某校八年级（上）期末数学模拟试卷1

这是一份某校八年级（上）期末数学模拟试卷1，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 9的算术平方根是（ ）
A.3B.−3C.3D.81

2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7B.2，5，7C.1，4，9D.5，11，12

3. 下列计算结果正确的是（ ）
A.(−3)2=3B.36=±6C.3+2=5D.3+23=53

4. 在平面直角坐标系中，将点P(−2, 3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A.(−2, 6)B.(−2, 0)C.(−5, 3)D.(1, 3)

5. 已知点P(x+1, 2)关于x轴的对称点是点Q(−1, 2y)，则2x+y的值是（ ）
A.3B.−3C.−5D.5

6. 如图，AB // CD，∠D=∠E=35∘，则∠B的度数为（ ）
A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘

7. 一次函数y=kx−b，当k<0，b<0时的图象大致位置是（ ）
A.B.C.D.

8. 下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164

9. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组( )
A.7x+4=y8x−3=yB.7y=x+48y+3=x
C.7y=x−48y=x+3D.7y=x+48y=x+3

10. 如果方程组x=4ax+by=5 的解与方程组y=3bx+ay=2 的解相同，则a+b的值为（ ）
A.−1B.2C.1D.0

11. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1
A.0B.1C.2D.3

12. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0, 2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A.y=x+2B.y=−x+2
C.y=x+2或y=−x+2D.y=−x+2或y=x−2
二、填空题（每题3分，共12分）

若2a3xby+5与5a2−4yb2x是同类项，则x=________，y=________．

如图，已知AB // CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90∘，∠B=120∘，则∠BDE=________度．

如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是________．

如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB′，折痕为AD，则BD的长为________．
三、解答题（共52分）

计算：
（1）23+27−13

(2)(1+3)(2−6)

(3)(2−5)(2+5)+(2−2)2−12

（4）解方程组：2x+3y=03x−y=11．

某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是________，中位数是________，平均数是________；
(2)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？

如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和BC延长线上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≅△CDF；

（2）连接EF，若AB=3，AE=1，求EF的长．

阅读下列解题过程：
12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2
14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3；
…
则：
（1）110+9=________；1100+99=________；

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子1n−n−1=________；

（3）利用这一规律计算：(12+1+13+2+14+3+...+12009+2008)(2009+1)的值．

已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

如图，已知函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a, 0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b和y=x的图象于点C,D．

(1)求点A的坐标；

(2)若OB=CD，求a的值．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省恩施州利川市某校八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
先根据算术平方根的定义求出9=3，再根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：∵ 9=3，
∴ 9的算术平方根是3．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为(2)2+(5)2=(7)2，所以能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
实数的运算
【解析】
将四个选项分别进行计算，即可判断出正确结果．
【解答】
解：A、∵ (−3)2=9=3，故本选项正确；
B、∵ 36表示36的算术平方根，∴ 36=6，故本选项错误；
C、∵ 3和2不是同类二次根式，∴ 不能合并，故本选项错误；
D、∵ 3和23不是同类二次根式，∴ 不能合并，故本选项错误；
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
轨迹
【解析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：将点P(−2, 3)向右平移3个单位到Q点，
即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为(1, 3)，
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】
解：点P(x+1, 2)关于x轴的对称点是点Q(−1, 2y)，得
x+1=−1，2y+2=0，
解得x=−2，y=−1
则2x+y=2×(−2)+(−1)=−5，
故选：C．
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
三角形的外角性质
【解析】
根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【解答】
解：∵ ∠D=∠E=35∘，
∴ ∠1=∠D+∠E=35∘+35∘=70∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠B=∠1=70∘．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
先根据k<0，b<0判断出一次函数y=kx−b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx−b，k<0，b<0，
∴ −b>0，
∴ 函数图象经过一二四象限，
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
中位数
众数
【解析】
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．
【解答】
把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是(163+165)÷2＝164，
163出现了两次，故众数是163；
9.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．
【解答】
解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x−4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．
可列方程组为7y=x−4，8y=x+3.
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把x=4y=3 代入方程组ax+by=5bx+ay=2 ，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】
把x=4y=3 代入方程组ax+by=5bx+ay=2 ，
得4a+3b=54b+3a=2 ，
①+②，得：7(a+b)＝7，
则a+b＝1，
11.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】
解：∵ y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴ k<0，故①正确；
∵ y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴ a<0，故②错误；
∵ 当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴ y1>y2，故③错误．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0, 2)，
∴ b=2，
令y=0，则x=−2k，
∵ 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴ 12×2×|−2k|=2，即|2k|=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=−x+2．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共12分）
【答案】
2,−1
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值．
【解答】
解：根据题意得：3x=2−4y，y+5=2x，
解得：x=2，y=−1.
故答案为：2；−1．
【答案】
120
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由DA为角平分线得到一对角相等，再由AB与CD平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠A=∠ADB，根据∠B的度数求出∠ADB的度数，即为∠ADC的度数，根据∠ADE为直角，即可确定出∠BDE的度数．
【解答】
解：∵ DA平分∠BDC，
∴ ∠ADB=∠ADC，
∵ AB // CD，
∴ ∠A=∠ADC，
∵ ∠B=120∘，
∴ ∠A=∠ADC=∠ADB=30∘，
∵ ∠ADE=90∘，
∴ ∠BDE=∠ADE+∠ADB=90∘+30∘=120∘．
故答案为：120
【答案】
x=−2y=3
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
【解析】
根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【解答】
解：由图可知，方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=−2y=3．
故答案为：x=−2y=3．
【答案】
3
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
【解答】
解：∵ △ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴ 根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=10，
设BD=x，由折叠可知：DB′=BD=x，AB′=AB=6，
可得：CB′=AC−AB′=10−6=4，CD=BC−BD=8−x，
在Rt△CDB′中，
根据勾股定理得：(8−x)2=42+x2，
解得：x=3，
则BD=3．
故答案为：3．
三、解答题（共52分）
【答案】
解：（1）原式=23+33−33
=1433；
（2）原式=2(1+3)(1−3)
=2×(1−3)
=−22；
（3）原式=4−5+4−42+2−22
=5−922；
（4）2x+3y=0①3x−y=11②，
①+②×3得11x=33，解得x=3，
把x=3代入①得6+3y=0，解得y=−2，
所以方程组的解为x=3y=−2．
【考点】
二次根式的混合运算
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）把后面的括号内提2，然后利用平方差公式计算；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；
（4）利用加减消元法解方程组．
【解答】
解：（1）原式=23+33−33
=1433；
（2）原式=2(1+3)(1−3)
=2×(1−3)
=−22；
（3）原式=4−5+4−42+2−22
=5−922；
（4）2x+3y=0①3x−y=11②，
①+②×3得11x=33，解得x=3，
把x=3代入①得6+3y=0，解得y=−2，
所以方程组的解为x=3y=−2．
【答案】
3,3,3
【考点】
条形统计图
用样本估计总体
加权平均数
中位数
众数
【解析】
据圆周角定得到∠ACB=9，∠A=∠=40∘然后利利用互余计算∠ABC．
【解答】
解：AB为直径，
∠AB=90∘，
∵ ∠A=∠DC=4∘，
故答为50．
【答案】
解：（1）∵ 正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90∘，则
∠DCF=∠A=90∘，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠A=∠DCFAE=CF，
∴ △ADE≅△CDF(SAS)；
（2）∵ AB=BC=3，CF=AE=1，
∴ BE=3−1=2，BF=3+1=4，
∴ Rt△BEF中，EF=22+42=20=25．
【考点】
正方形的性质
全等三角形的判定
勾股定理
【解析】
（1）根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等进行证明即可；
（2）先求得BE=3−1=2，BF=3+1=4，再根据勾股定理，在Rt△BEF中，求得EF即可．
【解答】
解：（1）∵ 正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90∘，则
∠DCF=∠A=90∘，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠A=∠DCFAE=CF，
∴ △ADE≅△CDF(SAS)；
（2）∵ AB=BC=3，CF=AE=1，
∴ BE=3−1=2，BF=3+1=4，
∴ Rt△BEF中，EF=22+42=20=25．
【答案】
10−3,10−311
n+n−1
（3）原式=(2−1+3−2+4−3+...+2009−2008)(2009+1)
=(2009−1)(2009+1)
=2009−1
=2008．
【考点】
分母有理化
【解析】
（1）先分母有理化，再求出即可．
（2）根据已知的算式的结果得出即可．
（3）先根据已知得出(2−1+3−2+4−3+...+2009−2008)(2009+1)，合并后根据平方差公式求出即可．
【解答】
解：(1)110+9=10−9(10+9)(10−9)=10−9=10−3，
1100+99=100−99(100+99)(100−99)=100−99=10−311
（2）1n−n−1=n+n−1，
（3）原式=(2−1+3−2+4−3+...+2009−2008)(2009+1)
=(2009−1)(2009+1)
=2009−1
=2008．
【答案】
解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10,x+2y=11,
解方程组，得：x=3,y=4,
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
(2)设租用A型车a辆，B型车b辆，
结合题意和(1)得：3a+4b=31，
∴ a=31−4b3,
∵ a，b都是正整数,
∴ a=9,b=1或a=5,b=4或a=1,b=7,
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
(3)∵ A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴ 方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），
方案二需租金：5×100+4×120=980（元），
方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵ 1020>980>940，
∴ 最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
二元一次方程组的应用——产品配套问题
【解析】
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】
解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10,x+2y=11,
解方程组，得：x=3,y=4,
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
(2)设租用A型车a辆，B型车b辆，
结合题意和(1)得：3a+4b=31，
∴ a=31−4b3,
∵ a，b都是正整数,
∴ a=9,b=1或a=5,b=4或a=1,b=7,
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
(3)∵ A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴ 方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），
方案二需租金：5×100+4×120=980（元），
方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵ 1020>980>940，
∴ 最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【答案】
解：（1）∵ 点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴ 点M的坐标为(2, 2)，
把M(2, 2)代入y=−12x+b得−1+b=2，解得b=3，
∴ 一次函数的解析式为y=−12x+3，
把y=0代入y=−12x+3得−12x+3=0，解得x=6，
∴ A点坐标为(6, 0)；
（2）把x=0代入y=−12x+3得y=3，
∴ B点坐标为(0, 3)，
∵ CD=OB，
∴ CD=3，
∵ PC⊥x轴，
∴ C点坐标为(a, −12a+3)，D点坐标为(a, a)
∴ a−(−12a+3)=3，
∴ a=4．
【考点】
两直线垂直问题
两直线相交非垂直问题
【解析】
（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2, 2)，再把M(2, 2)代入y=−12x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=−12x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6, 0)；
（2）先确定B点坐标为(0, 3)，则OB=CD=3，再表示出C点坐标为(a, −12a+3)，D点坐标为(a, a)，所以a−(−12a+3)=3，然后解方程即可．
【解答】
解：（1）∵ 点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴ 点M的坐标为(2, 2)，
把M(2, 2)代入y=−12x+b得−1+b=2，解得b=3，
∴ 一次函数的解析式为y=−12x+3，
把y=0代入y=−12x+3得−12x+3=0，解得x=6，
∴ A点坐标为(6, 0)；
（2）把x=0代入y=−12x+3得y=3，
∴ B点坐标为(0, 3)，
∵ CD=OB，
∴ CD=3，
∵ PC⊥x轴，
∴ C点坐标为(a, −12a+3)，D点坐标为(a, a)
∴ a−(−12a+3)=3，
∴ a=4．城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163