数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用导学案

学习内容

28.2.1解直角三角形

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

新授课

学习目标

1.了解解直角三角形的意义和条件。

2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系。

3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。

学习重点

学习难点

重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系。

难点：能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。

学法导航

自主学习 合作探究

   学   习   活   动

教（学）手记

一、情景引入新知

如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.

根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．

你愿意试着计算一下吗？

二、自主学习  合作探究

内容：课本72页- 73页.

时间5分钟

要求：独立完成下面问题、

方法：自主学习 合作交流

归纳：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º；

(3)边角之间的关系:

三、交流合作 感悟新知：

已知两边解直角三角形

例1  如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，   ，    ，解这个直角三角形.

已知一边和一锐角解直角三角形

例2  如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形  (结果保留小数点后一位).

四、反思构建 融汇新知

1. 本节课学习了哪些主要内容？
2. 本节课你有什么收获和体会？

五达标检测（共45分）

必做题（35分）

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8  ，BC=8，则

AC的值为(    )

A．4         B．6          C．8           D．10

2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，          ，则菱形的周长是 (    )

 A．10                   B．20       

    C．40                   D．28

3.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(         )

A．计算tan A的值求出    B．计算sin A的值求出

C．计算cos A的值求出    D．计算cos B的值求出

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝12，AC＝6，解这个直角三角形．

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为(     )

A.10tan 50°    B．10cos 50°

C．10sin 50°    D．

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC等于(      )

A.15    B．12    C．9   D．6

选做题（10分）

8.如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．