数学八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案配套ppt课件

这是一份数学八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了完全平方式，公式法，不是缺乘积项，不是缺乘积项的2倍，不是平方项异号，不是只有一个平方项，辨一辨，例5分解因式，引领示范，+b2等内容，欢迎下载使用。

如果能快速算出来，说说你是怎么算的？ 如果不能快速口算出来，你想不想知道快速口算的方法呢？
（1）832+2×83×17+172=？ （2）1042-2×104×4+42=？
为了快速口算，我们今天就来学习完全平方式的因式分解，学了完全平方式的因式分解，你就知道快速口算的方法和技巧了。
因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把乘法的完全平方式
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
反过来,就得到因式分解的完全平方式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
左边：① 项数：共三项，即a、b两数的平方项，a、b两数积的2倍。② 次数：左边每一项的次数都是二次。③ 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。右边：是a、b两数和（或差）的平方。当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)2
（1） x2-4x+4______________ （2） x2+16 _________________ （3）9m2+3mn+n2_____________________ （4）-y2-12xy+36x2 ____________________ （5） -m2+10mn-5n2______________ （6） 9x2+6x_________________________
下列各式是不是完全平方式，为什么？
16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32
(1) 16x2+24x+9
分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即
解： 16x2+24x+9 = (4x)2+2.4x.3+32 =(4x+3)2
(2) -x2+4xy-4y2
分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平方项同为“-”，乘积项4xy正好是x与2y的积的2倍，符合完全平方式的结构特点。
解： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- [x2-+(2y)2] =-(x-2y)2
例6 分解因式(1) 3ax2+6axy+3ay2
分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36
分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即
解： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2
(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62
现在回头来看看我们上课时提出的问题，快速口算（1）832+2×83×17+172（2）1042-2×104×4+42 你看出快速口算的奥妙了吧？你能快速口算了吗？（1）832+2×83×17+172=(83+17)2=10000（2）1042-2×104×4+42=(104-4)2=10000
_____+10xy+y2 =(___ +__)2 x2-_____+ ____=( __-3y )2 ___+____+16y2= (3x +____ ) 2 ____ -36mn+___=(___ - 2n)2
1、基础练习（1）填空
这些等式只给了两个已知项，你能完成这些填空吗？
（1）a2+8a+16（2）-1-a2+2a（3）xy-8xy2+16xy3（4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2
解:原式=(a+4)2
解:原式=-(1+a2-2a)=-(1-a)2
解:原式=xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2
解:原式=(a+2b-3a)2=(2b-a)2
（1）已知4X2-px+9是完全平方式，求p的值。
分析：完全平方式中的乘积项是一、二两数乘积的2倍。解：把4X2-px+9变形为(2x)2+px+32,由完全平方式的意义得， P= 　　　　
你知道完全平方式中的乘积项是怎样组成的？
(2) 分解因式(x2+y2)2-4x2y2
从整体看，(x2+y2)2-4x2y2符合平方差公式的特点，可先用平方差公式分解，然后再用完全平方式进行分解。
解：(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)-2xy] =(x+y)2(x-y)2
(1) 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值。
与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“奏”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解。
温馨提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a-4b+5
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0 ∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3 =7
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状。
温馨提示：将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全平方式十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和，然后利用非负数性质就能解决问题了。
解： ∵ a2+2b2+c2-2b(a+c)=0
∴ a2+2b2+c2-2ab-2bc=0
(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即
(a-b)2+(b-c)2=0
∴ a-b=0，b-c=0
所以 △ABC是等边三角形
1、学习了完全平方式你有哪些收获？2、你能简述完全平方式的意义？3、你会确定完全平方式中的乘积项？4、你能综合应用所学的知识和多种技巧熟练的分解因式吗？
我们一起来回顾今天学习的内容，好吗？
1、课堂练习 119页第1-2题 2、课外作业 119页复习巩固第3题、第5题