初中数学人教版九年级下册期中检测卷（教培机构同步测试专用精品预测卷）

这是一份初中数学人教版九年级下册期中检测卷（教培机构同步测试专用精品预测卷），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各点中，在函数y＝－eq \f(8,x)图象上的是( )
A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)
2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
3．已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝eq \f(9,x)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

第4题图 第5题图
5．如图，点A是反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
6．如图，双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝－eq \f(1,2)x交于A、B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))

第6题图 第7题图
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A.eq \f(3\r(10),2) B.eq \f(3\r(10),5) C.eq \f(\r(10),5) D.eq \f(3\r(5),5)
8．如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，eq \f(AF,FC)＝eq \f(1,2)，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12

第8题图 第9题图
9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象上．若点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则k的值为( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点M(－2，1)，则k＝________．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．

第12题图 第14题图 第15题图
13．已知反比例函数y＝eq \f(m＋2,x)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
14．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是________________．
15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．
16．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．

第 16题图 第17题图 第18题图
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．
18．如图，点E，F在函数y＝eq \f(2,x)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(1，eq \r(3))．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为eq \f(1,3)，并写出C、D的坐标．
21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．
22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC＝∠CBP；
(2)求证：PB2＝PC·PA.
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
24．(12分)如图，分别位于反比例函数y＝eq \f(1,x)，y＝eq \f(k,x)在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,3).
(1)求反比例函数y＝eq \f(k,x)的表达式；
(2)过点A作x轴的平行线交y＝eq \f(k,x)的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
25．(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以eq \r(2)cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；
②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC＝n，OC＝m.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∵∠DBO＋∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC.∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA.∴eq \f(DB,OC)＝eq \f(OD,AC)＝eq \f(OB,OA).∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n.∵点A在反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象上，∴mn＝1.∵点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，B点的坐标是(－2n，2m)，∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4.故选A.
10．D 解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AH,AB)，∴eq \f(y,4)＝eq \f(2,x)，∴y＝eq \f(8,x).∵AB＜AC，∴x＜4，故选D.
11．－2 12.eq \f(18,5) 13.m<－2
14．－11 15.9 16.(－2，0)
17．4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴eq \f(EF,CF)＝eq \f(DE,BC)，eq \f(S△DEF,S△BCF)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(DE,BC)))eq \s\up12(2).∵E是边AD的中点，∴DE＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)BC，∴eq \f(EF,CF)＝eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)，∴S△DEF＝eq \f(1,3)S△DEC＝1，eq \f(S△DEF,S△BCF)＝eq \f(1,4)，∴S△BCF＝4.
eq \f(8,3) 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示．∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴eq \f(PE,HF)＝eq \f(BE,BF)＝eq \f(1,3)，即HF＝3PE.设E点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t，\f(2,t)))，则F点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3t，\f(2,3t))).∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝eq \f(1,2)×2＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3t)＋\f(2,t)))(3t－t)＝eq \f(8,3).故答案为eq \f(8,3).
19．解：(1)y＝eq \f(\r(3),x).(4分)
(2)点B在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB＝OA＝eq \r(12＋（\r(3)）2)＝2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，∴∠BOC＝30°，∴BC＝1，OC＝eq \r(3)，∴点B的坐标为(eq \r(3)，1)．∵1＝eq \f(\r(,3),\r(,3))，∴点B在此反比例函数的图象上．(8分)
解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)
21．解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则eq \f(DE,CD)＝eq \f(EF,BC)，即eq \f(0.4,8)＝eq \f(0.2,BC)，(6分)∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)
答：树AB的高度为5.5m.(8分)
22．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴∠CBP＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴eq \f(PB,AP)＝eq \f(PC,BP)，∴PB2＝PC·PA.(8分)
23．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝eq \f(m,x)和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝eq \f(m,3)，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x)，一次函数的解析式为y＝2x－4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴eq \f(6,x)＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B点的坐标为(－1，－6)．(5分)
(2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，－4)．设C点的坐标为(0，yc)，由题意知eq \f(1,2)×3×|yc－(－4)|＋eq \f(1,2)×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(8分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)
24．解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴eq \f(OE,OF)＝eq \f(EA,FB)＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,3).(2分)由点A在函数y＝eq \f(1,x)的图象上，设A的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,m)))，∴eq \f(OE,OF)＝eq \f(m,OF)＝eq \f(1,3)，eq \f(EA,FB)＝eq \f(\f(1,m),FB)＝eq \f(1,3)，∴OF＝3m，BF＝eq \f(3,m)，即B的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3m，\f(3,m))).(5分)又点B在y＝eq \f(k,x)的图象上，∴eq \f(3,m)＝eq \f(k,3m)，解得k＝9，则反比例函数y＝eq \f(k,x)的表达式是y＝eq \f(9,x).(7分)
(2)由(1)可知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,m)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3m，\f(3,m)))，又已知过A作x轴的平行线交y＝eq \f(9,x)的图象于点C，∴C的纵坐标是eq \f(1,m).(9分)把y＝eq \f(1,m)代入y＝eq \f(9,x)得x＝9m，∴C的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9m，\f(1,m)))，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝eq \f(1,2)×8m×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,m)－\f(1,m)))＝8.(12分)
25．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴eq \f(BF,AD)＝eq \f(BE,ED).∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝6eq \r(2)cm.∵点E从点B出发，以eq \r(2)cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE＝eq \r(2)tcm，DE＝(6eq \r(2)－eq \r(2)t)cm，∴eq \f(y,6)＝eq \f(\r(2)t,6\r(2)－\r(2)t)，∴y＝eq \f(6t,6－t).(8分)
②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴eq \f(AN,AM)＝eq \f(BF,AB).∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴eq \f(2,6－t)＝eq \f(\f(6t,6－t),6)，∴t＝2，∴BF＝eq \f(6×2,6－2)＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝eq \r(,32＋42)＝5(cm)．(12分)
题号
一
二
三
总分
得分