八年级（上）期末数学试卷4

这是一份八年级（上）期末数学试卷4，共16页。试卷主要包含了 下列图形中有稳定性的是， 下面计算结果正确的是， 下列说法中等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图形中有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形

2. 下面计算结果正确的是(（ )
A.b3⋅b3=2b3B.x4⋅x4=x16
C.(ab2)3=a3b6D.(−2a)2=−4a2

3. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

4. 要使分式32x有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0

5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）

A.66∘B.60∘C.56∘D.54∘

6. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.−3B.3C.0D.1

7. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）
A.102×10−7m×10−7m
C.102×10−6m×10−8m

8. 等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）
A.17B.22C.17或22D.不确定

9. 下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．
正确的是( )
A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（ ）
A.AD垂直FEB.AD平分EF
C.EF垂直平分ADD.AD垂直平分EF
二．填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把下列各题的正确答案填写在横线上）．

计算．(−23)2016×(112)2017=________．

若分式xx−1的值为0，则x的取值为________．

长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有________种选法．

如图，AB // CD，∠A=45∘，∠C=∠E，则∠C=________度．


已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=________．

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，则BD:AB________．

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是________．（不再添加辅助线和字母）

在平面直角坐标系xOy中，已知A(2, −2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数的点P有________个．
三、解答题（共8小题，满分56分）

因式分解：6xy2−9x2y−y2．

解分式方程：2x2x−5−1=22x+5．

先化简，再求值：(m+2+52−m)⋅2m−43−m，其中m=12．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）图中的全等三角形有________；

（2）从你找到的全等三角形中选出其中一对加以证明．

如图，已知A(−2, 4)，B(4, 2)，C(2, −1).

(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；

(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．
（1）求∠BPQ的度数；

（2）求AD的长．

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同．
（1）原计划平均每天生产多少台机器？

（2）若该工厂要在不超过5天的时间，生产1100台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？

如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点．
（1）求证：△ABE≅△DBC；

（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省襄阳市南漳县八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题的给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1.
【答案】
C
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
稳定性是三角形的特性．
【解答】
解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】
解：A、b3⋅b3=b6≠2b3，计算错误，本选项错误；
B、x4⋅x4=x8≠x16，计算错误，本选项错误；
C、(ab2)3=a3b6，计算正确，本选项正确；
D、(−2a)2=4a2≠−4a2，计算错误，本选项错误．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】
解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0解答．
【解答】
解：由题意得，2x≠0，
解得x≠0．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．
【解答】
解：根据三角形内角和可得∠2=180∘−54∘−60∘=66∘，
因为两个全等三角形，
所以∠1=∠2=66∘，
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】
解：∵ (x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，
又∵ 乘积中不含x的一次项，
∴ 3+m=0，
解得m=−3．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
0.000000102＝1.02×10−7，
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形三边关系
等腰三角形的性质与判定
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为9和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．
【解答】
解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；
两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；
判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答即可．
【解答】
解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF．
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠AED=∠AFD=90∘，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADSE=DF，
∴ Rt△ADE≅Rt△ADF(HL)，
∴ AE=AF．
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ AD是线段EF的垂直平分线，
故选D．
二．填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把下列各题的正确答案填写在横线上）．
【答案】
32
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】
解：(−23)2016×(112)2017
=(−23×112)2016×32
=32．
故答案为：32．
【答案】
0
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】
解：由题意，得
x=0且x−1≠0，
解得x=0，
故答案为：0．
【答案】
2
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】
解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况．
根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形．
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．
故答案为：2．
【答案】
22.5
【考点】
三角形的外角性质
平行线的性质
【解析】
由AB // CD，∠A=45∘，根据平行线的性质，可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠C的度数．
【解答】
解：如图：
∵ AB // CD，∠A=45∘，
∴ ∠1=∠A=45∘，
∵ ∠1=∠C+∠E，∠C=∠E，
∴ ∠E=∠C=45∘÷2=22.5∘．
故答案为：22.5．
【答案】
±12
【考点】
完全平方公式
【解析】
这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【解答】
解：∵ 4x2+mx+9是完全平方式，
∴ 4x2+mx+9=(2x±3)2=4x2±12x+9，
∴ m=±12.
故答案为：±12．
【答案】
=1:4
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
在Rt△ABC中，根据∠A的度数，可求得BC=12AB；同理可在Rt△BCD中，根据∠BCD的度数得出BD=12BC，进而求解即可．
【解答】
解：Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘；
∴ BC=12AB，∠B=90∘−∠A=60∘．
Rt△BCD中，∠BCD=90∘−∠B=30∘；
∴ BD=12BC，
∴ BD=14AB，
∴ BD:AB=1:4．
故答案为=1:4．
【答案】
答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C
或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≅△CFD即可．
【解答】
解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；
理由是：①∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
根据ASA证出△BED≅△CFD，即可得出DE=DF；
②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≅△CFD，即可得出DE=DF；
③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≅△CFD，即可得出DE=DF；
④∵ ∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又∵ ∠BDE=∠CDF，
∴ ∠B=∠C，
即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≅△CFD，即可得出DE=DF；
故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．
【答案】
4
【考点】
等腰三角形的判定与性质
坐标与图形性质
【解析】
如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．
【解答】
解：分二种情况进行讨论：
当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；
当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．
∴ 符合条件的点一共4个．
故答案为：4．
三、解答题（共8小题，满分56分）
【答案】
解：原式=−y(9x2−6xy+y)．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
原式提取公因式分解即可．
【解答】
解：原式=−y(9x2−6xy+y)．
【答案】
解：去分母得：2x(2x+5)−(2x−5)(2x+5)=2(2x−5)，
去括号得：4x2+10x−4x2+25=4x−10，
移项得：10x−4x=−10−25，
合并得：6x=−35，
化系数为1，得：x=−356，
经检验：x=−356是原方程的根．
【考点】
解分式方程
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：2x(2x+5)−(2x−5)(2x+5)=2(2x−5)，
去括号得：4x2+10x−4x2+25=4x−10，
移项得：10x−4x=−10−25，
合并得：6x=−35，
化系数为1，得：x=−356，
经检验：x=−356是原方程的根．
【答案】
解：原式=[(2+m)(2−m)2−m+52−m]×2(m−2)3−m
=4−m2+52−m×−2(2−m)3−m
=(3+m)(3−m)2−m×−2(2−m)3−m
=−2(3+m)
=−6−2m，
当m=12时，原式=−6−2×12=−6−1=−7．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
首先把括号内的式子通分相加，然后计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．
【解答】
解：原式=[(2+m)(2−m)2−m+52−m]×2(m−2)3−m
=4−m2+52−m×−2(2−m)3−m
=(3+m)(3−m)2−m×−2(2−m)3−m
=−2(3+m)
=−6−2m，
当m=12时，原式=−6−2×12=−6−1=−7．
【答案】
△ABD≅△ACD，△ABE≅△ACE，△BDE≅△CDE
【考点】
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的判定
【解析】
由SSS证明△ABD≅△ACD，得出对应角相等∠BAE=∠CAE，由SAS证明△ABE≅△ACE，得出对应边相等BE=CE，由SSS证明△BDE≅△CDE．
【解答】
解：（1）图中的全等三角形有：△ABD≅△ACD，△ABE≅△ACE，△BDE≅△CDE；
（2）理由如下：
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(SSS)；
∴ ∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，
∴ △ABE≅△ACE(SAS)；
∴ BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
BE=CE;BD=CDDE=DE，
∴ △BDE≅△CDE(SSS)．
【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，且C1(2, 1)．
(2)如图，点P即为所求，且P(2, 0).
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．
【解答】
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，且C1(2, 1)．
(2)如图，点P即为所求，且P(2, 0).
【答案】
解：（1）∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAC=∠C=60∘．
∵ 在△ABE和△CAD中DC=AE∠C=∠BAEAC=AB，
∴ △ABE≅△CAD．
∴ ∠ABE=∠CAD．
∵ ∠BPQ是△ABP的一个外角，
∴ ∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60∘．
（2）解：∵ BQ⊥AD，∴ ∠AQB=90∘．
又由（1）知，∠BPQ=60∘，
∴ ∠PBQ=30∘．
∴ BP=2PQ=2×4=8．
∴ BE=BP+PE=8+1=9．
又∵ 由（1）知△ABE≅△CAD，
∴ AD=BE=9．
【考点】
全等三角形的性质
等边三角形的判定方法
【解析】
（1）由等边三角形的性质可知AB=AC，∠BAC=∠C=60∘．依据SAS可证明△ABE≅△CAD，依据全等三角形的性质可得到∠ABE=∠CAD，最后结合三角形的外角的性质求解即可；
（2）先求得∠PBQ=30∘，然后依据含30度直角三角形的性质可求得BP=8，故此可求得BE=9，最后依据全等三角形的性质可得到AD=BE=9
【解答】
解：（1）∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAC=∠C=60∘．
∵ 在△ABE和△CAD中DC=AE∠C=∠BAEAC=AB，
∴ △ABE≅△CAD．
∴ ∠ABE=∠CAD．
∵ ∠BPQ是△ABP的一个外角，
∴ ∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60∘．
（2）解：∵ BQ⊥AD，∴ ∠AQB=90∘．
又由（1）知，∠BPQ=60∘，
∴ ∠PBQ=30∘．
∴ BP=2PQ=2×4=8．
∴ BE=BP+PE=8+1=9．
又∵ 由（1）知△ABE≅△CAD，
∴ AD=BE=9．
【答案】
原计划平均每天生产150台机器；
（2）设平均每天至少还要再多生产y台机器，
5×(200+x)≥1100
解得，x≥20，
答：平均每天至少还要再多生产20机器．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的运用
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得原计划平均每天生产的机器数量；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得平均每天至少还要再多生产多少台机器．
【解答】
解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在每天生产(x+50)台机器，
600x+50=450x
解得，x=150，
经检验：x=150是原方程的根，
答：原计划平均每天生产150台机器；
（2）设平均每天至少还要再多生产y台机器，
5×(200+x)≥1100
解得，x≥20，
答：平均每天至少还要再多生产20机器．
【答案】
解：（1）在△ABE和△DBC中AB=DB∠ABD=∠DBCEB=CB，
∴ △ABE≅△DBC
（2）△MBN是等腰直角三角形．
证明如下：
∵ △ABE≅△DBC，
∴ AE=CD，∠BAM=∠BDN．
∵ M，N分别是AE，CD的中点，
∴ AM=12AE，CN=12CD．
∴ AM=CN．
在△ABM和△DBN中AM=CN∠BAM=∠BDNAB=BD，
∴ ABM≅△DBN．
∴ BM=BN，∠ABM=∠DBN．
∵ ∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180∘，
∴ ∠ABD=∠ABM+∠DBM=90∘．
∴ ∠DBN+∠DBM=∠MBN=90∘．
∴ △MBN是等腰直角三角形．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
（1）在△ABE和△DBC中依据SAS可证明△ABE≅△DBC；
（2）依据全等三角形的性质可得到AE=CD，∠BAM=∠BDN，然后依据中点的定义可证明AM=CN，依据SAS可证明ABM≅△DBN，然后全等三角形的性质可得到BM=BN，∠ABM=∠DBN，最后由∠ABM+∠MBE=∠MBE+∠EBN=90∘可得到问题的答案．
【解答】
解：（1）在△ABE和△DBC中AB=DB∠ABD=∠DBCEB=CB，
∴ △ABE≅△DBC
（2）△MBN是等腰直角三角形．
证明如下：
∵ △ABE≅△DBC，
∴ AE=CD，∠BAM=∠BDN．
∵ M，N分别是AE，CD的中点，
∴ AM=12AE，CN=12CD．
∴ AM=CN．
在△ABM和△DBN中AM=CN∠BAM=∠BDNAB=BD，
∴ ABM≅△DBN．
∴ BM=BN，∠ABM=∠DBN．
∵ ∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180∘，
∴ ∠ABD=∠ABM+∠DBM=90∘．
∴ ∠DBN+∠DBM=∠MBN=90∘．
∴ △MBN是等腰直角三角形．