专题2：七年级（上）期末总复习有理数的相关定义

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按符号分（2）按定义分

总结：
（1）负数和非正数都有0
有限小数和无限小数均可写成__________,所以它们也为__________.
是_______，不是__________.
【示例1】①整数分为正整数和负整数；②零不是自然数；③分数包含正分数，0，负分数； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④整数和分数统称为有理数。下列说法正确的有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
练习 1.1 （1）下列说法正确的是（）
分数包含正分数，零，负分数
正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
整数和分数统称为有理数
正数，负数和零统称为有理数
练习1.2下列各数：其中非负整数有__________.
考点二：数轴
知识解读：数轴的概念及性质
笔记
数轴：规定了______,________和_________的直线
注意：
原点：用______表示称为数轴三要素
正方向：通常向_____为正
单位长度：_______和_______之间的长度
性质：
所有的有理数都可以在数轴上表示出来
原点左侧是___________，右测是____________，从左到右数字依次为________.
【示例1】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）
练习1.1 在数轴上，表示哪个数的点与表示-1和5的点的距离相等（）
练习1.2 若数轴上点A，B分别表示数4和-3，则A，B两点之间的距离可表示为（）
练习1.3 有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）
考点三：相反数与绝对值
笔记
相反数的代数定义：只有_______不同的两个数_______相反数。
特别的，0的相反数是________.
相反数的几何定义：分布在_______两侧，且到原点的距离_________.
注意：
的相反数为______
若互为相反数，则_______
多重符号化简：____________
相反数等于本身的数为:________
相反数大于本身的数为:______________
绝对值：数轴上表示a的点与______的距离叫做a的绝对值，记作
【示例1】下列说法中正确的是（）
【示例2】绝对值不大于3的整数有（）个．
练习3.1 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则不正确的是（）
练习3.2 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（）
练习3.3 -|3.14-π|的值是（）
【示例3】有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示-x，|y|；
（2）试把x，y，0，-x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|-|y-x|+|y|．
【示例4】先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 __________和 __________，B，C两点间的距离是 __________；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 __________；如果|AB|=3，那么x为 __________；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 __________时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 __________．
练习3.4 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点________或点_______．（填“A”、“B”“C”或“D”）
练习3.5 同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4-（-2）|=___________．
（2）若|x-2|=5，则x=___________
（3）同理|x-4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和-2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x-4|+|x+2|=6，这样的整数是___________．
课后作业
下列说法正确的是（）
有理数就是正数和负数的统称
零不是自然数，但是正数
一个有理数不是整数就是分数
正分数，零，负分数统称为分数
一只蚂蚁从数轴上的A点出发爬了4个单位长度到表示-1的点，则点A所表示的数是（）
-3或5 B。-5或3 C.-5 D.3
下列说法：（1）有理数可分为分数和整数两大类；（2）有理数除了正数就是负数；（3）既不存在最小的负整数，也不存在最大的正整数；（4）所有的整数除了正数就是0,；（5）正整数，负整数，正分数，负分数合并在一起就是有理数；其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、距离原点3个单位长度的点有个，分别表示；
5、在数轴上与表示的点距离2个单位长度的数是；
6、已知点A、B、C在同一条数轴上，点A所对应的数是，线段AB的长是4个单位长度，线段AC的长是7个单位长度，则线段BC的长为个单位长度。
7、（1）一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是；
（3）一个数的绝对值不等于它本身，那么这个数是；
（4）一个数的绝对值不等于它相反数，那么这个数是。
8、若且，，，则=
9、已知，则的值为
10、结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是；
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是。
（2）归纳：
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于。
（3）应用：
①如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为，那么= ；
②如果与的距离为2则可记为：，那么= ；
③若，，则和之间的最大距离是，最小距离是；
④若数轴上表示数的点位于和之间，求的值；
A．b＞0＞a
B．a＞-b
C．-a＜b
D．b＞a＞0
A．原点
B．3
C．-1
D．2
A．4+（-3）
B．4-（-3）
C．（-3）+4
D．（-3）-4
A．a＜b＜-b＜-a
B．a＜-b＜b＜-a
C．a-b＞0
D．a+b＞0
A．-4＜8
B．如果a＞b，那么|b-a|=b-a
C．-|-（+0.8）|=0.8
D．有最小的正有理数
A．7
B．6
C．5
D．4
A．ab＜0
B．
C．a+b＞0
D．a-b＜0
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
A．3.14+π
B．3.14-π
C．π-3.14
D．0