高中粤教版 (2019)第五章 原子与原子核本章综合与测试学案

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氢原子能级跃迁的综合问题
[学习目标]　 1.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量.2.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算．


一、氢原子的辐射条件和氢原子能级图的应用
1．氢原子能级图(如图1所示)

图1
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式计算．
hν＝Em－En(Em、En是初、末两个能级且m>n)，
能级差越大，发射光子的频率就越高．
4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．
(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图2所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

图2
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
答案　A
解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.6) eV＝12.09 eV，故选项A正确．
如图3所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法正确的是(　　)

图3
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子的波长长
B．处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半径r3小
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，氢原子的能量减少，电子的动能减小
D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子可以使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应
答案　A
解析　由题图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子能量ΔE1＝0.66 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量ΔE2＝1.89 eV，根据ΔE＝hν＝h可知，光子能量越小，光子频率越小，光子的波长越长，其中ΔE2＝1.89 eV＜2.5 eV，所以从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射出的光子不能使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应，A正确，D错误；根据玻尔理论可知，能级越高，半径越大，所以处于n＝4的定态时电子的轨道半径r4比处于n＝3的定态时电子的轨道半径r3大，B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，氢原子向外辐射光子，能量减少，根据＝可知，电子的动能增大，C错误．
二、能级跃迁的几种情况的对比
1．自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．
②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．
③大量处于激发态为n能级的原子跃迁时可能辐射出的光谱线条数：.
(2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．
②吸收能量
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发．
3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别
(1)一个氢原子跃迁的情况分析

图4
①确定氢原子所处的能级，画出能级图．
②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．
例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图4，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．
注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．
③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．
(多选)图5为氢原子的能级示意图．关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．一群处于n＝5激发态的氢原子，它向低能级跃迁时，最多可产生6种不同频率的光
B．处于n＝2激发态的氢原子吸收具有2.86 eV能量的光子后跃迁
C．用11 eV的光子照射处于基态的氢原子，氢原子会跃迁到n＝2激发态上
D．用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能会使氢原子跃迁到n＝2激发态上
答案　BD
解析　这些氢原子总共可辐射出C种即10种不同频率的光子，故A错误；对于能量为2.86 eV的光子，处于n＝2激发态的氢原子吸收该光子后可跃迁到n＝5能级，故B正确；由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子跃迁时，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子，根据氢原子能级图可算出，氢原子n＝2和n＝1两能级的能量差为10.2 eV，所以用11 eV的光子照射处于基态的氢原子，氢原子不会跃迁到n＝2激发态上，故C错误；用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于某个激发态和基态的能量差，就可使氢原子发生跃迁，故D正确．
三、电离
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．
2．电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值．如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV.
3．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能量差，即hν＝Em－En(m>n)．
(2)氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以．
如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大．
(多选)(2020·怀仁市第一中学高二月考)如图6所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是(　　)

图6
A．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射光的波长最短
B．辐射的光子中，光子能量为0.31 eV的光波长最长
C．用此光子照射处于基态的氢原子，能够使其电离
D．用光子能量为14.2 eV的光照射处于基态的氢原子，能够使其电离
答案　BD
解析　因为－13.6 eV＋13.06 eV＝－0.54 eV，知氢原子可跃迁到第5能级，此光子不能使处于基态的氢原子电离，从n＝5能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最大，波长最短，从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射的光子能量为0.31 eV，波长最长，选项A、C错误，B正确；用光子能量为14.2 eV的光照射处于基态的氢原子，能够使其电离，选项D正确．


1.(多选)氢原子的能级图如图1所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)

图1
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用12.09 eV的光子照射
D．用12.75 eV的光子照射
答案　ACD
解析　由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者，故A正确，B错误；同理可知C、D正确．
2．(2020·北京月考)处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时(　　)
A．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最大
B．能辐射2种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最大
C．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子波长最长
D．能辐射3种频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长
答案　C
解析　根据C＝3可知，处于n＝3能级的大量氢原子最多能辐射3种频率的光，分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级、从n＝3能级跃迁到n＝1能级、从n＝2能级跃迁到n＝1能级，根据ΔE＝hν，ν＝可知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出的光子频率最小，波长最长，故选项C正确．
3．(多选)(2020·宁夏市长庆高中高二期中)如图2所示，一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，普朗克常量为h，则(　　)

图2
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν2＝ν1＋ν3
D．hν1＝hν2＋hν3
答案　AD
解析　处于激发态的氢原子并不稳定，能够自发地向低能级跃迁并辐射光子，其辐射光子的种类为＝3种，解得n＝3，可知处于基态的氢原子吸收某种光子后，跃迁到n＝3的激发态．根据玻尔理论可知，被氢原子吸收的光子的能量为hν1，故A正确，B错误；根据玻尔理论可知，氢原子从n＝3的激发态直接跃迁到基态时辐射的能量为hν1，从n＝3的激发态跃迁到n＝2的激发态辐射的能量为hν3，从n＝2的激发态跃迁到基态辐射的能量为hν2，根据能级关系可知：E1＝E2＋E3，即hν1＝hν2＋hν3，则得ν1＝ν2＋ν3，故C错误，D正确．
4.(多选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子(hydrogen muon atom)．它在原子核物理的研究中有重要作用．图3为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，普朗克常量为h，则(　　)

图3
A．μ氢原子吸收光子后处于n＝5能级
B．μ氢原子吸收光子后处于n＝4能级
C．E等于h(ν6－ν4)
D．E等于h(ν5－ν2)
答案　BC
解析　大量μ氢原子吸收光子后发出6种频率的光子，则由C＝6，解得n＝4，因此μ氢原子吸收光子后处于n＝4能级，选项A错误，B正确；hν1＝E4－E3，hν2＝E3－E2，hν3＝E4－E2，hν4＝E2－E1，hν5＝E3－E1，hν6＝E4－E1，由能级跃迁规律得，E＝E4－E2＝h(ν6－ν4)，选项C正确，D错误．
5.(多选)已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图4所示．一群氢原子处于n＝4能级状态，则(　　)

图4
A．氢原子可能辐射6种频率的光子
B．氢原子可能辐射5种频率的光子
C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
D．有4种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
答案　AC
解析　根据C＝6知，氢原子可能辐射6种频率的光子，故A正确，B错误；金属钙的逸出功为2.7 eV，只有n＝4跃迁到n＝1，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1所辐射的光子能量大于金属钙的逸出功，才能发生光电效应，故C正确，D错误．
6.(2020·梅河口市第五中学月考)如图5所示为氢原子的能级图，各能级对应的能量值En＝，其中n为能级数，E1＝－13.6 eV，以下判断正确的是(　　)

图5
A．3能级对应的能量值为－4.53 eV
B．大量处在4能级的氢原子跃迁时会辐射出3种不同频率的光
C．大量处在4能级的氢原子跃迁时放出的光子最大能量为10.2 eV
D．电子从5能级跃迁到3能级的过程比从3能级跃迁到2能级的过程，辐射出的光子波长长
答案　D
解析　3能级对应的能量值为E3＝≈－1.51 eV，故A错误；大量处在4能级的氢原子跃迁时会辐射出C＝6种不同频率的光，故B错误；从4能级跃迁到1能级放出光子能量最大，其最大值为ΔE＝E4－E1＝12.75 eV，故C错误；从5能级跃迁到3能级辐射光子的能量为ΔE1＝(－)E1＝E1，从3能级跃迁到2能级辐射光子的能量为ΔE2＝(－)E1＝E1＞ΔE1，根据h＝ΔE可知，电子从5能级跃迁到3能级的过程比从3能级跃迁到2能级的过程，辐射出的光子波长长，故D正确．
7.(2021·云南红河哈尼族彝族自治州弥勒市一中高二月考)图6为氢原子的能级图，对于一群处于n＝5能级的氢原子，下列说法正确的是(　　)

图6
A．从n＝5能级跃迁到n＝3能级发出的光的频率最大
B．这群氢原子向低能级跃迁时最多能够发出4种不同频率的光
C．这群氢原子吸收特定能量的光子后，可以向更高能级跃迁
D．如果发出的光子中只有2种能使某种金属发生光电效应，其中一种一定是n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的
答案　C
解析　从n＝5能级跃迁到n＝1能级发出的光的频率最大，A错误；这群氢原子向低能级跃迁时最多能够发出10种不同频率的光，B错误；这群氢原子吸收特定能量的光子后，可以向更高能级跃迁，C正确；如果发出的光子中只有2种能使金属发生光电效应，只能是n＝5和n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的，D错误．

8.(多选)(2020·河北高二期中)我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟．氢原子能级图如图7所示．下列说法正确的是(　　)

图7
A．用10 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子
C．现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
D．E4跃迁到E2时产生的光子a与E5跃迁到E3时产生的光子b的能量之比为97∶255
答案　BC
解析　用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中吸收10.2 eV的光子能量可以跃迁到n＝2能级，吸收－1.51 eV－(－13.6) eV＝12.09 eV的光子能量可以跃迁到n＝3能级，吸收－0.85 eV－(－13.6) eV＝12.75 eV的光子能量可以跃迁到4能级，可知照射光中有三种频率的光子被吸收，故C正确，A错误；大量处于n能级激发态的氢原子能发出C种不同频率的光子，则大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射C＝6种不同频率的光子，故B正确；E4跃迁到E2时产生的光子a的能量为2.55 eV，E5跃迁到E3时产生的光子b的能量为0.97 eV，光子a与光子b的能量之比为255∶97，故D错误．
9.锌的逸出功是3.34 eV.如图8为氢原子的能级示意图，那么下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，说法不正确的是(　　)

图8
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定能发生光电效应
B．一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，能发出6种不同频率的光
C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86 eV
D．用能量为10.3 eV的电子轰击该原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
答案　C
解析　氢原子从高能级向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2 eV，照射金属锌板一定能发生光电效应，故A正确；一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，发出C＝6种不同频率的光，故B正确；一群氢原子从n＝3能级向基态跃迁时发出的光子的能量最大为Emax＝(－1.51＋13.6) eV＝12.09 eV，因锌的逸出功是3.34 eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ekm＝(12.09－3.34) eV＝8.75 eV，故C错误；用实物粒子轰击原子，只要实物粒子的能量大于或等于两能级差即可，由于n＝2激发态和基态的能级差为10.2 eV，则用能量为10.3 eV的电子轰击该原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故D正确．
10．(2020·山东高三月考)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是(　　)
A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变
B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为
C．一个处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光
D．第一激发态氢原子的电离能等于E1
答案　B
解析　氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大，轨道半径增大，根据k＝m知，电子动能为Ek＝mv2＝，可知电子动能减小，由于动能和电势能之和增大，则原子的电势能增大，故A错误；根据能量守恒得hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝，故B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，故C错误；第一激发态氢原子的能量为，其电离能等于||，故D错误．
11.如图9所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图9
(1)最多有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？最长波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，结果保留三位有效数字)
答案　(1)6种　(2)第4能级向第3能级　1.88×10－6 m
解析　(1)由N＝C，可得N＝C＝6种．
(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，λ＝＝ m≈1.88×
10－6 m.

12.(多选)(2020·济南一中高二期末)氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的离子，其能级示意图如图10所示，当分别用能量均为50 eV的电子和光子作用于处在基态的氦离子时(　　)

图10
A．当用能量为50 eV光子作用于处在基态的氦离子时，可能辐射能量为40.8 eV的光子
B．当用能量为50 eV光子作用于处在基态的氦离子时，一定不能辐射能量为40.8 eV的光子
C．当用能量为50 eV电子作用于处在基态的氦离子时，可能辐射能量为40.8 eV的光子
D．当用能量为50 eV电子作用于处在基态的氦离子时，一定不能辐射能量为40.8 eV的光子
答案　BC
解析　当用能量为50 eV光子作用于处在基态的氦离子时，能量为－54.4 eV＋50.0 eV＝－4.4 eV，不能跃迁，一定不能辐射能量为40.8 eV的光子，故A错误，B正确；当用能量为50 eV电子作用于处在基态的氦离子时，基态的氦离子吸收部分电子能量，能跃迁到第二能级，可以辐射能量为40.8 eV的光子，故C正确，D错误．