械能守恒定律表达式：
二、研究物体的能量转化过程：
复习：
1、机械能：定义、注意的问题
2、机械能守恒定律：
条件：
一：研究物体的初末状态：
（1）确定研究对象，画出过程示意图；
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
（2）受力分析，做功分析，检验守恒条件；
（3）选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
例1、质量为4kg的均匀直杆，长为2m，放在竖直面内的四分之一光滑圆弧上恰如图所示，水平地面光滑。若由静止释放，求：杆最后在水平面上运动的速度多大？g=10m/s2
例2：在地面以8m/s的初速度抛出一个石块，若初速度与水平成60°。取g=10m/s2 。 求：1）石块在最高点速度多大？ 石块能达到的最大高度是多少？ 2）怎样抛出，能达到的高度最大？
例题3：细绳和小球连在一起，悬挂在O点。已知： 绳长L=0.2m，球质量m=0.2kg，g=10m/s2. 将绳拉直在水平位置给小球竖直向下的初速度v0=2m/s，则小球在竖直面内摆动。求：1）经过最低点时，小球的速度多大？ 2）在最低点时，绳的拉力多大？
解：小球摆动的过程中，机械能守恒：
在最低点处：
例题4：将质量5kg的物体轻放在竖直的轻弹簧上，物体向下运动到最低点时，下落0.2m的距离。求：此时的弹簧的弹性势能多大？g=10m/s2
小球和弹簧系统，机械能守恒：
小球的重力势能减少等于弹簧的弹性势能的增加
方法: 研究系统内能量之间的转化
若地面、小球均与弹簧相连，将弹簧拉长10cm后由静止释放，当小球将弹簧压缩 10cm时，速度多大？
例题5：将质量2kg的物体连在轻弹簧上，弹簧另一端固定在天花板上，将物体拉到水平位置，使弹簧恰无伸长。现在释放物体，当向下运动到最低点时，下落0.6m的距离，弹性势能为2J。求：此时物体的速度多大？
答：（1）3m/s （2）3.2N 方向向下
例 7. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= ______
解：第一次恰能抵达B点，不难看出
由机械能守恒定律mg h1 =mgR+1/2·mvB12
第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2·gt 2
mg h2 =mgR+1/2·mvB22
h1 ：h2 = 4：5
例题、小球沿光滑斜面由静止从A点开始下滑，A高为h1=6m,B高h2=1m, 求小球到达B点时的速率。
小球从A到B过程中机械能守恒。
以斜面底面为参考平面。
机械能守恒求解：
机械能守恒定律：关注初末状态的机械能的关系 即 能与能的关系 ； 利用 时，会算能量变化。
例题、小球沿光滑斜面由静止开始下滑，A高为h1=6m,B高h2=1m, 求小球到达斜面底端时的速率。
小球从A到B过程，减少的重力势能等于增加的动能
机械能守恒定律应用（二）
机械能守恒+圆周运动的临界问题
例题1:如图，竖直面内的光滑轨道，底部水平半圆部分的半径为R=2m，球质量m=2kg，g=10m/s2. 求：给小球多大的初速度，小球可以恰好通过轨道的最高点？
在一过程中，使用机械能守恒定律， 建立两个位置间速度关系 ； 在一个位置处，使用向心力公式， 建立力与速度的关系
例2、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。
解：系统的机械能守恒，
因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，
例3：如甲图所示，小球以v0初速度沿光滑的斜面可以上升到最大高度B处。则在a、b、c、d四个图中，小球均以相等速度v0切入光滑的轨道，则四个图中，小球能上升到与B等高处的是__________图。
例4：如图：
例5. 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，绳的最大承受能力为9mg。为使球能绕B点做完整的圆周运动，试求d的取值范围？
机械能守恒+极值讨论机械能守恒+弹簧+恰要分离
例题1:如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
例2;如图：两等长的杆固定连接，在O处穿过一光滑水平固定转轴，杆两端AB物体质量为M、2M，从图示位置由静止释放，求：转动中两球的最大速度.杆长为L。
例题3：质量均为m的A、B物块，用轻弹簧连接在一起，竖直放置静止，如图所示。A物体连接一轻绳，绕过定滑轮与一个不计质量的挂钩相连，绳恰拉直。现将一个2m的物块C挂在挂钩上，由静止释放，若弹簧劲度系数为k，则当物块B恰要离地时，物块c的速度多大？
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