专题03 3.1 从算式到方程 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册

这是一份专题03 3.1 从算式到方程 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学七年级上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3＝0的解是x＝3，则a＝（ ）
A．1B．0C．2D．3
2．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．+y＝2
3．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc
5．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（ ）
A．2x+5＝1﹣xB．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣xD．1﹣x＝x
6．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．
7．若（m﹣2）x＝6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（ ）
A．不等于2的数B．任何数
C．2D．1或2
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝5B．y2﹣6y+5＝0C．x﹣3＝D．4x﹣3＝0
9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 x＝y，则D．若（c≠0），则 a＝b
10．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题）
11．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
+＝1的解是x＝3，
+＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程： ．
12．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝ ．
13．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝ ．
14．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 ．
15．已知x﹣3y＝3，则7+6y﹣2x＝ ．
三、解答题（共4小题）
16．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
18．小李在解方程﹣＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝﹣4，求出m的值并正确解出方程．
19．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
专题03 : 2021年人教新版七年级（上册）3.1 从算式到方程 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3＝0的解是x＝3，则a＝（ ）
A．1B．0C．2D．3
【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3＝0
解得：a＝2．
故选：C．
2．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．+y＝2
【解答】解：A、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A．
3．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：①2x+4＝6是一元一次方程；
②x﹣1＝是分式方程；
③3x2﹣2x不是方程，是代数式；
④5x＜7是一元一次不等式；
⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；
⑥x＝3是一元一次方程；
一元一次方程共2个，
故选：D．
4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc
【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
5．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（ ）
A．2x+5＝1﹣xB．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣xD．1﹣x＝x
【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣D．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，
∴2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+，
﹣2﹣＝﹣3+，
解得＝．
故选：D．
7．若（m﹣2）x＝6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（ ）
A．不等于2的数B．任何数
C．2D．1或2
【解答】解：由一元一次方程的定义可知，m﹣2≠0，
则m的取值为不等于2的数．
故选：A．
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝5B．y2﹣6y+5＝0C．x﹣3＝D．4x﹣3＝0
【解答】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，
∴A、是二元一次方程，故本选项错误；
B、是一元二次方程，故本选项错误；
C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确；
故选：D．
9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 x＝y，则D．若（c≠0），则 a＝b
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；
B、若a＝b，则 ac＝bc，此选项正确；
C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；
D、若（c≠0），则 a＝b，此选项正确；
故选：C．
10．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：设阴影部分表示的数为a，
将y＝﹣代入，得：﹣﹣＝﹣﹣a，
解得：a＝3，
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
+＝1的解是x＝3，
+＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程： +＝1 ．
【解答】解：+＝1的解为x＝6．
故答案为+＝1．
12．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝ 2 ．
【解答】解：把x＝2代入方程，得：8﹣4＝2a，
解得：a＝2．
故答案是：2．
13．方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝ 2 ．
【解答】解：根据题意得：
a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
m﹣3＝1，
解得：m＝4，
a+m＝﹣2+4＝2，
故答案为：2．
14．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 4 ．
【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，
解得▲＝4．
故答案为：4．
15．已知x﹣3y＝3，则7+6y﹣2x＝ 1 ．
【解答】解：x﹣3y＝3，
方程两边都乘以﹣2，得
6y﹣2x＝﹣6，方程两边都加7，得
7+6y﹣2x＝﹣6+7＝1，
故答案为：1．
三、解答题（共4小题）
16．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
18．小李在解方程﹣＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝﹣4，求出m的值并正确解出方程．
【解答】解：由题意：x＝﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）＝1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）＝1，
∴m＝3，
∴原方程为：﹣＝1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6，
5x＝﹣15，
∴x＝﹣3．
19．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1＝x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/14 23:10:15；用户：15960779875；邮箱：15960779875；学号：37143966