初中数学湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用教学设计

4.5一次数函数的应用

教学目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.

2.初步体会方程与函数的关系.

3.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.

4.根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力.

教学重点

一次函数图象的应用

教学过程

1.新课导入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.

2.讲授新课

例题1  某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为                              .

例题2  某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元.

（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.

例题3  如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象.当t ≥2时，该图象的解析式为                    ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费         元；，通话7分钟需付电话费            元；

3、练一练

书P158练习1,2

（1）某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是                    ；

（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：①　这是一次     米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是      ；③乙在这次赛跑中的速度为      米/秒 ；

（3）如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？

（4）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示.

能否用函数解析式表示这段记录？

（6）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（      ）

总结：

1、通过函数图象获取信息.

2、利用函数图象解决简单的实际问题.

3、初步体会方程与函数的关系.

补充练习：

1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,

⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．

⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？

2、设等腰三角形的顶角为y，底角为x，写出x与y的函数关系式，并确定x的取值范围．若300＜x＜600，求出y的范围．

3、下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：

⑴从表中可以看出卖7斤鱼得           元钱．

⑵若设所卖鱼的斤数为自变量x，所得钱数为y，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．

4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．

⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？

⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式.