数学课件 湘教版必修5：12.2.3　分层抽样和系统抽样练习题

12.2.3　分层抽样和系统抽样课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解系统抽样、分层抽样的方法；2．记住系统抽样和分层抽样的适用范围；3．掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系．1．简单随机抽样方法有____________和____________2．简单随机抽样的特点：_______________、____________、_________、____________抽签法随机数法．总体个数有限逐个抽取不放回公平性．1．分层抽样的概念(1)定义：一般地，在抽样时，将总体______________________，然后_________________，从____________地抽取一定数量的个体，将________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)层数：用N表示总体A的个体总数，用N i表示第i层的个体总数时，有N＝N1＋N2＋…＋NL，则Wi＝_________，(i＝1,2，…，L)称为第i层的层数．分成互不交叉的层按照一定的比例各层独立各层(3)简单估计：_________________________称为总体μ的简单估计(其中μ表示总体A的总体均值， (i＝1,2，…，L)表示从第i层抽出样本的样本均值)．2．系统抽样(1)如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照_____________规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法．(2)最简单的系统抽样：取得一个个体后，按________________抽取其他个体．制定好的相同的间隔1．分层抽样是公平的吗？提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．2．系统抽样的特点是什么？提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等． 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．【名师点评】　各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．变式训练1　某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本．应怎样进行抽取？因行政和后勤人员人数较少，可分别按01～16号和01～32号编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人．而教师较多，所以对教师112人采用000,001，…，111编号，用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况． 为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【思路点拨】　该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．【解】　交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.【名师点评】　系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．变式训练2　为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：(1)对全体学生的数学成绩进行随机编号：1,2,3，…，15000.(2)分段，由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号中用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956.这样就得到容量为150的一个样本．抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的差异等信息特征来确定采用的抽样方法．简单随机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方法中使用． 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．【思路点拨】　综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．【解】　(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成大小相同的小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成了所要抽取的样本．【名师点评】　抽样方法的选取：(1)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．(2)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法．变式训练3　某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是(　　)方法1：将140人从1～140编号，然后制作出编号1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出；方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，其余各组k号也被抽出，20个人被选出；方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2解析：选C.结合简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．三种抽样方法的异同点本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用