数学高中一年级 第一学期1.6子集与推出关系教学设计

1.6子集与推出关系

一、教学内容分析

这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。

二、教学目标设计

了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。

三、教学重点及难点

集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习引入

   1、复习：

（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。

（2）命题与推出关系。

   2、思考：

  集合与命题之间有什么联系。

   [说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。

   二、学习新课

   1．建立联系

（1）集合与命题

集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。

[说明]启发学生发现集合与命题的联系，并用表格的形式表示。在此基础上，进一步探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。

（2）子集与推出关系

     因为“”可推出“”，所以，若，则，即。

 反之，如果，即若，则，那么可由“”推出“”。

因此，“”与“”等价。（填入上表）

把上述结论推广到一般性，设，，则“”与“”等价。（证明略）

[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。

   2．例题分析

例1：判断命题，之间的推出关系。

解：设，，，， 因此。

例2：判断集合，之间的关系。

解：设，，，。

[说明]通过例1、例2，让学生初步体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以相互转化，互为所用。

例3：设，，是的充分条件，求的取值范围。

解：设，，

    是的充分条件，，，

  解得。所以。

[说明]透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。

   3．问题拓展

思考：求集合的交集、并集、补集的运算与命题有什么联系？

 [说明]进一步完善集合与逻辑用语的联系，为学有余力的学生创设一个发展空间。

三、巩固练习

练习1.6

四、课堂小结

理解集合与命题的关系，领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，根据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化，从而顺利解决问题；在解决问题的过程中，体会数学知识的统一性，将相关内容融会贯通。

五、作业布置

习题1.6

六、教学设计说明

  《子集与推出关系》一课理论性较强，不要求也不能够死记硬背，而要从本质上理解，才能领悟其实质并灵活运用。在本课的教学设计中主要注意了以下三点。

1、从具体到抽象，从特殊到一般。《集合与命题》向来作为高中数学学习的第一章，但为什么要将集合和命题放在一起，有学生没想过，也有学生想过，但弄不明白，1.6节正好可以解答这个疑问。怎么提出这个课题而又不觉得突兀是这节课首先要考虑的问题，因此，本课从复习集合与命题的相关知识引出集合与命题联系的探讨。然后，分成两个步骤：先从具体的例子当中元素的性质表述抽象出一般集合中元素的性质表述，建立集合和命题的联系；再从两个特殊集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系推广到两个一般集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，建立起子集与推出关系的等价关系。这样，学生对知识的学习顺理成章，易于理解。

2、将引例与主要知识以列表的形式呈现。学习理论性较强章节的知识，学生往往忙于接受、逐步理解，无暇抓住关键，因此，把集合与命题、子集与推出关系这些“联系”用列表的形式给出，学生一目了然，易于把握课堂节奏，逐层习得知识；并且表格的形式有助于对集合与命题“对应关系”的理解。

3、以引领学生多思考、多交流为中心。理论性强的课，学生容易感到枯燥，这样一来，更不利于学生对知识的理解。所以，在教学的各个环节中，以学生为主体，引导学生动脑思考，鼓励学生谈感悟，力求让学生自己去提出课题，寻找联系，发现结论，严密论证，尝试运用。